江西省南昌市三校（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2021届高三数学上学期第一次联考试题 文(1)

学文

试卷总分值：150分

一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每题只有一个正确选项） 1．设全集UZ，集合A{1,1,2},B{1,1}，那么A(CUB)（ ）

A．{1} B．{2} C． {1,2} D．{1,1}

2．设A，B是两个集合，①AR，B{y|y0}，f:xy|x|；②A{x|x0}，B{y|yR}，

f:xyx； ③A{x|1x2}，B{y|1y4}，f:xy3x2．那么上述对应法那么

f中，能组成A到B的映射的个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知为第二象限角，sin3，那么sin2=（ ） 524121224A． B． C． D．

252525253,且角的终边通过点P(x,2)，那么P点的横坐标x是（ ） 24．假设cosA．23 B．23 C．22 D．23

5．设命题甲：关于x的不等式x2ax40对一切xR恒成立，命题乙：对数函数

2ylog（42a）x在(0,)上递减，那么甲是乙的（ ）

A．充分没必要要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也没必要要条件

6．已知命题p：xR,23；命题q：xR,x1x，那么以下命题中为真命题的是（ ）

xx32A．pq B．pq C．pq D．pq 7．把函数ysin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标4不变），所得函数图象的解析式为（ ） A．ycosx B．ysinx C．ysin(x8．函数y4)

D．ysinx

sin2x的图像大致为（ ）

2x2x9．已知概念在R上的奇函数f(x)，知足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，那么（ ）A．f(25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(25) C．f(11)f(80)f(25) D．f(25)f(80)f(11)

10．已知函数yfx是概念在实数集R上的奇函数，且当x0,fxxfx0（其中fx是fx的导函数），设alog14flog14,b2f22112,clgf1g， 那么a,b,c的大小关系是（ ）

55A．cab B．cba C．abc D．acb

二．填空题（本大题共5小题，每题5分,共25分）

log3x,(x0)11．已知函数f(x)x，那么f(9)f(0)_______．

2 (x0)12．已知函数f(x)ax(b3)x3，x[2a3,4a]是偶函数，那么a+b=

2222 ．

13．在ABC中，角A、B、C所对的边别离为a、b、c，且abcab，ab2,c1， 那么SABC ．

14．假设函数f(x)2xlnx在其概念域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，那么实数k的取值范．

2围是 ． 15．给出以下命题：

① 假设函数f(x)asinxcosx的一个对称中心是② 函数f(x)cos(2x,0，那么a的值为3； 6)在区间[0,]上单调递减； 22③ 已知函数f(x)sin(2x) ()，假设f()f(x)对任意xR恒成立，那么

66或5； 6④ 函数f(x)|sin(2x3)1|的最小正周期为．

其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）

216．(本小题总分值12分)设关于x的函数f(x)lg(x2x3)的概念域为集合A，函数

g(x)xa,(0x4)的值域为集合B．

（1）求集合A,B； （2）假设集合A,B知足A32BB，求实数a的取值范围．

17．（本小题总分值12分）已知f(x)axbxcx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1. （1）求常数a,b,c的值； （2）求f(x)的极值. 18.（本小题总分值12分）已知函数f(x)sinxcosx3(cos2xsin2x)． 2 （1）求f； （2）求f(x)的最大值及单调递增区间． 63acosB.

19．（本小题总分值12分）在ABC中，内角A、B、C的对边别离为a,b,c，且bsinA(1)求角B的大小； （2）假设b3,sinC2sinA,求a,c的值. 20.（本小题13分）函数fxaxb121,1f是概念在上的奇函数，且.

1x225（1）确信函数fx的解析式； （2）证明fx在1,1上是增函数； （3）解不等式fx1fx0.

21．（本小题总分值14分）已知函数f(x)xalnx． （I）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）求f(x)的单调区间；

（III）假设函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围． 南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 答 题 卷

一．选择题（10×5分=50分）

题

1

号

答

2

3

4

5

6

7

8

9 0

1

案

二．填空题（5×5分=25分）

11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题 16．（12分） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（13分） 21．（14分）

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学 参考答案

一．选择题（10×5分=50分）

题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

号

0答

B

C A D B B A A D 案

二．填空题（5×5分=25分） 11．3 12．2 13．34 14．[1,32) 15．①③ 三．解答题 16．（12分）

解：（1）由x22x30解得x1或x3 ∴ A(,1)(3,) ………3分

又g(x)xa在x[0,4]上单调递增 ∴ B[a,4a] ……………6分

1

C

（2）∵ ABB ∴BA ………………………………8分 ∴ 4a1或a3 解得 a3或a5 ∴ a(,3)(5,)．………………………………12分 17．（12分）

2解：(1)f(x)3ax2bxc,由已知有f(1)f(1)0,f(1)1,

3a2bc013即：3a2bc0f'(1)0a,b0,c …………………6分

22f(1)1abc1f'(1)0(2)由（Ⅰ）知，f(x)133xx ∴f(x)3x233(x1)(x1) 22222当x＜－1时，或x＞1时，f(x)0,当1x1时,f(x)0

f(x)在(,1)和(1,)内别离为增函数；在（－1，1）内是减函数.

∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；

当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分 18．（12分） 解：（1）∵f(x)(2)当2x133sin2xcos2xsin(2x) (1)f()∴ ……… 4分 2236232k2即xk12(kZ)时，f(x)取最大值1；

5xk(kZ) 1212 由2k22x32k2解得k∴f(x)的最大值是1，增区间是19．（12分） 解：(1)5k,k,kZ…………12分

1212ab,得sinB3cosB.因此tanB3, 因此B …………… 6分 sinAsinB3ac,得c2a. (2) 由sinC2sinA及(1)sinAsinC由b3及余弦定理bac2accosB，得9acac.

22222因此a3,,c23……………………12分

20．（13分）

解：（1）由已知fxaxb是概念在1,1上的奇函数， 21x0bf00，即0,b0.

101a2122又f，即，a1. 2525112fxx. ………………… 4分 21x（2）证明：关于任意的x1,x21,1，且x1x2，那么

20，x1x21,1x1x20. 1x1x21，x1x20,1x121x2

fx1fx20，即fx1fx2.

∴ 函数f(x)x在1,1上是增函数 ……………… 8分 21x（3）由已知及（2）知，f(x)是奇函数且在1,1上递增， ∴ 不等式的解集为(0,) ……………………13分 21．（14分）

解：（I）当a1时，f(x)xlnx，f'(x)1121(x0)，f(1)1，f'(1)2………… 2分 x因此切线方程为2xy10 ………………………… 4分 （II ）f'(x)xa(x0) ……………………………5分 x当a0时，在x(0,)时f'(x)0，因此f(x)的单调增区间是(0,)；……6分 当a0时，函数f(x)与f'(x)在概念域上的情形如下：

x (0,a) a 0 极小值 (a,) + ↗ f'(x)  f(x) ↘ ………………………………………8分 （III）由（II）可知

①当a0时，(0,)是函数f(x)的单调增区间， 且有f(e1a)e1a1110，f(1)10，因此，现在函数有零点，不符合题意；

（或分析图像xalnx，a0，左是增函数右减函数，在概念域(0,)上必有交点，因此存在一个零点） ②当a0时，函数f(x)在概念域(0,)上没零点；

③当a0时，f(a)是函数f(x)的极小值，也是函数f(x)的最小值， 因此，当f(a)a(ln(a)1)0，即ae时，函数f(x)没有零点- 综上所述，当ea0时，f(x)没有零点． ………………… 14分