并行算法论文：求解抛物型方程的若干有限差分并行算法的研究

并行算法论文：求解抛物型方程的若干有限差分并行算法的研究

【中文摘要】在自然科学的许多领域中,如热传导以及其它扩散现象、某些生物形态、化学反应等等,是用抛物型方程或方程组描述的.在一些需要快速计算的大型复杂的科学工程计算问题中,需要利用它们内部的并行性,设计出合理的并行算法,然后在并行机上用并行算法求解.通常这些方程必须通过有限差分法求解.因此,我们需要不断完善和改进已有的传统的差分方法,针对具体问题,构造出合理的具有并行性的新的差分算法.本文以简单的一维热传导方程为例,利用Saul’yev非对称格式,其中, r =ΔΔxt2,构造出分组显示GE法, GE法在r =ΔΔxt2≤1时稳定,其截断误差比单独使用非对称格式有了明显改善,误差为O (Δt +Δx).在不同的时间层交替使用GEL和GER法,得到交替分组显式AGE方法,其数学描述如下其中, k =0,2,4,L.通过研究得到AGE方法是绝对稳定的,稳定性得到了基本改善,同时其截断误差分别为交替分组显式AGE方法的截断误差为O (Δt +Δx).进而,将AGE方法推广到求解二维抛物型方程有限差分的并行计算中,该方法具有并行性且是无条件稳定的.以二维扩散抛物型方程的初边值问题为例:边界条件为初始条件为u ( x...

【英文摘要】In many areas of natural sciences, such as heat conduction, other diffusion phenomena, certain biological morphology and chemical reactions, they are described through

parabolic equation or equations. In some large complex scientific and engineering computing problems, they need fast computation. Reasonable parallel algorithm should be designed according to their internal parallelism, and then the answer will be obtained with parallel algorithm in parallel machine. Generally, these equations must be solved ...

【关键词】并行算法 差分方程 Saul’yev非对称格式 稳定性 截断误差

【英文关键词】Parallel Computation Differential Equation Saul’yev Asymmetric Schemes Truncation Error

【目录】求解抛物型方程的若干有限差分并行算法的研究要4-7

Abstract7-10

15-21

引言

13-15

摘

第1章 有限

1.2 截1.4 古典格

差分法的基础知识断误差17-18式19-2121-30

1.1 差分格式15-17

18-19

1.3 收敛性和稳定性

第2章 一维抛物型方程的有限差分并行算法2.1 Saul’yev 非对称格式

2.2.1 GE 方法构造

21-2323-26

2.2 分组显式2.2.2 GE 方

GE 方法23-27

法的截断误差和稳定性26-2727-30

2.3 交替分组显示AGE 方法

27-28

2.3.2 AGE 方

2.3.1 AGE 方法的构造方法

28-30

法稳定性和截断误差分并行算法30-38方法的稳定性35-38

第3章 二维抛物型方程的有限差

3.2 AGE

3.1 AGE 方法的构造30-35

第4章 对一维抛物型方程并行算法的探

索38-45验41-4447

4.1 构造新的非对称格式4.3 结论44-45

38-414.2 数值试

致谢

参考文献45-47