直线与圆练习题(附答案)

直线与圆

一、填空题

1.若函数f(x)=-1eax的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是

bx1y12.实数x、y满足不等式组y0，则W=的取值范围是_____________.

xxy0x1abc 3.已知x，y满足xy4且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为１，则

aaxbyc0_____________.

4.已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为 5.设E为平面上以 A(4,1),B(1,6),C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z＝4x－3y的最大值和最小值分别为_____________.

xy40,6.实数x,y满足条件x2y20,则zxy的最大值为_____________. x0,y0,227.由直线yx1上的点向圆(x3)(y2)1 引切线，则切线长的最小值为_____________.

8.圆x12y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________. 9.设定点A（0，1），动点Px,y的坐标满足条件22

x0,则PA的最小值是_____________. yx,10.直线xy10与圆(x1)y2的位置关系是_____________. xy311.设实数x,y满足线性约束条件xy1，则目标函数z2xy的最大值为 _____________.

y012.直线y3x2截圆xy4所得的劣弧所对的圆心角为_____________. 22x2013.已知点Px,y在不等式组y10表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是

x2y20_____________.

→→→→→→

14.已知直线x+y＝a与圆x2+y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB满足|OA+OB|=|OAOB|，则实数a的值是_____________.

二、解答题：

1.求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

2. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？

3.已知圆O：x2y24，求过点P2，4与圆O相切的切线．

4.求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程

5. 已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值．

6. 两圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程

参考答案

1．在圆内

2.[－1,1) 3.-2 4.-9

5.14 ， －18 6.4

7.17

8.1∶3

9.根号2/2

10.相切 11.6

12.π/3 13.

1,2

14.2或2

222(xa)(yb)r设圆的标准方程为．

∵圆心在y0上，故b0．

222(xa)yr∴圆的方程为．

又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点．

22(1a)16r(3a)24r2∴

解之得：a1，r20．

22(x1)y20． 所以所求圆的方程为

2

16.符合题意的点是平行于直线

3x4y110，且与之距离为1的直线和圆的交点．

dm113422设所求直线为3x4ym0，则

1，

∴m115，即m6，或m16，也即

l1：3x4y60，或l2：3x4y160．

(x3)(y3)9的圆心到直线l1、l2的距离为d1、d2，则 设圆O1：d1334363422223，

d233431634221．

∴l1与

O1相切，与圆O1有一个公共点；l2与圆O1相交，与圆O1有两个公共点．即符合题意的点共3个．

17.∵点P2，4不在圆O上，

∴切线PT的直线方程可设为ykx24 根据dr

2k4∴

1k22

解得

k34

所以

y3x244

即 3x4y100

因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x2．

222C：(xa)(yb)r4.则题意，设所求圆的方程为圆．

圆C与直线y0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a,4)． 又已知圆xy4x2y40的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3． 若两圆相切，则

22CA437或

CA431．

222222(a2)(41)7(a2)(41)1C(a,4)(1)当1时，，或(无解)，故可得a2210．

222222(x2210)(y4)4(x2210)(y4)4∴所求圆方程为，或．

(2)当C2(a,4)时，(a2)(41)7，或(a2)(41)1(无解)，故a226． ∴所求圆的方程为(x22

223x2yxyx6ym0，有 5.由直线方程可得，代入圆的方程

2222226)2(y4)242，或(x226)2(y4)242

1mx2y2(x2y)(x6y)(x2y)2039，

22(12m)x4(m3)xy(4m27)y0． 整理，得

由于x0，故可得

yy(4m27)()24(m3)12m0xx．

∴

kOP，kOQ是上述方程两根．故kOPkOQ1．得

12m14m27，解得m3．

经检验可知m3为所求．

6.设两圆

22C1、C2的任一交点坐标为(x0,y0)，则有：

① ②

．

x0y0D1x0E1y0F1022x0y0D2x0E2y0F20①－②得：

(D1D2)x0(E1E2)y0F1F201F2∵A、B的坐标满足方程(D1D2)x(E1E2)yF1F2∴方程(D1D2)x(E1E2)yF0．

0是过A、B两点的直线方程．

又过A、B两点的直线是唯一的． ∴两圆

C11F2、C2的公共弦AB所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF0