2021年高一下学期数学第一次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知向量、 ， 其中||=

， ||=2，且（﹣）⊥ ， 则向量和的夹角是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 在中，若分别为角的对边，且 ，有 （ ）

A . a,c,b成等比数列 B . a,c,b成等差数列 C . a,b,c成等差数列 D . a,b,c成等比数列

3. （2分） 已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4. （2分） 若非零向量满足 ， 且 ， 则（ ）

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则

）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

5. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) {an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（ ） A . 40 B . 35 C . 30 D . 28

6. （2分） 在△ABC中，若•（﹣2）=0，则△ABC的形状为 （ ）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形 7. （2分） 在

中，若

， 则是 （ ）．A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 8. （2分） 等差数列的前n项和为Sn ， 若 ， 则下列结论正确的是（ A . B .

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）C . D .

9. （2分） 在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆则

= （ ）

上，

A .

B . C . 1

D .

10. （2分） (2017·三明模拟) 在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（ ）

A .

B .

C . D . 1

11. （2分） 在△ABC中，已知A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

， 则三角形△ABC的形状一定是（ ）

12. （2分） 若等差数列的前n项和为 ， 且S3=6，a1=4，则公差d等于（ ）

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A . 1

B . C . -2 D . 3

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2017高二下·河北期末) 在 等于________．

14. （1分） (2017高一上·海淀期末) 已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，则x=________

（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是________． 15. （1分） (2018高二上·济源月考) 已知 值为

，则这个三角形的周长为________.

的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦 中，

，

，面积是

，则

16. （2分） (2020高二上·那曲期末) 在 中， 则 ________.

三、 解答题 (共6题；共62分)

17. （10分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 求数列{bn}的通项公式及前n项的和． 18. （10分） (2019高二上·郑州期中) 在 且

.

（1） 求角 的大小； （2） 若

， 与 在

两侧，

，求

面积的最大值. ，2）， =（0，6）

中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，

19. （10分） (2018高一下·广东期中) 若 =（1，2）， =（

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（1） k为何值时,(k + ) ( －3 )?

（2） 若 ，求实数2x-3y的值。

20. （2分） 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．

21. （15分） (2016高三上·泰州期中) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1 ， b2=a2﹣1，若数列cn=an•bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

22. （15分） (2017高三上·集宁月考) 已知数列 满足 ,且 .

（1） 证明数列 是等差数列;

（2） 求数列 的前 项和 .

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参考答案

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共6题；共62分)

17-1、

18-1、

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18-2、

19-1、

19-2、

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20-1、

第 9 页 共 11 页

21-1、

22-1、

22-2、

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