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2018-2019学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中物理试卷（2
卷）
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 如图是某质点做简谐运动时的振动图象，根据图象可以判断（ ）
A. 在第1.5秒时，质点沿x轴向上运动
B. 在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动 C. 在第1秒末，质点的加速度为零
D. 在第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
2. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的
位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
8. 如图所示，AOB是由某种透明物质制成的4圆柱体横截面（O为圆心），折射率为√2．有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，则圆柱体AB面上有光线出射的部分占AB表面的比例为（ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：2
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
9. 关于电磁波谱，下列说法中正确的是（ ）
1
A. 电磁波中最容易表现出干涉、衍射现象的是无线电波
B. 红外线、紫外线、可见光是原子的外层电子受激发后产生的 C. X射线和𝛾射线是原子的内层电子受激发后产生的
D. 红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
10. 如图所示为半圆形的玻璃砖，C为AB的中点．a、b两束不同频率的单色可见细
光束垂直AB边从空气射入玻璃砖，且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是（ ） A. 在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B. 若a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
C. 在真空中，a光的波长大于b光的波长
D. a光通过玻璃砖的时间大于b光通过玻璃砖的时间
Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m．P11. 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、
点的振动图象如图2所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是（ ）
A. 𝑡=0.8𝑠时，振子的速度方向向左 B. 𝑡=0.2𝑠时，振子在O点右侧6cm处
C. 𝑡=0.4𝑠和 𝑡=1.2𝑠 时，振子的加速度完全相同
D. 𝑡=0.4𝑠到 𝑡=0.8𝑠 的时间内，振子的速度逐渐减小
3. 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，图乙为质点
b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿+𝑥方向传播，波速为1𝑚/𝑠 C. 此时刻质点a的速度沿+𝑦方向 B. 质点a经4s振动的路程为4m D. 质点a在𝑡=2𝑠时速度为零
A.
4. 一束由红、蓝两单光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A
处，AB是半圆的直径。进入玻璃后分为两束，分别为AC、AD，它们从A到C和从A到D的时间分别为t1和t2，则（ ） A. AC是蓝光，𝑡1小于𝑡2 B. AC是红光，𝑡1小于𝑡2 C. AC是蓝光，𝑡1等于𝑡2 D. AC是红光，𝑡1大于𝑡2
5. 在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬
声器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一段点缓慢行进10m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
P、Q两质点平衡位置相距0.2m。6. 如图所示，一列简谐横波向右传播，
当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ） A. 0.8 m B. 0.6𝑚 C. 0.4𝑚 D. 0.2𝑚
7. 用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后（ ）
A. 干涉条纹消失 B. 彩色条纹中的红色条纹消失 C. 中央条纹变成暗条纹 D. 中央条纹变成红色
B.
C.
D.
12. 一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图象如图甲所示，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正
确的是（ ）
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17. 一列沿x轴传播的间谐横波在t=0时刻的波的图象如图所示，经△t=0.1s，质点M第一次回到平衡位置，求： （1）波的传播速度；
（2）质点M在1.2s内走过的路程．
18. 如图所示，一个折射率为3的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB
边的中点P处．若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？
19. 某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）
如图所示。一束单色光（纸面内）从外球面上A点入射，人射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面B点相切。 ①求该透明材料的折射率
②欲使光東能射入空心球内部空心区域，入射角应满足什么条件？
4
A. 这列波沿x轴正方向传播，波速是3𝑚/𝑠
B. 从𝑡=0.6 s开始，紧接着的△𝑡=0.6 s时间内，A质点通过的路程是4 m
C. 从𝑡=0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s到达波峰位置 D. 从𝑡=0.6 s开始，再经0.15𝑠质点Q第一次到达波谷位置
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
13. 某同学利用“插针法”，测定平行玻璃砖的折射率，在坐标纸上记录的情况如图所示，虚线为以入射
点O为圆心做出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为______，光在玻璃中的传播速度为______m/s，（光
108m/s．结果均保留两位有效数字） 在真空中的传播速度为c=3.0×
14. 如图所示，质量为m2的小球固定在竖直轻弹簧上，弹簧劲度系数为k，轻弹簧
固定在质量为m1的底座上，整个装置置于水平地面上，拉小球使弹簧伸长一定长度，释放后小球将在竖直方向上做简谐运动。振动过程中底座恰好不离开地面，已知重力加速度为g，则小球的最大加速度为______；底座对地面的最大压力大小为______；小球做简谐振动的振幅为______。 四、实验题探究题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 利用双缝干涉测光的波长实验中，双缝间距d=0.4mm，双缝到光屏的距离l=0.5m，用某种单色光照射
双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则：
（1）分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数分别为xA=______mm，xB=______mm，相邻两条纹间距△x=______mm；
（2）波长的表达式λ=______（用△x、l、d表示），该单色光的波长λ=______m； （3）若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将______（填“变大”、“不变”或“变小”）．
50
五、计算题（本大题共4小题，共46.0分）
16. 一个半径为R的透明圆柱，其横截面积如图所示，该透明圆柱的折射率
为√3，AB是圆的一条直径．现有一平行光沿AB方向射入圆柱体．其中一条光线经过一次折射后恰好经过B点，问：这条入射光线到AB的距离是多少？
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
-x轴方向传播，选项A错误。
B、质点a振动4s，是经过了半个周期，质点运动过的路程为振幅的2倍，即为1m，选项B错误 C、此时刻b的振动方向是向y轴正方向，ab间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻质点a的速度沿-y方向，选项C错误。
D、在t=2s时，质点b在正的最大位移处，ab两质点的振动步调完全相反，所以质点a在负的最大位移处，此时a的速度为零，选项D正确。 故选：D。
解：A、y-t图象的斜率表示速度，在1.5s时刻，斜率为负，说明向y轴负方向运动，故A错误； B、在第2秒末到第3秒末，是远离平衡位置，是减速运动，故B错误； C、根据a=-，在第1秒末，质点的加速度为负的最大，故C错误；
D、在第1秒末到第3秒末，动能变化量为零，故合力做功为零，故D正确； 故选：D。
由图象读出位移，确定质点的位置，根据a=-功情况．
本题关键是明确y-t图象的斜率的物理意义，结合简谐运动的对称性进行分析，基础题目． 2.【答案】A
【解析】
判断加速度的大小；根据动能定理判断合力做A、由图可知ab两点之间的距离，利用波的速度公式可求出波传播的速度大小，结合b点在该时刻的位置及振动方向，利用平移法可知波的传播方向，从而可知选项A的正误
B、方向经过4s的时间与周期之间的关系，利用在一个周期内，质点经过的路程为振幅的4倍，即可得知选项B的正误。
C，结合b质点此时刻的位置和振动方向，从而可得知a质点所处的位置和振动方向，继而可知选项C的正误。
D、通过t=2s时b的位置，可判断出a点的位置，从而可知a点的运动情况，继而得知选项D的
解：A、由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确。
B、在0-0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误。
C、t=0.4s和 t=1.2s 时，振子的位移完全相反，由a=-，知加速度完全相反，故C错误。
正误。
该题考查了简谐波的传播和质点的振动，解答该题要熟练的掌握波传播方向的判断，常用的方法有“微平移法”、“带动法”、“上下坡法”、“振向波向同侧法”和“头头尾尾相对法”，还有就是要熟练的掌握步调一致的点的判断和步调始终相反的点的判断。会通过时间计算振动质点通过的路程。 4.【答案】C
【解析】
D、t=0.4s到 t=0.8s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。 故选：A。
由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小，回复力F=-kx，再结合牛顿第二定律判断加速度的方向．
本题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，要知道加速度、回复力与位移的变化情况是一致的，而与速度的变化情况相反． 3.【答案】D 【解析】
解：A、ab两点间的距离为x=xb-xa=6-2=4m，振动从a传播到b的时间为半个周期，为t=
=4s，
解：AC光的偏折程度比较大，则介质对AC光的折射率比较大，AC光的频率比较大，所以AC光应是蓝光。
设AC光与法线方向成α角，AC光在介质中的传播速度为v=，则有2Rsinα=vt=t
所以波速为：v===1m/s，但是b点该时刻的振动方向是沿y轴正方向，由微平移法可知波向
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又n=
，可知，AC光与AD光的传播时间相等，故C正确。
值。
解决本题时要知道：当两质点同时处于两个相反的最大位移处时，两质点振动情况总是相反，这两质点平衡位置间距离为波长的（n+）倍。
比较出在介质
7.【答案】D
【解析】
由以上两式得：t=故选：C。
根据光的偏折程度比较光的折射率大小，从而判断出AC是什么色光，根据v=
中的速度，由几何知识得到光在玻璃砖通过的路程，由t=可比较出运动的时间。
解决本题的关键知道光的偏折程度越大，折射率越大，以及掌握介质中的速度与折射率的关系v=。 5.【答案】B
【解析】
解：A、在双缝中，仍是频率相同的红光，因此能发生干涉现象，故A错误；
B、由于只有红光干涉条纹，因此不会出现彩色条纹，也没有彩色条纹中的红色条纹消失现象，故B错误；
C、在中央条纹，满足光程差为零，则是明条纹，并不变成暗条纹，故C错误；
D、得到白光的干涉条纹后，在光源与单缝之间加上红色滤光片，在双缝中的，由于红光的频率相同，则能发生干涉，但不是彩色条纹，而是明暗相间的红色条纹，故D正确。 故选：D。
发生干涉的条件是两列光的频率相同。白光通过红色滤光片剩下红光，仍满足干涉条件，即能发生干涉现象。
解决本题的关键知道光发生干涉的条件：两列光的频率必须相同。 8.【答案】D
【解析】
解：当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0m、2.5m、5.0m、7.5m、10m时，听到声音变大；
当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时，声音减弱；
故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次； 故选：B。
当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的；当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的．
本题关键明确振动加强和振动减弱的条件，然后可以结合图表分析，不难． 6.【答案】C
【解析】
解：从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n= ② 解得 r=30°
①
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC==
③
解：当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，那么，P、Q两质点平衡位置间距离为波长的（n+）倍，n=0，1，2，3…，故有：0.2m=（n+）λ，所以波长为：λ=
，n=0，1，2，3…；
④ 代入数据得：C=45°
-C-r=15° △PQO中∠α=180°-90°
所以能射出的光线区域对应的圆心角β=90°-α-r=45°⑥ 能射出光线的部分占AB面的比例为
= ⑦
当n=0时，λ=0.4m；由于n是整数，其他值不可能，故C正确，ABD错误；
故选：D。
故选：C。
画出光路图，当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定
根据两质点振动关系得到平衡位置间距离和波长的关系，从而得到波长通项式，再求波长特殊
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出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几．
正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用． 9.【答案】AB
【解析】
砖中的速度关系，判断出时间关系．由临界角C的正弦sinC=分析临界角大小．
本题考查对不同色光特性的理解能力和掌握程度．对于七种色光各个量的比较是高考中常见的基本题型，可根据光的色散、干涉的结果，结合折射定律和临界角公式理解记忆． 11.【答案】BC
【解析】
解：A、电磁波中最容易表现出干涉、衍射现象的是无线电波，因为波长较长，故A正确； B、无线电波是LC振荡电路产生的，而红外线、可见光、紫外线是原子外层电子受激发，故B正确；
C、X射线是原子内层电子受激发产生的，而γ射线是原子核受激发；故C错误；
解：PQ横坐标之间的距离为3m，是波长的倍。
A、此振动图象与Q点的振动图象相同，说明P、Q是同相点，它们平衡位置之间的距离应波长的整数倍，与题设条件不符。故A错误。
B、波若向右传播，t=0时刻，P在平衡位置向上振动时，Q点处于波峰，与t=0时图B中质点的
D、红外线的波长比红光波长长，它的显著热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误。
振动情况相符。故B正确。
故选：AB。
C、若波向左传播，t=0时刻，P在平衡位置向上振动时，Q点处于波谷，与t=0时图C中质点的
波长较长，波动性越明显；红外线、可见光、紫外线是原子外层电子受激发产生的；γ射线是原
振动情况相符。故C正确。
子核受激发产生的；温度较低的物体也能辐射红外线。
D、此振动图象与P点的振动图象反相，两者平衡位置之间距离等于半个波长奇数倍，与题设
本题主要是考查电磁波谱的各种射线的性质，掌握电磁波谱中射线的产生机理以及特点是关
条件不符。故D错误。
键。
10.【答案】BC
【解析】
故选：BC。
由题，根据PQ横坐标之间的距离为3m，可知PQ间的距离是波长的倍，结合波形可判断：波若向左传播，P点处于波峰时，Q在平衡位置向上振动；若波向右传播，P点处于波谷时，Q在平
解：A、所有色光在真空传播速度相同，都为c。故A错误。
B、由题图分析可知，玻璃砖对b束光的折射率大于对a束光的折射率，由sinC=分析得知，a
衡位置向上振动．
光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角。故B正确。
本题的解题关键是掌握波动和振动的之间关系，要结合波形进行分析．对于振动图象往往抓住
C、b光的折射率大，频率高，由c=λf得知，在真空中，a光的波长大于b光的波长。故C正确。
同一时刻进行比较，比如t=0时刻，分析两个质点的状态．
D、由v=
得知，a光在玻璃砖中的速度大，a在玻璃中通过的路程还短，所以a光通过玻璃砖的
12.【答案】ABC
【解析】
时间短。故D错误。 故选：BC。
解：A、由乙图读出t=0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向。由甲图读出该波的波长为λ=20m，由乙图周期为：T=1.2s，则波速为：v=
两束光折射后相交于图中的P点，可知玻璃砖对b束光的偏折角大于对a束光的偏折角，说明
m/s=
玻璃砖对b束光的折射率大于对a束光的折射率，b光的频率高，波长短，由v=
得到光在玻璃
B、△t=0.6s=0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过
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=
m/s。故A正确。
2m=4m。故B正确。 △t=0.4s时间，A质点通过的路程是：S=2A=2×
C、图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP=
m，Q点的横坐标为xQ=
m，
解：因为振动过程中底座恰好不离开地面，所以底座受到弹簧向上的拉力最大为F=m1g， 在最高点弹簧的拉力最大，对小球受力分析，受到竖直向下的弹力以及重力作用，故根据牛顿第二定律可得
，
根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为：t=D、图示时刻Q点与左侧最近的波谷平衡位置相距x=得，质点Q第一次到达波谷位置所用时为t==故选：ABC。
m-10m=
=0.4s，故C正确。 小球运动到最低点时，底座对地面的压力最大，根据简谐运动的对称性，在最低点小球受到的加速度为：故F'-m2g=m2a，
解得弹簧对底座的作用力为F'=2m2g+m1g， 底座对地面的最大压力为N=F'+m2g=2（m1+m2）g，
，方向向上，
m，则根据波形的平移法可
s=0.2s，故D错误。
由乙图读出该时刻即t=0.6s时刻质点A的速度方向，由甲图判断出波的传播方向．由甲图读出
在平衡位置时弹簧弹力等于小球的重力F''=m2g，在最低点F'=2m2g+m1g，
波长，由乙图周期，求出波速．根据时间与周期的倍数关系，结合一个周期内质点通过的路程是4倍振幅，求解经过△t=0.6s时A质点通过的路程．
本题既要理解振动图象和波动图象各自的物理意义，由振动图象能判断出质点的速度方向，更要把握两种图象的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向． 13.【答案】1.5 2.0×108
【解析】
故△F=kA， 解得故答案为：
。
；2（m1+m2）g；
振动过程中底座恰好不离开地面，所以底座受到弹簧向上的拉力最大为F=m1g，然后分别对小球和底座进行受力分析即可求出；由胡克定律即可求出小球的振幅。
解：由图可得：入射角的正弦玻璃砖的折射率
；
，折射角的正弦，所以，在判定小球是否做简谐运动时一定要根据回复力公式进行判断，先要明确平衡位置，再找出回复力与位移间的关系；同时还要注意分析物体在运动中外力变化情况。
那么，由光在真空中的传播速度，根据折射率
108。 故答案为：1.5，2.0×
可得：光在玻璃中的传播速度15.【答案】11.1 15.6 0.75
【解析】
△𝑥𝑑𝑙
6×10-7 变小
1mm=11.1mm， 解：（1）A位置游标卡尺的读数为：11mm+0.1×B位置游标卡尺的读数为：15mm+0.1×6mm=15.6mm．
根据图象得到入射角和折射角的正弦，即可求得折射率；然后根据折射率和真空中的光速求得玻璃中的光速。
介质的折射率可用真空中的光速（或入射角的正弦）比介质中的光速（或折射角的正弦）来求解，折射率一般大于零。 14.【答案】
【解析】
𝑚1𝑔+𝑚2𝑔
𝑚2
相邻亮条纹的间距为：（2）根据解得波长为：（3）根据
知，波长的表达式
，
．
2（m1+m2）g
𝑚1𝑔+𝑚2𝑔
𝑘
m．
知，频率变高，波长变小，则干涉条纹的间距变小．
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故答案为：（1）11.1，15.6，0.75，（2）
10-7，（3）变小． ，6×
若波沿x轴负方向传播，周期T=𝑣=
𝜆1.25
=0.24𝑠，t=1.2s=5T，则质点M在1.2s内走过的路程s=20A=4m；
游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，结合A、B的距离求出相邻条纹的间距．根据双缝干涉条纹的间距公式求出波长的表达式，从而得出波长的大小． 根据双缝干涉条纹的间距公式，结合波长的变化，判断干涉条纹间距的变化．
螺旋测微器的读数与游标卡尺读数不同，螺旋测微器读数需要估读，游标卡尺不需要估读．以
答：（1）若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为1m/s；若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为5m/s；
（2）若波沿x轴正方向传播，质点M在1.2s内走过的路程为0.8m；若波沿x轴负方向传播，质点M在1.2s内走过的路程为4m． 【解析】
运用波形的平移法研究质点M质点M第一次回到平衡位置时，波传播的距离，根据v=解波速，根据数学知识求解波长，从而求出周期，而一个周期内，质点运动的路程为4A．
求
及知道双缝干涉条纹的间距公式，知道影响干涉条纹间距的因素． 16.【答案】解：设光线P经C折射后过B点，光路如图所示．
根据折射定律𝑛=𝑠𝑖𝑛𝛽=√3 ① 在△OBC中，由几何关系得：α=2β ② 由①、②得：2𝑐𝑜𝑠𝛽=√3 ③ 可得β=30°，α=60° ④ 所以𝐶𝐷=𝑅𝑠𝑖𝑛60°=√𝑅 ⑤
23𝑠𝑖𝑛𝛼
本题采用波形的平移法求质点M第一次经过平衡位置时波传播的距离，这是常用的方法．要灵活运用数学知识解决物理的实际问题，掌握波动图象的函数表达式． 18.【答案】解：光由空气射向三棱镜，在AB边上发生折射，折射角为α，
由折射定律得：
𝑠𝑖𝑛(90°−𝜃)
𝑠𝑖𝑛𝛼
=n
1
当光由三棱镜射向空气，临界角为C时，发生全反射，所以sinC=𝑛
3
答：这条入射光线到AB的距离是√𝑅．
2【解析】
①要使光线能入射到AC边上，由几何关系 sinα≥5 √45
联立解得：cosθ≥√；
15
1
画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线到AB的距离．
对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．
17.【答案】解：（1）根据数学知识得：y=Asinωx=Asin𝜆x，
0.1 由题知：10=20sin𝜆×则波长为λ=1.2m．
若波沿x轴正方向传播，当M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为△x=0.1m，则波速为v=△𝑡=
0.10.1
△𝑥
2𝜋
2𝜋
②要使光线能在AC面上发生全反射，应有β≥C
由几何关系 α+β=90°
7
联立解得：cosθ≤√
3
4√5
≤cosθ≤√7
315
4√515
综上可得：
答：若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足【解析】
≤cosθ≤√7．
3
由折射定律得到光线在AB上的折射角，全反射可得出临界角与折射率的关系．根据题设的两个条件：一是光线能射到AC面上，得到入射角正弦的范围；二是光线在AC面上发生全反射，则光线在AC面上的入射角β≥C，由几何关系得到AB面上的折射角与入射角β的关系，联立可求解
解答本题的关键在于利用几何关系找出入射角、折射角和它们之间的关
𝜆
1.21
m/s=1m/s；
△𝑥
若波沿x轴负方向传播，当M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为△x=0.5m，则波速为v=△𝑡=
0.50.1
m/s=5m/s；
（2）若波沿x轴正方向传播，周期T=𝑣=
=1.2𝑠，质点M在1.2s内走过的路程s=4A=0.8m；
系，由折射定律可列出方程求解．
19.【答案】解：①如图1所示，设光束经折射后到达内球面上B点。在A点，由题意知，入射角i=45°，折射角r=∠BAO
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由几何关系有：sinr=𝐴𝑂=0.5 由折射定律有：n=𝑠𝑖𝑛𝑟
代入数据解得n=√2 ②如图2所示。设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C。 由sinC=𝑛得C =45°由正弦定理得又AO=2CO
由折射定律有n=𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝐴𝑂
解得i′=30°
因此入射角满足i＜30°的光线将射入空心球内部。 答：
①该透明材料的折射率是√2。
②欲使光東能射入空心球内部空心区域，入射角应满足的条件是i＜30°。 【解析】
𝑠𝑖𝑛𝑖′𝑠𝑖𝑛45°𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝐴𝑂𝐴𝑂
1
𝑠𝑖𝑛𝑖
𝐵𝑂
=
𝐶𝑂
①根据几何关系求得折射角的正弦值，根据n=
求得折射率；
②欲使光東能射入空心球内部空心区域，光线在到达内球面时不发生全反射，入射角小于临界角C，由全反射的临界角公式sinC=和折射定律结合解答。
本题的关键要掌握全反射条件和临界角公式sinC=，还要画出光路图，结合几何关系分析边角关系。
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