法律分析：与第三者有私生子不构成重婚罪。重婚罪，是指行为人违反法律有关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚所构成的犯罪。有合法婚姻的，一方与他人登记结婚或者以夫妻名义共同长期生活在一起的，才构成重婚罪。婚内出轨或者与第三者有私生子的行为并不是重婚罪的构成要件。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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