【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：3-4

课时作业(十九)

一、选择题

1．(2013·安徽亳州高三摸底联考)函数y＝sin x(x∈R)的图象上所π

有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( )

πA．y＝sin2x－3，x∈R π1C．y＝sin2x＋6，x∈R 

π

B．y＝sin2x＋3，x∈R π1D．y＝sin2x－6，x∈R 

π

解析：函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移6个单位长π

度，得到y＝sinx＋6，x∈R的图象，再把所得图象上所有点的横坐





π1

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x＋6，x∈R的图象，





故选C.

答案：C

2．(2013·东北三校第一次联考)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最ππ

大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x＝3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )

πA．y＝4sin4x＋6 πC．y＝2sin4x＋3＋2 

π

B．y＝2sin2x＋3＋2 πD．y＝2sin4x＋6＋2 

解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A＝2，k＝2，由最小ππ4π

正周期为2得ω＝4，又因x＝3是其一条对称轴，∴3π＋φ＝2＋kπ，φ

5

＝kπ－6π，k∈Z，所以选D.

答案：D

3．(2013·汕头市质量测评)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )

解析：把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝cos x＋1，然后向左平移1个单位得到y＝cos(x＋1)＋1再向下平移1个单位得到函数y＝cos(x＋1)其对应的图象为A.

答案：A

4．(2013·江西南昌高三第一次模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)

ππ2的图象如图所示f2＝－3，则f6＝( ) 

2121

A．－3 B．－2 C.3 D.2 π322π解析：由图象知T＝3π，ω＝3，f2＝Acos2π＋θ＝Asin θ＝3.f6π2

＝Acos2＋θ＝－Asin θ＝－3，选A. 

答案：A

5．(2014·河北沧州高三质量监测)已知函数f(x)＝Asin ωx(A>0，

11ω>0)的最小正周期为2，且f6＝1，则函数y＝f(x)的图象向左平移3个



单位所得图象的函数解析式为( )

π1

πx－A．y＝2sin3 1πx＋C．y＝2sin3 

π

πx＋B．y＝2sin3 11πx－D．y＝2sin3 

12ππ解析：函数f(x)周期T＝ω＝2，得ω＝π，又∵f6＝Asin 6＝1，

∴A＝2.

1

∴f(x)＝2sin πx，将f(x)图象向左平移3个单位所得图象解析式为yπ＝2sinπx＋3. 

答案：B

π

6．(2014·河北唐山一中第二次月考)要得到函数y＝cos3－2x的

图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )

π

A．向左平移12个单位

π

B．向右平移12个单位

π

C．向左平移6个单位 π

D．向右平移6个单位

ππ

解析：因为要得到函数y＝cos3－2x＝cos2x－3的图象，只需

ππ

－2x将函数y＝sin 2x＝cos2的图象向左平移12个单位得到 

πππx＋y＝sin 2x＝cos2－2＝cos3－2x，故选A. 12答案：A

7．(2013·海宁市高三测试)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，则下列结论中正确的是( )

A．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为2π B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1

π

C．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得g(x)的图象 π

D．将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位后得g(x)的图象 解析：f(x)＝sin(x－π)＝－sin x，g(x)＝cos(x＋π)＝－cos x，f(x)·g(x)ππ11

＝2sin 2x，T＝π最大值为2，A、B均不正确．fx－2＝－sinx－2＝ππ

cos x≠g(x)，故C错．fx＋2＝－sinx＋2＝－cos x，故D正确，选D.

答案：D

8．(2013·安徽省江南十校高三模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0) 的部分图象如图所示，下列结论：

π

①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6个单位，所得到的

12π14π5π

函数是偶函数；③f(0)＝1；④f11

其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤ T7ππ

解析：由图可知：A＝2，4＝12π－3＝4⇒T＝π， 73ππ

∴ω＝2,2×12π＋φ＝2kπ＋2，φ＝2kπ＋3，k∈Z. ππππ

f(x)＝2sin2x＋3⇒f(0)＝3， fx＋6＝2sin2x＋3＋3＝

2πππππkπ

2sin2x＋3， f4＝2sin2＋3＝2cos 3＝1，对称轴为直线x＝2＋

5ππ

，0，所以②、③不正确；因为f(x)

12，k∈Z，一个对称中心为613π12π13π13π

的图象关于直线x＝12对称，且f(x)的最大值为f12，11－12＝

12π14ππ13π14ππ

>－＝，所以f1111×12121313×12

π5π

为函数f(x)＝2sin2x＋3图象上任意一点，其关于对称中心6，0的

π5π5π

对称点3－x，－fx还在函数f(x)＝2sin2x＋3图象上，即f3－x

5π

＝－f(x)⇒f(x)＝－f3－x，故⑤正确，综上所述，①④⑤正确，选

C.

解法二：判断出①正确，②不正确之后，选C. 答案：C

二、填空题 9.

π

已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2，y＝f(x)的部分图象如右





π

图，则f24＝________.



πππ

解析：从图可看出周期T＝2，∴ω＝2，ω＝2

33

又f(x)＝Atan(2x＋φ) x＝8π时，Atan4π＋φ＝0

3ππ

tan4π＋φ＝0，|φ|<2，∴φ＝4. 

ππ

∴f(x)＝Atan2x＋4.取x＝0，Atan4＝1，

π

∴A＝1，∴f(x)＝tan2x＋4.



ππππ

f24＝tan12＋4＝tan3＝3. 

答案：3

ππ

x＋10．已知函数f(x)＝sin33(x>0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，则数列{xn}的前4项和为________．

ππππ解析：令f(x)＝sin3x＋3＝0，则3x＋3＝kπ， ∴x＝3k－1(k∈N*)，

∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 答案：26

13

11．(2013·乌鲁木齐第一次诊断)点A(x，y)在单位圆上从A0，22

出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t后，y关于t的函数解析式为________．

π2ππ

解析：由题意知∠xOA0＝3，点A每秒旋转12＝6，所以t秒旋转

ππππππ

t＋. t，∠AOA＝t，∠xOA＝t＋，则y＝sin∠xOA＝sin0366636

ππ

答案：y＝sin6t＋3





三、解答题 12.

π

设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－2<φ<0的最小正周期为π.且



π3

f4＝2. 

(1)求ω和φ的值；

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； 2

(3)若f(x)>2，求x的取值范围． 2π

解：(1)周期T＝ω，∴ω＝2，

πππ3

∵f4＝cos2×4＋φ＝cos2＋φ＝－sinφ＝2， ππ∵－2<φ<0，∴φ＝－3.

π

(2)∵f(x)＝cos2x－3，列表如下：

π2x－3 x f(x) π－3 0 12 0 π6 1 π2 512π 0 π 23π －1 32π 112π 0 53π π 12

π2πππ

(3)cos2x－3>2，∴2kπ－4<2x－3<2kπ＋4 

π72kπ＋12<2x<2kπ＋12π， π7

kπ＋24π7

∴x的取值范围是xkπ＋24



13．(2013·上海卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω>0；

π2π

(1)若y＝f(x)在－4，3上单调递增，求ω的取值范围；



π

(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a解：(1)因为ω>0，根据题意有 ππ－4ω≥－22ππ3ω≤2

3

⇒0<ω≤4.

ππ

(2)f(x)＝2sin(2x)，g(x)＝2sin2x＋6＋1＝2sin2x＋3＋1

π1π7

g(x)＝0⇒sin2x＋3＝－2⇒x＝kπ－3或x＝kπ－12π，k∈Z，

π2π

即g(x)的零点相离间隔依次为3和3，

故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为2ππ43π14×3＋15×3＝3.

[热点预测]

ππ

14．(1)(2013·泉州市质检)定义区间[a，b]的长度为b－a.若4，2

是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则( )

π

A．ω＝8，φ＝2 π

C．ω＝4，φ＝2

π

B．ω＝8，φ＝－2 π

D．ω＝4，φ＝－2

(2)(2013·山东泰安第二次模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )

3A．－2 C.3

6

B．－2 D．－3

ππ

解析：(1)若4，2是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的一个长度最大的单调

πππ

减区间，则函数f(x)的周期为22－4＝2，∴ω＝4，且函数f(x)在x

ππππ＋φ)＝1，∴φ＝－2，故选D. ＝4时取得最大值．所以f4＝sin(

π

(2)f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数得φ＝2，△EFG为边长为2的等π

边三角形，所以T＝4，∴ω＝2，A＝3，

π

∴f(x)＝－3sin2x，



∴f(1)＝－3. 答案：(1)D (2)D