2020年福建省毕业班质检试卷(数学)

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

D

2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A．1.1106

B．1.1105

C．11104

D．11106

3．已知△ABC∽△DEF，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A．4∶9

B．16∶81

C．3∶5

D．2∶3

4．若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是 A．1＜x＜2 C．3＜x＜4

B．2＜x＜3 D．4＜x＜5

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5．已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是

A．15° C．30°

B．22.5° D．45°

A

1 C

2

B

a b

6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A．233266 C．由x25得x52

B．(ab)2a2b2 D．3a2a5a

7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A．bac

B．acabc C．

b abcD．ac

bA D

8．如图，等边三角形ABC边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF2，则BD的长是 A．24

7E

B．21

8C．3 D．2

B F C

9．已知Rt△ABC，∠ACB90°，AC3，BC4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是 A．2

B．3 C．5

D．3

10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解

对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是

A．容易题和中档题共60道

B．难题比容易题多20道 D．中档题比容易题多15道

C．难题比中档题多10道

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．分解因式：m34m ．

成绩/环 12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个10 9 几何体可以是 ．

13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，8 7 则这10次射击成绩更稳定的运动员是 ． 6 14．若分式m6的值是负整数，则整数m的值是 ．

m5甲 乙

15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与 直线ykx2k3（k0）交于A，B两点，则弦AB长 的最小值是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，

点B是x轴正半轴上一点，∠OAB45°，双曲线yk过

x点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是 ．

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数

y A C O B x 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）

计算：33tan30(3.14π)0．

18．（本小题满分8分）

如图，已知∠1∠2，∠B∠D，求证：CBCD． 19．（本小题满分8分）

B

A

1

C 2

D

x1，其中x31． 先化简，再求值：(11)x22xx

B

20．（本小题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，BD平分∠ABC． 求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B，D两点；并证明AC与⊙O相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

C

21．（本小题满分8分）

如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′． （1）判断四边形ABB′A′的形状，并证明；

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B

2D A

D

A A'

C B' C'

（2）在△ABC中，AB6，BC4，若AC′⊥A′B′，求四边形

ABB′A′的面积．

22．（本小题满分10分）

为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：

（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透

明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答： ．（填“是”或“不是”）

（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）： 59 85 90 69 84 97 77 83 91 73 84 98 72 86 90 62 87 95 79 88 96 78 85 93 66 86 92 81 89 99 若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C

等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ；

估计全年级本次体育测试成绩在A，B两个等级的人数是 ；

②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？

23．（本小题满分10分）

某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）

（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．

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24．（本小题满分13分）

在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A，C重合），以AD，AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．

（1）如图1，当AE＜1AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．

2①求证：EBEF；

②判断GH与AC的位置关系，并证明；

（2）过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP10，当点E不与AC中点重合时，求

PA与PC的数量关系．

G D

M

F H C

D

C

E A

B

A B

图1

25．（本小题满分13分）

备用图

已知抛物线y1(x5)(xm)（m＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交

2于点C．

（1）直接写出点B，C的坐标；（用含m的式子表示）

（2）若抛物线与直线y1x交于点E，F，且点E，F关于原点对称，求抛物线的解析式；

2（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当

线段MN长的最大值为25时，求m的取值范围．

8

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