五年级思维奥数倍数问题(一)

第八讲 倍数问题（一）

知识提纲：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

【典型例题1】两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?

【分析】

图中虚线部分表示剪去的部分。由于第二根比第一根多剪去26-18=8(厘米)，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍，因此8÷（3-1）=4（厘米），就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4+26=30（厘米）

（26-18)÷(3-1)=4(厘米)

4+26=30(厘米)

答：原来两根铁丝各长30厘米。

【随堂练习1】

（1）两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米?

（2）一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个?

【典型例题2】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。甲组原来有图书多少本?

【分析】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18(本),则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12(本),乙组原来有12+6=18(本),甲组原来有18×3=(本)。

（6×3+6）÷（5-3）=12（本）

（12+6）×3=（本）

答：甲组原来有图书本。

【随堂练习2】

（1）一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书?

（2）幼儿园买来苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?

【典型例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完,苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个?

【分析】因为苹果的个数是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果3×2=6(个),两种水果最后就一起分完。可实际每组分4个苹果,少分6-4=2(个),16里面有8个2，所以有8组同学,因此,苹果有8×4+16=48(个)，梨有8×3=24(个)。

16÷(3×2-4)=8(组)

8x4+16=48(个)

8×3=24(个)

答:苹果有48个，梨有24个。

【随堂练习3】

（1）同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人?

【典型例题4】有两筐橘子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个

橘子？

【分析】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知原来甲筐比乙筐多8×2=16（个）橘子。如果从乙筐拿出13个放进甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16+13×2=42（个），因此，乙筐里还有42÷（2-1）=42（个），原来乙筐里有42+13=55（个），甲筐里有55+16=71（个）。

（8×2+13×2）÷（2-1）=42（个）

42+13=55（个）

55+8×2=71（个）

答:原来甲筐有71个橘子,乙筐有55个橘子。

【随堂练习4】

（1）兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元；弟弟买了3支笔,每支笔1.2元。现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元?

（2）学校组织夏令营活动，如果把女生参加的名额给男生5个，则男、女生人数同样多；如果把男生参加的名额给女生4个，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人?

【典型例题5】养鸡场新买来100只小鸡,其中母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只?

【分析】题中已知母鸡和公鸡一共100只，就可推出，母鸡只数的4倍和公鸡只数的4倍的和是100×4=400(只)，又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只就是公鸡只数的7倍，则公鸡只数为280÷(4+3)=40(只),母鸡只数为100-40=60(只)。

(100×4-120)÷(4+3)=40（只）40(只)

100-40=60(只)

答:母鸡有60只，公鸡有40只。

【随堂练习5】

（1）体育室有排球和篮球共65个,已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。排球和篮球各有多少个?

自我巩固

1、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少?

2、小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张,这样,小明的画片就是小红的2倍。二人原来各有多少张画片?

3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。若干天后,乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少

吨?

4、甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放人乙仓,则两仓所存货物同样多;若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨?

5、有两块地共80公顷,第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷?