函数的定义域与值域

函数的定义域与值域

注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域 2.题目难度：难度适中

3.题型方面：1２道选择，4道填空，４道解答。 4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.设映射f:xx22x是集合AR到集合BR的映射。若对于实数pB，在A中不

存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ）

A、1, B、1, Ｃ、,1 D、,1

2.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为

A y= (x＞0) B y= C y= (x＞0) D y=3.若

x8x42x (x＞0) 42x (x＞0) 8f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为 A．2x1 B．2x1 C．2x3 D．2x7

4.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元

素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是 A．2

5.函数y=x+

（ ）

D．5

1x B．3 C．4

的值域是

（A）（2，+∞） （B）[－2，2] （C）[2，+∞] （D）（－∞，－2]∪[2，+∞） 6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

(x3)(x5)，g(x)x5；

x3⑵ f(x)x1x1，g(x)(x1)(x1)；

⑴ f(x)⑶ f(x)x，g(x)x2； ⑷f(x)x0，g(x)x； x⑸ f(x)(2x5)2，g(x)2x5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

7.函数y3log3x的定义域为（ ）

A.(,9] B.(0,27] C.(0,9] D.(,27]

6

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

a，a≤b，x

8.定义运算a b，a b＝例如1 2＝1，则函数y＝1 2的值域为

b，a>b.

A．(0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(0,1]

9.函数的定义域是 （ ）

A． B．

2 C． D．

10.设函数f(x)2x7x2，对于实数m(0m3)，若f(x)的定义域和值域分别为

[m,3]和[1,3]，则m的值为（ ） m68A、1 B、2 C、 D、

111111.函数fx1log3x的定义域是1,9，则函数gxf2 xfx2的值域是（ ）

A．2,14 B。2, C。2,7 D。2,7

12.若函数y = cos x– 3 cos x + a 的最小值是–

–92322

3，则a y的值域是（ ） 2–32（A）[ 2

，2] （B）[ 2

–

32，2] （C）[ 2

92，2 ] （D）[ 2，2]

92二、填空题

13.设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__ _______.

14.若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，

恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__ __个.

15.已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_________________； 16.给出五组函数：

①y1(x3)(x5)， y2x5；②y1x1x1 ，y2(x1)(x1) ；

x3x2 ；④f(x)x， F(x)3x3；

③f(x)x， g(x)⑤f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)

三、解答题

6

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

17.（1）已f (

1x)=，求f(x)的解析式. x1x（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.

18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；

x2111119.已知f(x)，求f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()f(5)f()23451x2的值

6

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

20.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且

13（1）求(x)的解析式，并指出定义域； （2）求(x)的值域.

()=16，(1)=8．

答案

一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B

8.D 解析：当x≥0时，2≥1，y＝1] 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题 13.3x＋2 14.12 15.

x

7 316.④ 三、解答题

6

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

117.解析：（１）设t1,则x1代入,得f(t)t1,f(x)1(x≠0且x≠1)

1t1xtx11t（２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=ax＋ab＋b=9x＋8

2

a29a3或3,f(x)的解析式为f(x)3x2或f(x)3x4

b2或4abb818.解析：（1）将得

（2）不等式即为即①当②当③

.

x211119.解析：f(x)，f(),f(x)f()1 22x1xx1x11111f(1),f(2)f()1,f(3)f()1,f(4)f()1,f(5)f()1

5223411119f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()f(5)f()=

234521411916（注：也可直接计算出f(1),f(2),f(),f(3),f(4)等对一个给一

25251017分）

20.解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=

bb，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋ xx11a3()16,a3b16 得3由3，解得

b5(1)8ab86

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) x52

(2)由y =3x＋，得3x－yx＋5=0(x≠0)

x∴(x)=3x＋

∵x∈R且x≠0，∴Δ=y－60≥0，∴y≥215或y≤－215 ∴(x) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞)

2

6