高等数学(下)期末复习题(附答案)

《

高

等

数

学

（

二

）

》

期

末

复

习

题

一、选择题 1、若向量b与向量a （A） (4,（C） ((2,1,2)平行，且满足ab18，则b（ ）

2,4) （B）(2，4,4)

4,2,4) （D）(4,4,2).

x2y2z02、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )

z1（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设I (A)

(xD2y2)dxdy，其中区域D由x2y2a2所围成，则I（ ） 2420dardra (B) da2adr2a4 0a2a00 (C)

20a2a21dr2dra3 (D) dr2rdra4 000324、 设L为：x1,0y3的弧段，则L6ds （ ） 2 （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 3 25、级数

(1)nn11 的敛散性为 （ ） n（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式limf(i,i)i中的代表的是（ ） f(x,y)d0Di1n （A）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分（A）(C)

0dx011xf(x,y)dy等于 ( ) dy01x011x01f(x,y)dx

(B)

(D)

dy01011y0f(x,y)dx

dy0f(x,y)dx

2210dyf(x,y)dx

8、方程2zxy表示的二次曲面是 ( )

（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）

椭球面

9、二元函数zf(x,y)在点(x0,y0)可微是其在该点偏导数存在的（ ）.

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（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 10、设平面曲线L为下半圆周

y1x2,则曲线积分(x2y2)ds( )

L(A) 0 (B) 2 (C)  (D) 4 11、若级数

an1nn收敛，则下列结论错误的是 （ ）

(A)

2an1收敛 (B)

(an1n2)收敛 (C)

n100an收敛 (D)

3an1n收敛

12、二重积分的值与 （ ） （A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。 13、已知a//b且 a(1,2,1),b(x,4,2),则x = ( ) （A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）3 z2x2y214、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( ) y1 （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线 15、设zarctan(xy)，则z= （ ） y111sec2(xy)(A) (B) （C） (D) 21(xy)21(xy)21(xy)21(xy)16、二重积分（A） (C) 10dyx011y2f(x,y)dx交换积分次序为 ( ) y201010dxf(x,y)dy (B) 10dxf(x,y)dy 0x201dxf(x,y)dy (D) dx0f(x,y)dy 17、若已知级数

un1n收敛，Sn是它的前n项之和，则此级数的和是（ ）

（A）Sn (B)un (C) limSn (D) limun

nn18、设L为圆周：xy16，则曲线积分I22L2xyds的值为（ ）

（A）1 (B) 2 （C）1 (D) 0 二、填空题

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1、limx0y0xy1xy1

2、二元函数 zsin(2x3y)，则

z x3、积分Ix2y24xe2y2d的值为

4、若 a,b 为互相垂直的单位向量， 则 ab5、交换积分次序

10dxx20f(x,y)dy 6、级数(n111)的和是 2n3n7、limy024xy x0xyz yxx28、二元函数 zsin(2x3y)，则19、设f(x,y)连续，交换积分次序222dx0Lf(x,y)dy 10、设曲线L： xya，则(2sinx3ycosx)ds 11、若级数(un1n1)收敛，则limun n2212、若f(xy,xy)xy则 f(x,y) 13、limy011xy x0xy14、已知ab且 a(1,1,3),b(0,x,1),则x = (1,1)15、设zln(x3y3),则dz16、设

 1yy2f(x,y)连续，交换积分次序dy0f(x,y)dx

17、级数uns,则级数(unun1)的和是 n1n1218、设L为圆周：xyR，则曲线积分I三、解答题

22Lxsinyds的值为

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1、（本题满分12分）求曲面ze2xy3在点(1,2,0)处的切平面方程。

xyz2、（本题满分12分）计算二重积分

eDdxdy，其中D由y轴及开口向右的抛物线

y2x和直线y1围成的平面区域。

3、（本题满分12分）求函数uln(2x3y4z)的全微分du。

2x2y,(x,y)(0,0)424、（本题满分12分）证明：函数f(x,y)xy在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数f(x,y)0,(x,y)(0,0)在点（0，0）处不连续。 5、（本题满分10分）用比较法判别级数(n12nn)的敛散性。 2n16、（本题满分12分）求球面xyz14在点(1,2,3)处的法线方程。 7、（本题满分12分）计算I2222D{(x,y)1xy4}。 (xy)dxdy，其中22Dxt8、（本题满分12分）力Fx,y,x的作用下，质点从(0,0,0)点沿Ly2t 移至 2zt(1,2,1)点，求力F 所做的功W。 9、（本题满分12分）计算函数uxsin(yz)的全微分。 10、（本题满分10分）求级数1的和。 n1n(n1)22211、（本题满分12分）求球面xyz14在点(1,2,3)处的切平面方程。 （xxyy）12、（本题满分12分）设zln,求x13、（本题满分12分）求

22zzy。 xy22(1xy)dxdy，其中D是由yx，y0，x2y21 D在第一象限内所围成的区域。

x0414、（本题满分12分）一质点沿曲线yt从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力F1xiyjkzt2 来源于网络

所作的功W。

15、（本题满分10分）判别级数

nsinn11 的敛散性。 n《高等数学（二）》期末复习题答案

一、选择题1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A 17、C 18、D

二、填空题1、 2 ；2、2cos(2x3y) ；3、(e1)； 4、 0 ；5、410dy1yf(x,y)dx；

6、1y31  ； 8、3cos(2x3y) ；9、dy10、 0 ；11、 -1 ； 12、xy 13、 7、f(x,y)dx ；0y24133； 14、 3 ；15、 dxdy ； 222 16、10dxxxf(x,y)dy；17、2Su1；18、 0 z三、解答题1、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)ze2xy3 则Fx2y ，Fy2x ，Fz1e 对应的切平面法向量 zn(Fx,Fy,Fz)(1,2,0) 代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程：4(x1)2(y2)0( 或z0)02xy40 2、（本题满分12分） 1y1y2yy解 ：edxdydyedx yedy (yey)dyyee 0000220D0u2u3u8z3、（本题满分12分）解：因为 ， ，x2x3y4z2y2x3y4z2z2x3y4z2 1y2xyxy1xyy21 duuuu238zdxdydz 所以dudxdydz xyz2x3y4z22x3y4z22x3y4z2x04、（本题满分12分）解：fx(0,0)limf(0x,0)f(0,0)00 同理 fy(0,0)0 limx0xxx2kx2k所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。 lim2f(x,y)lim4 2x0xk2x4ykx1kx0limf(x,y)不存在 因此函数在（0，0）点不连续

x0y0 来源于网络

nnnn1n1)()()，而 ()n是收敛的等比级数 原5、（本题满分10分）解： (2n12n2n12级数收敛

2226、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)xyz14 则Fx2x ，Fy2y ，Fz2z 对应的法向量 n(Fx,Fy,Fz)则法线方程：

(1,2,3) 代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）

x1y2z3 1237、（本题满分12分）解：I0221512 d2d 24 12418、（本题满分12分）WFdsLLxdxydyxdz10tdt4tdt2tdt(2t23t)dt 0215 69、（本题满分12分）10、（本题满分10分） uxsinyz，uyxzcosyz uzxycosyz 解：

111 n(n1)nn111limSnlim(1)1 所以级数的和为1 nnn(n1)n1n122211、（本题满分12分）解：设F(x,y,z)xyz14 则Fx2x ，Fy2y ，Fz2z

对应的切平面法向量 n(Fx,Fy,Fz)(1,2,3) 代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6） 则切平面方程：2(x1)4(y2)6(z3)0 或x2y3z140 12、（本题满分12分） z2xyzx2yzz2x2xyxy2y22；2解：因为 所以 xy2 2222xxxyyyxxyyxyxxyysxcoD(,)0ysin413、（本题满分12分）解：令，则

124(1xy)dxdyd(1)d0016 D22,01，所以

14、（本题满分12分）

WFdsL

L1xdxydydz(t2t)dt

041 10tdt 1 2 来源于网络

15、（本题满分10分）解： 设unnsin1 于是 limunlimnn1nnsin1n10 故u发散。

nn1

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