梁工程课程设计-钢筋混凝土简支梁桥上部结构设计

梁工程课程设计-钢筋混凝土简支梁桥上部结构设计

一、设计资料

设计内容为钢筋混凝土简支梁桥上部结构设计，基本设计资料如下： 结构选型与布置：上部结构为钢筋混凝土简支梁桥，标准跨径为Lb=13m，计算跨径为L=13-0.5=12.5m，预制梁长为Lc=12.96米；桥面净宽：净—7m+2×0.75m，桥面横向坡度设置为1.5%，桥梁纵坡为0.3%,桥梁中心处桥面设计高程为2.00米；采用重力式桥墩和桥台。

设计荷载：公路—Ⅱ级，环境类别Ⅰ类，设计安全等级二级。人群3.0KN/m2，每侧栏杆及人行道的重量按4.5 KN/m计。车道荷载 qk=0.75×10.5 N/m=7.875 N/m，集中荷载 pk＝0.75×22.2 N/m＝166.5 N/m。

材料确定：混凝土重力密度γ=26.0kN/m3，弹性模量EC=3.45×104MPa；沥青混凝土重力密度γ=24.0kN/m3。混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土。刚材采用R235钢筋、HRB335钢筋。

桥面铺装：为了保护桥梁主体结构，在桥面的最上层设置桥面铺装。本桥设置2cm厚沥青混凝土和10cm厚C30混凝土作垫层的桥面铺装。

桥面伸缩缝：为了保证桥跨结构在气温变化.活栽作用.混凝土收缩与徐变等影响下按静力图式自由地变形，在本梁桥桥面两梁端之间以及在梁端与桥台背墙之间设置横向伸缩缝。

设计依据：

1、《桥梁工程》,邵旭东主编, 人民交通出版社； 2、《梁桥》（公路设计手册），2005，人民交通出版社；

3、中华人民共和国行业标准．公路工程技术标准(JTG B01-2014)正式版.北京:人民交通出版社,2014；

4、中华人民共和国行业标准．公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2015).北京:人民交通出版社,2015；

5、中华人民共和国行业标准．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)。

主要技术指标表

公路等级 I级公路 路基宽度（m） 13.0 汽车荷载等级 公路II级 行车道数 双向2车道 跨径(m) 13 第 2 页 共 41 页

二、桥梁结构总体布置

主梁截面图（单位：mm）

纵断面图（单位：cm）

主梁横面图（单位：mm）

平面布置应当满足以下要求：

（1）桥梁的线形及桥头引道要保持平顺，使车辆能平稳地通过，小桥的线形及其公路的衔接，应符合路线布设的规定。

（2）从桥梁本身的经济性和施工方便来说，应尽可能避免桥梁与河流或与桥下路线斜交。必要时通常不宜大于，在通航河流上则不宜大于。

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三、设计详情

1. 计算荷载横向分布系数

1.1. 当荷载位于支点处，利用杠杆原理法计算

横断面

对于1#梁：

1#梁

对于汽车荷载 moq111q0.8750.438 22对于人群荷载 mor1r1.422 对于2＃梁：

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2＃梁

1 对于汽车荷载 moq2q1.00.5

2对于人群荷载 mor2=0 （由于是出现负的，取零，出于安全考虑） 对于3＃梁：

3＃梁

对于汽车荷载 moq3q对于人群荷载 mor30

110.18750.59375 21.2. 当荷载位于跨中时

此桥在跨度内设有横隔板，具有强大的横向联结刚性，且承重结构的长度比为

L15.51.9375 B51.6可按刚性横梁法绘制影响线并计算横向分布系数mcq，本桥各根主梁的横向截面均相等，梁数n=5, 梁间距为1.6米。

ai15212222a2a3a4a51.621.6201.61.6225.6

222（1）求1＃梁横向影响线的竖标值：

第 5 页 共 41 页

1＃梁影响线

a121121.61150.6 n525.6ai2i12151a1a550.20.40.2 nai2i1可绘制出影响线的零点位置，设零点位置至1号梁距离为x则

41.6 0.60.2可得4.8

设人行道缘石至1号梁轴线的距离则

741.60.32

1号梁的活载横向分布系数可计算 对于汽车荷载

mcq11110.64.62.81.50.30.538 qq1q2q3q42224.8对于人群荷载

mcr1r0.60.754.80.30.684 4.82（2）求2＃梁横向影响线的竖标值：

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2＃梁影响线

1a1a2121.61.62150.20.20.4

n525.6ai2i1

251a2a5121.61.60 n52525.6aii1由21、25绘制2＃梁的横向影响线，如上图及最不利荷载位置 零点位置为5号梁处 41.66.4 对于汽车荷载：

110.4mcq221q1q2q3q45.94.12.81.00.43125226.4

对于人群荷载 mcr2r

（3）求 3＃梁横向影响线的竖标值

21r0.40.756.40.30.442 6.42 第 7 页 共 41 页

3＃梁影响线

310.2、350.2

对于汽车荷载 mcq31515110.240.4 q22对于人群荷载 mcr3r0.20.20.4 2. 主梁内力计算

第 8 页 共 41 页

2.1. 恒载集度

0.080.14（1）主梁：g10.181.3(1.60.18)2610.15KN/m2 （2）横隔梁

对于边主梁：

0.080.141.60.180.150.16g21.052612.60.975KN/m222

对于中主梁：g3g220.97521.95KN/m （3）桥面铺装层：

1g40.02724(0.060.12)72653.948KN/m

2每侧栏杆及人行道构件重量的永久作用设为4.5KN/m

（4）栏杆和人行道：g54.52/51.8KN/m 作用于边主梁的全部恒载强度：

ggi16.873KN/m 作用于中主梁的全部恒载强度：

g.gi17.848KN/m

第 9 页 共 41 页

2.2. 恒载内力的计算

边跨弯矩剪力影响线

1#及5#梁内力（边跨）

1l112.516.873329.551KN/m跨中弯矩 Mllg12.524242

跨中剪力 Vl0

21支点剪力 Q0116.87312.5105.456KN/m

21/4跨处弯矩：

ML213l1312.5lg12.516.873247.192KN/m 2162161/4跨处剪力：

Q14131112.50.7516.87312.50.2516.87352.728KN/m2424

2#、3＃及4#梁内力（中间跨）

1l112.517.848348.180KN/m 跨中弯矩 Mllg12.524242跨中剪力 Vl0

21支点剪力 Q0117.84812.5111.55KN/m

21/4跨处弯矩：

13l1312.517.848261.166KN/m MLlg12.52162162

第 10 页 共 41 页

1/4跨处剪力：

Q14131112.50.7517.84812.50.2517.84869.719KN/m 24242.3. 活载内力

2.3.1. 汽车荷载冲击系数

主梁横截面图

结构跨中处的单位长度量：

G10.151031035.714kg/m mcg9.8主梁截面形心到T梁上缘的距离：

18130y130814111581822241.38cm0.414m 111581818130 跨中截面惯性矩：

1111130Ic15818113158181141.41813031813041.40.0660108m12212222查表 E取3.451010KN/m2

第 11 页 共 41 页

fEIc3.010100.06601082l2m3.14c215.520.99591039.21HzfEIC3.4510100.06601082l2mc212.521035.71414.9Hz

f14.9Hz14Hz

0.45 所以冲击系数：

110.451.45

2.3.2. 汽车荷载作用

公路—ⅠⅠ级，车道荷载 qk=0.75×10.5 N/m=7.875 N/m。

对于集中荷载，当l5时，Pk180KN/m；当l50时，Pk360KN/m当5l50时，采用内插法

P12.55k0.75180505(360180)157.5KN

当计算剪力时候 PK157.51.2189KN

计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数1.0 跨中弯矩影响线如下图下层

2.3.3. 跨中弯矩的设计

第 12 页 共 41 页

12ll112.512.519.531m3 424由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁 车道均布荷载作用下

Ml2,qk1mcq1qk.1.4510.5387.87519.531119.985KN.m

车道集中荷载作用下 Ml2,Pk1mcq1Pk.yk1.4510.538157.53.125383.955KN.m

,qk则MlMl22Ml2,Pk119.985383.955503.940KN.m

跨中人群荷载最大弯矩 人群荷载集度Por313KN

Mlmcr1Por0.684319.53140.078KNm

2,r对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：

MQ1k,121mcq2Pkyk1mcq2qk15.512.51.376610.43125166.517.87530.031523.377KNm1.4510.43125157.51.37661.4510.431250.431257.87519.53144403.948KN.m

计算人群荷载的跨中弯矩： 人群荷载集度：

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：

MQ2k,121mcq3Pkyk1mcq3qk

15.512.51.376611.0.4.51.37661.47.87530.031498.514KNm451166.50.41571.450.4107.87519.5314 4374.677KNm

第 13 页 共 41 页

计算人群荷载的跨中弯矩： 人群荷载集度：

M

Q2k,12mcr3Por0.4319.53123.437KNm

2.3.4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：

1l112.53.125m2

2222对于1＃和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：

QQ1k,121mcq1Pkyk1mcq1qk1.376610.538199.80.51.376610.5387.8753.87596.59KN

1.4510.5381890.51.4510.5387.8753.12592.917KNm

计算人群荷载的跨中剪力：

QQ2,12

mcr1Por0.68433.1256.413KNm

对于2＃和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：

QQ1k,01mcq2Pkyk1mcq2qk1.3766.1.37660.431257.8753.87577.42KN1.45110.431250.43125199.81890.0.55145101.431257.8753.12574.481KNm 第 14 页 共 41 页

计算人群荷载的跨中剪力：

QQ2,12mcr2Por0.44233.1254.144KNm

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：

QQ1k,01mcq3Pkyk1mcq3qk1.376610.4199.80.51.376610.47.8753.87571.812KN1.4510.41890.51.4510.47.8753.12569.084KNm

计算人群荷载的跨中剪力：

Q1Q2,2

mcr3Por0.433.1253.75KNm

2.3.5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：

1l12.510.513.125m2

222

第 15 页 共 41 页

横向分布系数变化区段的长度 a对于1＃和5#梁

12.53.512.74m 21附加三角形重心影响线坐标 ： y112.53.12512.50.917m

3aQQ1k,01mcq1Pkyk1mcq1qk1m0q1mcqiqky23.91.376610.538199.811.376610.6847.8757.751.376612.740.4380.5381.4510.53819811.4510.6847.8753.1251.45120.4380.53827.8750.916203.502KN7.8750.916177.434KN 计算人群荷载的支点剪力：

aQQ2,0mcr1Pormor1mcriPory23.90.6843.57.751.4220.6843.50.9160.08423.59KN2

2.740.68433.1251.4220.68430.9160.0849.45KN2

对于2＃和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：

第 16 页 共 41 页

aQQ1k,01mcq2Pkyk1mcq2qk1m0q2mcq2qky23.91.376610.43125199.811.376610.431257.8757.751.376612.740.50.431251.4510.4312518911.4510.431257.8753.1251.451227.8750.916156.175KN(0.50.43125)7.8750.916134.548KN

计算人群荷载的支点剪力：

aQQ2,0mcr2Pormor2mcr2Pory2 3.90.4423.57.752.7400.4423.50.9160.0848.973KN0.44233.1252(00.442)30.9160.0842.327KN2对于3#梁

计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：

第 17 页 共 41 页

aQQ1k,01mcq3Pkyk1mcq3qk1m0q3mcq3qky23.91.376610.4199.811.376610.47.8757.751.376610.593750.422.741.4510.418911.4510.47.8753.1251.4517.8750.9160.084147.687KN20.593750.47.8750.9160.084126.924KN 计算人群荷载的支点剪力：

aQQ2,0mcr3Pormor3mcr3pory23.92.7400.43.50.9160.0848.12KN0.43.57.750.433.125(00.4)30.9160.0842.106KN 222.3.6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图

第 18 页 共 41 页

13l1312.5l12.514.648m2216216 3lyk2.344m16

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：

MQ1k,141mcq1Pkyk1mcq1qk1.3766110.538166.52.9061.3766122.52377489.688KNmm 1.450.538157.52.3441.4510.0.5385387.7.87587514.648.984KN计算人群荷载的跨中弯矩： 人群荷载集度：

M14Q2k,mcr1por22.523053.913KNmm 0.6840.6843.5314.648.058KN对于2#和4#梁

第 19 页 共 41 页

计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：

MQ1k,141mcq2Pkyk1mcq2qk11.37660.43125166.52.9061.376610.431257.87522.52.392.523KN m.45110.43125157.52.3441.4510.431257.87514.648302985KN.m计算人群荷载的跨中弯矩： 人群荷载集度： Por313KN

Mmcr2por00.4423.522.5234.838KNm .442314.64819.423KNmQ2k,14对于3#梁

第 20 页 共 41 页

计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：

MQ1k,141mcq3Pkyk1mcq3qk1.3766166.510.47.87522.52364.08KNm 1.451100.4.4157.522.906.34411.3766.4510.47.87514.648281.029KNm计算人群荷载的跨中弯矩： 人群荷载集度： Por313KN

MQ2k,14mcr2por0.422.521731.528KNm 0.43.5314.648.578KN.m2.3.7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：

第 21 页 共 41 页

13l312.50.750.50.753.516m2244

对于1＃和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力：

QQ1k,01mcq1Pkyk1mcq1qk1.376610.538199.80.751.376610.5387.8754.359136.404KN 1.4510.5381890.751.4510.5387.8753.516132.179KN 计算人群荷载的跨中剪力：

Q12 对于2＃和4#梁

Q2k,mcr1por.4.359KN 0.6840.6843.5335167.10.435215KN计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力：

QQ1k,01mcq2Pkyk1mcq2qk1.376610.43125199.80.751.376610.431257.8754.359109.338KN1.4510.431251890.751.4510.431257.8753.516105.959KN

第 22 页 共 41 页

计算人群荷载的跨中剪力：

Qmcr2por0.442.5164.359KN 0.4423.5334.6.743662KNQ2k,12

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：

QQ1k,01mcq3Pkyk1mcq3qk1.376610.4199.80.751.376610.47.8754.359101.415KN1.4510.41890.751.450.47.8753.51698.274KN

计算人群荷载的跨中剪力：

Qmcr3por0.4KN 0.43.533.4.3595164.6.1026219KN

Q2k,122.3.8. 荷载组合

rosudro(rGisGikrQ1sq1kcrQjsQJK)其中rGi1.2，rQ11.4，

i1j2nnrQj1.4，ro1.0，c0.8

跨中弯矩组合： 梁＃ 1、5 2、4 3

跨中剪力组合： 梁＃ 恒载（KN/m） 活载（KN/m） 汽车 人群 组合值（KN/m） 恒载弯矩（KN/m） 329.55 348.180 348.180 活载弯矩（KN/m） 汽车 383.955 403.948 374.677 人群 40.078 25.898 23.437 组合值（KN/m） 977.88436 1012.34896 968.61324 第 23 页 共 41 页

1、5 2、4 3

0 0 0 92.917 74.481 69.084 6.413 4.144 3.750 137.26636 108.91468 100.9176 支点剪力组合： 梁＃ 1、5 2、4 3

1/4跨弯矩组合： 梁＃ 1、5 2、4 3

1/4跨剪力组合：

活载（KN/m） 梁＃ 1、5 2、4 恒载（KN/m） 汽车 52.728 69.719 132.179 105.959 人群 7.215 4.662 256.405 237.22684 组合值（KN/m） 恒载（KN/m） 247.192 261.166 261.166 活载（KN/m） 汽车 377.984 302.985 281.029 人群 30.058 19.423 17.578 组合值（KN/m） 859.47296 759.33196 726.52716 恒载（KN/m） 汽车 105.456 111.550 111.550 177.434 134.548 126.924 人群 9.45 2.327 2.106 385.5388 324.83344 313.91232 活载（KN/m） 组合值（KN/m） 第 24 页 共 41 页

3 69.719 98.274 4.219 225.97168 3. 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

3.1. 配置主梁受力钢筋

由弯矩基本组合计算表10可以看出，2号和4号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按2号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a18cm，则主梁有效高度为h0ha(13018)cm112cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=1398.48KNm，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面；若满足r0Mdfcdbh'f'fh'f2，则受压区全部位于翼缘内，为

第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，r0为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本设

计采用C30混凝土，故fcd=13.8,Mpa；b'f为T形截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：

（1） 计算跨径为1540/3=513

（2） 相邻两梁的平均间距：d=160cm

（3） b'fb2bh12h'f(182181211)186cm

此处，b为梁腹板宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值为86cm，h'f为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为11cm。本设计由于hh/bh18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。 所以取b'f160cm。 判别式左端为

r0Md1.01398.48KNm1398.48KNm 判别式右端为

第 25 页 共 41 页

fcdbh(h0'f'fh'f2)13.81031.60.11(1.120.11)KNm2586.672KNm 2

因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为b'f的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：

x r0Mdfcdb'fx(h0)

2x 即 1.01398.4813.81031.6x(1.12)

2 整理得 x22.24x0.1270 解得 x0.0585m0.13m。 根据式ASfsdfcdb'fx 则Asfcdb'fxfsd1.381.90.05852m46.14cm2

280 选用6根直径为32mm的HRB335钢筋，

则As48.26cm246.14cm2 钢筋配置图（单位：cm） 钢筋布置如图7所示。钢筋重心位置as为：

asayasisii[2(218.0412.98.044.88.04)/(68.04)]cm

12.09cm h0has(13012.9)cm117.1cm

第 26 页 共 41 页

查表可知，b0.55，故x0.0585mbh00.551.171m0.644m 则截面受压区高度符合规范要求。

配筋率为As/(b'fh0)48.68100%(160117.1)0.26%0.2%故配筋率满足规范要求。

3.2. 持久状况截面承载力能力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为 xfsdAs28046.14cm5.851cm 'fcdbf13.8160 截面抗弯极限状态承载力为

x0.05851Mdfcdb'fx(h0)13.81031.60.05851(1.171)KNm 221475.02KNm1398.48KNm抗弯承载力满足要求。

3.3. 斜截面抗剪承载力计算

由表13可知，支点剪力以2、4号梁为最大考虑安全因数，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算。跨中剪力效应以2、4号梁为最大，一律以2号梁剪力值进行计算。

Vd0462.25KN Vd1145.616KN

2 假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有： a=4.8cm，h0ha(1304.8)cm125.2cm 根据下式：

0.51103fcu,kbh00.51103301801252KN630.25KNr0Vd1.0462.2596KN462.2596KN

故端部抗剪截面尺寸满足要求。

根据下式，若满足 r0Vd0.5103a2ftdbh0，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。而本设计

r0Vd1.0462.2596KN462.2596KN

0.51103a2ftdbh00.511031.01.391801252159.96KN

第 27 页 共 41 页

因此r0Vd0.5103a2ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

（1） 斜截面配筋的计算图式

1）最大剪力Vd'取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混

'凝土与箍筋共同承担的剪力Vcs不下于60%Vd'，弯起钢筋（按450弯起）承担的'剪力Vsb不大于40%Vd'。

2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋配置及计算图式如图8所示。

图8弯起钢筋配置及计算图式（单位尺寸：cm）

由内插可得。距支座中心h/2处得剪力效应Vd'为

462.2596145.627.750.65Vd145.62KN435.7027KN

7.75

'0.6435.7027KN261.4217KN 则Vcs 第 28 页 共 41 页

'0.4435.7027KN174.2811KN Vsb 相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表14

表 14 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表

钢筋排次 弯起点距支

座中心距离

/m

1 2 3

（2） 各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按

下式计算： Vsb0.75103fsdAsbsins 式中 fsd——弯起钢筋的抗拉设计强度（Mpa）；

Asb——在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）； s——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

本设计中：fsd280MPa，s45，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算

Asbr0Vsb1.0VsbVsb

0.75103fsdsins0.75103280sin450.14857承担的剪力值Vsbi/KN 157.141 116.974 78.145

钢筋排次 弯起点距支座中心距离/m

承担的剪力值Vsbi/KN

1.107 2.179 3.125

计算得每排弯起钢筋的面积见表15

表15 每排弯起钢筋面积计算表

弯起排次 每排弯起钢筋计算面积弯起钢筋每排弯起钢筋实际面

数目 'Asb/mm2 /mm2 积Asb1 2

3

1057.6900 787.3326 525.781

2 1 1

1069 804.3 804.3

'2 在靠进跨中处，增设2B28的辅助斜钢筋，Asb3509mm。

（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效

第 29 页 共 41 页

高度h0的值也因此

不同，为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。 2根32钢筋的抵抗弯矩M1为

x0.0585M12faAs1(h0)22801038.043104(1.71)KNm514.25KNm22

跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为 M28010348.26104(1.171全梁抗弯承载力校核(见图9)

0.0585)KN1542.82KN 2

9 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位：mm）

第一排钢筋弯起处正截面承载力为

M1'(1542.822514.25)KN514.32KN 第二排钢筋弯起处正截面承载力为

'(1542.84514.25)KN1028.59KN M2第三排钢筋弯起处正截面承载力为 M3'154.82KN

3.4. 箍筋设计

第 30 页 共 41 页

根据下式，箍筋间距的计算式为

Sv2a12a30.2106(20.6P)fcu,kAsvfsvbh02(r0Vd)2

式中a1——异号弯矩影响系数，取a1=1.0； a3——受压翼缘的影响系数，取a3=1.1；

P ——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，当P>2.5时取P=2.5；

Asv——同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）；

fsv——箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则fsv195MPa；

b ——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）；

As，bh0——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混

凝土和箍筋共同承担的分配系数，取=0.6；

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）.

选用2A10双肢箍筋，则面积Asv1.57cm2；距支座中心h0/2处的主筋为232，

Asv16.09cm2；有效高度h01503d(1303d/2)cm126cm；2As16.09100%0.709% ，则P1000.709，最大剪力设计值bh018126Vd462.2596KN.

把现应参数值代入上式得

1.021.120.2106(20.60.709)3015719518012602Svmm2 (0.61.0462.2596)366mm选用Sv250mm。

第 31 页 共 41 页

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（130cm）范围内，箍筋间距取为100mm。

有上述技术，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2A10双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.5m段箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。

箍筋配筋率为：

当间距Sv100mm时，svAsvS157100%1800.872% vb100当间距SAsvv250mm时，svS250157100%1001800.349% vb均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%要求。

3.5. 斜截面抗剪承载力验算

斜截面抗剪强度验算位置为：

1） 距支座中心h/2（梁高一半）处截面。 2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 4） 箍筋数量或间距有改变处的截面。 5） 构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本设计进行斜截面抗剪强度验算的截面包括1

10斜截面抗剪力验算截面图式（单位尺寸：cm）

1)距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd435.3027KN

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见图

（

Md302.42KNm

2)距支点1.382m处截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd417.03KN Md511.72KNm

3)距支点2.686m处截面3-3（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd435.703KN Md1007.26KNm

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力

Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度

C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

根据下式，受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为

r0VdVcsVsb

Vsb0.75103fsdAsbsins

Vcsa1a30.45103bho(20.6p)fcu,ksvfsv

式中 Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）；

Vsb——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）； Asb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）；

a1 ——异号弯矩影响系数，取a1=1.0； a3——受压翼缘的影响系数，取a3=1.1 sv——箍筋的配筋率，svAsv。 Svb根据下式，计算斜截面水平投影长度C为

第 33 页 共 41 页

C0.6mh0

式中 m——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m时，取

m=3.0；

Vd——通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（KN）；

Md——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KNm）；

h0——通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受

拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）；

为了简化计算可近似取C值为Ch0（h0可采用平均值），则有

C(117.1125.2)cm/2121.15cm

由C值可内插求得各个斜截面顶端处得最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1：

斜截面内有2B32纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P100100 sv则

Md，当m>3.0Vdh08.04320.738

18121.15Asv1.57100%0.872% Svb1018Vcs11.01.10.451031801211.5(20.60.738)300.872%195KN514.9KN

斜截面截割2组弯起钢筋2 32+1 30，故

Vsb10.75103280(1609804.3)sin45KN358.37KN

Vcs1Vsb1(514.9358.27)KN873.271KN435.3027KN

斜截面2-2：

第 34 页 共 41 页

斜截面内有132纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

8.043 P1001000.369

18121.15 svAsv1.57100%0.872% Svb1018Vcs21.01.10.451031801211.5(20.60.369)300.872%195KN490.99KN

斜截面截割2组弯起钢筋232+132，故

Vsb20.75103280(1609804.3)sin45KN358.37KN

由图10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此发处理。

Vcs2Vsb2(358.37490.99)KN849.36KN417.031KN

斜截面3-3：

斜截面内有132132纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

8.0438.043 P1001000.738

18121.15 sv则

Asv1.57100%0.349% Svb2518Vcs31.01.10.451031801211.5(20.60.738)300.349%195KN325.73KN

斜截面截割2组弯起钢筋2B30+2B18，故

Vsb30.75103280(804.3804.3)sin45KN238.86KN Vcs3Vsb3(325.73238.86)KN564.59KN435.703KN

所以斜截面抗剪承载力符合要求。

3.6. 持久状态斜截面抗弯极限承载力验算

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钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

3.7. 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

最大裂缝宽度按下式计算

WfkC1C2C3ssEs(30d)mm

0.2810式中 C1————钢筋表面形状系数，取C11.0.

As

bh0(bfb)hf C2————作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，

Nl和Ns分别为按长期效应组合短期效应C210.5Nl/Ns，

组合计算内力值；

C3————与构件受力性质有关的系数，取C31.0;

d————纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径

de，本设计中dendndii2ii6322mm32mm； 632 ————纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当0.02；时，

取0.02；当0.006时，取0.006；

Es————钢筋弹性模量，对HRB335钢筋，Es2.0105MPa bf————构件受拉翼缘宽度； hf————构件受拉翼缘厚度；

ss————受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按下式计算，即

ssMs

0.87Ash0 MS————按作用短期效应组合计算的弯矩值； As————受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

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根据前面计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合： 短期效应组合

MsSGik1jSQjkMG0.7MQ1k1.0MQ2k

i1j1mn

(487.40.7477.83/1.37661.071.894)KNm

802.27KNm式中 MQ1k————汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； MQ2k————人群荷载效应的标准值

长期效应组合

MlSGik2jSQjkMG0.4MQ1k0.4MQ2k

i1j1mn

(487.40.4477.83/1.37660.471.894)KNm

654.6KNm受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

ss

Ms802.27KN/m213.88104KN/m240.87Ash00.8748.26101.3766C210.5Nl654.610.51.407 Ns802.27As48.260.0132

bh0(bfb)hf18117.1(16018)11把以上公式带入Wfk的计算公式得

13.881043032Wfk1.01.4071.0()mm0.147mm0.20mm

2.01080.28100.0132裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6～8mm的防裂钢筋，

以防止产生裂缝。

4.0210.0017，介于0.001～若用8A8，则As'4.021cm2，可得'As'/(bh)181300.002之间，满足要求。

3.8. 持久状况正常使用极限状态下的挠度验算

第 37 页 共 41 页

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可按下式进行计算

BB0MMB(cr)2[1(cr)2]0MsMsBcrMcrftkW0

2S0/W0

式中 B0————全截面抗弯刚度，B00.95EcI0； Bcr————开裂截面的抗弯刚度，BcrEcIcr； Mcr————开裂弯矩；

————构件受拉区混凝土塑性影响系数； I0————全截面换算截面惯性矩；

Icr————开裂截面换算截面惯性矩；

ftk————混凝土轴心抗拉强度标准值，，对C30混凝土，ftk2.01MPa； S0————全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心的面积矩； W0————换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知

I0I10.4551010mm2

全截面换算截面面积

A0A(n1)As

[3853.74(6.6671)48.26]cm24127.23cm2

式中 n————钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

Es2.0105n6.667 4Ec3.010

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计算全截面换算截面受压区高度x0

A0x0

1122bfh2b(hhff)(n1)Ash02211x0[16011218(1302112)(6.6671)48.26117.1]cm/4127.2346.69cm22 计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

hf12S0bx0(bfb)hf(x0)

221111846.692(16018)11(46.69)cm3 2 284607.69cm3Mcr2ftkS022.00.84607108Nmm3.38428108Nmm

设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（㎝），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x：

11bfx2(bfb)(xhf)2nAs(h0x)0（假设22中性轴位于腹板内） 代入相关参数值得

11160x2(16018)(x11)26.66748.26(117.1x)022

整理得 x2209.31x5140.880

解得 x22.21cm222.1mm130mm故假设正确。

可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为

11IcrnAs(h0x)2bfx3(bfb)(xhf)3

33代入数据得

1Icr6.6674826(1171222.1)21600222.133

1(1600180)(222.1110)3mm433.4151010mm4

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BcrEcIcr31043.4151010Nmm1.0241015Nmm

B00.95EcI00.953.010410.4551010Nmm2.9801015Nmm2

2.9801015BMcr2Mcr2B03.384310823.384310822.9801015()[1()]()[1()]99MsMsBcr0.8023100.8023101.0241015B0

1.1591015Nmm2

根据上述计算的结果，结构跨中由自重产生的弯矩为MG468.81KNm；公路－Ⅱ级可变车道荷载qk7.875kN/m，PK166.5kN，跨中横向分布系数

0.538；人群荷载q人3.5kN/m2，跨中横向分布系数0.684。

永久作用

5MGl025487.4106155002fGmm10.52mm1548B481.15910

可变作用（汽车）

35qkl02Pkl0) fQ1(384B48B57.875155004166.51031550030.70.538()mm 3841.1591015481.159101513.07mm可变作用（人群）

5qkl0453.5155004fR11.00.684mm1.55mm 15384B3841.15910

式中 1————作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车1=0.7，对人群

1=1.0.

1.60，当采用C40以下混凝土时，本设计为C30混凝土，则取1.60，施工中可以通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长

期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600

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fl1.60(13.071.55)23.392mml0/60015500/60025.833mm

挠度值满足要求

判别是否需要设置拱度

fsl(fGfQfR)1.6(13.071.5510.52)mm40.224mm

则 fsl40.224mml0/160028.528mm 故应设置拱度，跨中预拱度为

fp[fG0.5(fQfR)]1.6[10.520.5(13.071.55]mm28.528mm，支

点fp0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

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