08年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案

08年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设事件A与B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ B ） A．AB

B．P(AB)P(A)P(B) D．P(B|A)0

C．P(B)1P(A)

A与B独立，则A与B也独立，P(AB)P(A)P(B)． 2．设A、B、C为三事件，则事件ABC（ A ） A．ABC

B．ABC

C．(AB)C

D．(AB)C

ABCABC． 3． 设随机变量X的取值范围是(1,1)，以下函数可作为X的概率密度的是（ C ） x,1x1A．f(x)

0,其他

2x,1x1

B．f(x)0,其他1,1x1C．f(x)2

0,其他

2,1x1

D．f(x)0,其他只有C满足条件f(x)dx1． B．0.2413

C．0.2934

D．0.3413

(1)0.8413,(0)0.5，4．设随机变量X～N(1,4)，则事件{1X3}的概率为（ D ） A．0.1385

3111P{1X3}(1)(0)0.84130.50.3413． 22x2yAee,x0,y05．设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)则A（ D ）

0,其他13A． B．1 C． D．2

22x0由 f(x,y)dxdyAedxe02ydyA(e)x01A(e2y)1，得A2． 220 1

08年1月概率论与数理统计（经管类）试题答案

6．设二维随机变量(X,Y)的联合分布为

则P{XY0}（ C ）

Y X 0 2 0 1/4 1/3 5 1/6 1/4 3 413P{XY0}1P{XY0}1P{X2,Y2}1． 4417．设X～B10,，则E(X)（ C ）

3110A． B．1 C．

33110E(X)10． 338．设X～N(1,32)，则下列选项中，不成立的是（ B ） ．．．

A．

B．

C．

A．E(X)1

B．D(X)3

1 45 12 D．1

D． 10

C．P{X1}0 D．P{X1}0.5

D(X)323． 0,事件A不发生9．设Xi(i1,2,10000)，且P(A)0.8，X1,X2,,X10000相互独立，

1,事件A发生10000令YXi，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（

i1D ）

D．N(8000,1600))

A．N(0,1) B．N(8000,40) C．N(1600,8000)

n10000，p0.8，q0.2，Y近似服从N(np,npq)，即N(8000,1600)． 110．设X1,,Xn为正态总体N(,)的样本，记Sn122(xix)2，则下列选项中

i1n正确的是（ A ） A．

(n1)S222~(n1)

22

B．D．

(n1)S22S2~2(n)

C．(n1)S~(n1)

2~2(n1)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11．连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 ___________．

11． 23212．袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的

2

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概率为___________．

1设X表示红球出现的次数，则X～B3,，所求概率为 38192． P{X1}1P{X133272711113．设P(A|B)，P(B)，P(B|A)，则P(A)___________．

6241P(A)P(AB)P(A)P(B|A)141由P(A|B)，即，得P(A)． 16P(B)31P(B)1214．设事件A、B相互独立，P(AB)0.6，P(A)0.4，则P(B)___________． 由P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，即0.60.4P(B)0.4P(B)，得P(B)010}1C3031． 315．设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X～___________分布． X～B(4,0.5)． 16．设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布，则P{X3}___________． 13313,0x5f(x)5，P{X3}f(x)dxdx． 550,其他0 17．设(X,Y)的分布律为

则a_______．

Y X 0 1 -1 1/15 3/10 1 2 1/15 4/15 a 1/5 113141a1，得a． 1515105151018．设X～N(1,4)，Y～N(1,9)，且X与Y相互独立，则XY～___________． 由E(XY)E(X)E(Y)110，D(XY)D(X)D(Y)4913，XY～N(0,13)． 1(xy),0x2,0y119．设二维随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)3，则

0,其他 3

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fX(x)______________________．

y21110x2时，fX(x)f(x,y)dy(xy)dyxyx332300111x1； 236x1,0x2x0或x2时，fX(x)0．总之，fX(x)36． 0,其他120．设随机变量X具有分布PXk，k1,2,3,4,5，则E(X)___________．

511111E(X)123453． 5555521．设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y3X2，则E(Y)___________． 112． 2222．设随机变量X的E(X)，D(X)2，用切比雪夫不等式估计P{|XE(X)|3} E(Y)3E(X)23___________．

D(X)218P{|XE(X)|3}111． 99(3)2(3)223．当随机变量F～F(m,n)时，对给定的（01） ，P(FFa(m,n))，若F～1F(10,5)，则P(F)___________．

F0.95(5,10)111)P(F0.95(5,10))0.95． ～F(5,10)，P(FF0.95(5,10)FF11ˆx1x2kx3为的无偏估24．设总体X ～N(,1)，x1,x2,x3为其样本，若估计量23F～F(10,5)，则计量，则k___________．

111115E(x1)E(x2)kE(x3)kk，得k． 232366ˆ4x，且x3，y6，则ˆ___________． ˆ25．已知一元线性回归方程为yˆ)由E(00ˆ4x，即6ˆ43，得ˆ6． 由y000三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

解：设A表示“甲中奖”，B表示“乙中奖”，则

4

08年1月概率论与数理统计（经管类）试题答案

P(A)7769377，P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)， 1001009910099100可见P(A)P(B)，即甲、乙两人中奖的概率相同．

27．设x1,x2,,xn为来自总体X的样本，总体X服从(0,)上的均匀分布，试求的矩估计ˆ，并计算当样本值为0.2，0.3，0.5，0.1，0.6，0.3，0.2，0.2时，ˆ的估计值．

2nˆ解：由E(X)，得2E(X)，的矩估计xi，ˆ的估计值为 ni1222.4(0.20.30.50.10.60.30.20.2)0.6． 84四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）YX21的概率分布．

解：（1）X的可能取值为3,4,5．

12C1C23C51212C1C3C1C4136，， ，P{X4}P{X5}33101010C5C5P{X3}12注：X3：先取3，再从1,2中取2个，共C1C2种取法；

12C3种取法； X4：先取4，再从1,2,3中取2个，共C112X5：先取5，再从1,2,3,4中取2个，共C1C4种取法．

X的概率分布为

X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6

（2）x3时，F(x)P{Xx}P()0，

3x4时，F(x)P{Xx}P{X3}0.1，

4x5时，F(x)P{Xx}P{X3}P{X4}0.10.40.4，

x5时，F(x)P{Xx}P{X3}P{X4}P{X5}0.10.30.61，

0,x30.1,3x4X的分布函数为F(x)；

0.4,4x51,x5

5

08年1月概率论与数理统计（经管类）试题答案

（3）YX21的可能取值为10,17,26．

P{Y10}P{X3}0.1，P{Y17}P{X4}0.4，P{Y26}P{X5}0.6，

Y的概率分布为

Y P

29．设离散型随机变量X的分布律为

10 0.1 X P 17 0.3 26 0.6 -1 1/4 0 1/2 1 1/4 令YX2，求：（1）D(X)；（2）D(Y)；（3）cov(X,Y)．

1111111010，E(X2)(1)20212， 42442421D(X)E(X2)[E(X)]2；

211111（2）E(Y)E(X2)，E(Y2)E(X4)(1)40414，

424222111D(Y)E(Y2)[E(Y)]2；

224111（3）E(XY)E(X3)(1)303130，

4241cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)000．

2解：（1）E(X)(1)五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～

N(35,52)．今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁．在0.01下

检验业主年龄是否显著减小．（u0.012.32,u0.0052.58） 解：H0:35，H1:35．选用统计量ux00/n．已知035，05，n400，

x30，0.01，uu0.012.32，算得

ux00/n30355/400202.32u，

拒绝H0而接受H1，即认为业主年龄显著减小了．

6