高二理科数学期末复习卷(2-2+2-3+选考内容)

3i等于 （ ） 1iA．12i B．12i C．2i D．2i 2．如果复数(1bi)(2i)是纯虚数，则

2b3i的值为 （ ）

1biA．2 B．5 C．5 D．15 3．已知函数y/x1，则它的导函数是 （ ）

A．y2x11x1x1/C．y D．y/ x1 B．y/x122(x1) 2(x1)4．

0(cosxex)dx （ ）

 A．1e B．1en C．e D．e1

5． 设函数f(x)(xa)，其中n3则f(x)的展开式中x的系数为（ ）

22sin(x)dx，f(0)3，

f(0) A．240 B．60 C．240 D．60

13 6．设3x的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则

xnn为（ ）

A．4

B．5 C．6 D．8

7．设一随机试验的结果只有A和A，P(A)p，令随机变量X差为（ ） Ａ．p Ｂ．2p(1p)

1，A出现，0，A不出现，，则X的方

Ｃ．p(1p) Ｄ．p(1p)

8．设随即变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)等于 （ ）

A．

11p B．1p C．12p D．p

221

9．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或

最后一步，程序B,C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A．24种 B．96种 C．120种 D．144种

10．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7 则

在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ） A．0.343 B．0.833 C．0.973 D．1.029 11．已知f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足xf(x)fx0，对任意正数

/a,b，若ab，则必有 （ ）

A. af(b)bf(a) B. bf(a)af(b) C. af(a)f(b) D. bf(b)f(a) 12．函数ycosx的图像大致是 （ ） ex

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． (2x+x)4的展开式中x3的系数是

14．曲线yx2,x0,y1，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．

15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________. 16．已知函数f(x)kx3(k1)xk1(k0)，若f(x)的单调减区间是 （0，4），

则在曲线yf(x)的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 三、解答题：（17题10分，18～22每题12分）

3222x3t217. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与y52t2直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的

2

方程为25sin． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A,B．若点P的坐标为（3，5），求|PA||PB|．

18.已知函数fxx12xa,a0

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

319.已知a为实数，函数f(x)(x2)(xa)．

2 （I）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；

（II）若f( （ⅰ） 求函数f(x)的单调区间； （ⅱ） 证明对任意的x1,x2(1,0)，)10，不等式f(x1)f(x2)

20.设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后

抽得两张卡片，标号分别记为x,y，设随机变量x2yx． （1）写出x,y的可能取值，并求随机变量的最大值； （2）求事件“取得最大值”的概率； （3）求的分布列和数学期望与方差．

3

5恒成立 16

21.某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：

支教次数 0 3 2 1

人数 5 10 20 15

根据上表信息解答以下问题： （Ⅰ）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数f(x)xx1在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；

（Ⅱ）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．

22.（Ⅰ）讨论函数fx2x2xe的单调性，并证明当x>0时x-2ex+x+2>0；

x2ex-ax-ax>0有最小值。设gx的最小值为（Ⅱ）证明：当a∈0,1时，函数gx=2xhx，求函数hx的值域。

4

答案1．C2．B 3．B4．A 5． C 6.A 7. D 8．D9．B10．C 11．A 12.A 13．24 14．

2n12n1 15．14916(1)n(1)(123n) 316.12xy80

17．将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t32t40

2tt32由(32)4420，故可设t1,t2是上述方程的两根，所以12 ，

t1t24又直线l过点(3,5)，故结合t的几何意义得|PA||PB|=|t1||t2|t1t232 2

218.(1)f(x)>1的解集是xx23（2）a的取值范围是2, ；

33319．解：(Ⅰ) ∵f(x)x3ax2xa，∴f(x)3x22ax．

222∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，∴f(x)0有实数解． ∴D4a243390， ∴a2． 2232)2(因此，所求实数a的取值范围是(,32,)． 239(Ⅱ) (ⅰ)∵f(1)0，∴32a0，即a．

24∴f(x)3x22ax3113(x)(x1)．由f(x)0，得x1或x； 由f(x)0，得2221x111．因此，函数f(x)的单调增区间为(,1]，[,)；单调减区间为[1,]． 222(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

125149； f(x)在[1,]上的最大值为f(1)，最小值为f()28216127149，最小值为f()． f(x)在[,0]上的的最大值为f(0)28216∴f(x)在[1,0]上的的最大值为f(0)27149，最小值为f()． 821627495． 81616因此，任意的x1,x2(1,0)，恒有f(x1)f(x2)20．解：（1）x,y的可能取值都为1，2，3．x21,yx2，∴3，

5

∴当x1,y3或x3,y1时，取最大值3． ………………3分 （2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数n339，∴P(3)（3）的所有取值为0，1，2，3，

当0时，只有x2,y2这1种情况，∴P(0)2 91； 9当1时，只有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3， 共4种情况，∴P(1)4； 92； 9当2时，只有x1,y2或x3,y2这2种情况，∴P(2)当3时，P(3)2； ∴ 随机变量的分布列为： 91 2 3  P 0 1242 9999124214∴ 数学期望E0123

9999911422142414221428方差D(0)(1)(2)(3)………9分

9999999992（4，5)上有且只有一个零点， 21．解:(１) 函数fxxx1过(0,1)点，在区间

则必有f(4)<016-4-1<01524即：，解得：<<所以，4…………3分

45f(5)>025-5-1>0，211C20C10C1568当4时，P，…………6分 12C50245

(２) 从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值， 则的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分 222111111C52C10C20C15C5C10C10C20C15C20222于是P0， P(1)22C507C5049111111C5C20C10C15C5C15310 P(3)P(2)22C5049 C5049 ，

22210351从而的分布列：E01 23749494949

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