基于GARCH族模型的VaR度量分析

卢苏娟

（中南财经政法大学统计与数学学院，湖北武汉430074）

摘要：在对VaR理论进行简单介绍的基础上，将描述条件方差的GARCH族模型运用到VaR的计算当中，在假设收益率服从正态分布的情况下，对中国上证综合指数进行了实证分析，并对各GARCH族模型的计算结果进行了比较，在对VaR值进行准确性验证之后发现：GARCH族模型预测的VaR值比较准确，能够比较真实地反映上证综指的市场风险程度，最后得出了几点结论和建议。

关键词：风险度量；GARCH族模型；上证综指

80年代以来，随着全球金融市场的迅猛发展，金融市场的波动也进一步加剧，出于避险的需要而产生的金融衍生产品也包含着极大的风险。金融市场风险会给投资者带来收益或损失，而损失是金融市场风险所带来的不利后果，人们想运用各种方法来规避。在一连串举世瞩目的衍生品灾难发生以后，金融业亟需一种更加有效的工具来管理金融市场风险。而风险管理的核心是对风险进行定量分析和评估，即风险度量。风险度量的准确性直接关系到风险管理的成功与否，而计量经济学领域中GARCH族模型的提出和发展为我们准确地度量金融风险提供了精确且科学的工具。

一、文献回顾

目前，金融市场的风险度量方法主要有

・63・

EGARCH及IGARCH模型预测的VaR值更加精确，其高估或低估的风险程度较轻。[3]龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005)用GARCH、EGARCH、PARCH模型分别在正态分布以及能刻画收益厚尾特性的分布(t分布、GED分布)假设下，再结合上证指数、深圳综指与上证180指数进行实证分析，并对结果作了比较。

本文将在前人研究的基础上，选取时间较长并且最新的上证综合指数日收益率序列，在收益率服从正态分布的假设下，运用GARCH族模型中一些比较有代表性的模型计算出VaR，并运用失败率检验法对VaR值的准确性进行检验，比较各模型的计算结果，最后得出本文的实证结论。

二、VaR理论简介（一）VaR的概念

VaR，译为风险价值，由J.P.Morgan公司首先提出，是指在市场正常波动的情况下，在给定的置信水平下，

某资产或资产组合在未来某一特定时间内可能发生的最大损失。[4]假设给定的置信水平为1

，资产或资产组

合在持有期内的损失为

，则VaR的定义可以表示为式（1）所示：

（1）

（二）VaR的计算

在不对分布作出假设、最一般的情况下，为计算一投资组合中的VaR，[5]

定义

，，一定置信水平1下的最小收益率为

=

）和

（01+

£¨£¨

µÄÏ·ÖλÊý£¬

・64・

假设给定的置信水平为1，实际考察天数为T，失败天数为N，则失败频率，失败率检验即要检验零假设

／

很小即置信水平很高时，其相应事件发生的概率就小，发现系统偏差就会很困难。这

就是为何一些银行宁愿选取较低的置信水平（如95%），以便观察到足够多的偏差来验证VaR的准确性。但至今为止，选取多大的置信水平会得到最佳的检验效果仍无人研究。

三、实证分析

（一）样本的选取及基本统计分析

我国证券市场包括上海证券市场和深圳证券市场，但是沪市和深市过去的指数波动有一定的相关性，并且沪市开市较深市早，市值也较高，对外部冲击的反应较敏感，因此，本文选择沪市的上证综合指数作为研究对象。虽然上证综合指数于1990年12月19日开始公布，但由于开始阶段，我国证券市场不够完善，指数的

[9]

波动性较大，而在1997年之后波动趋于平稳，因此，本文选取1998年1月5日至2009年1月7日的上证综

指日收盘价格指数作为研究样本，共2904个指数数据，数据来源于巨灵金融终端。本文的收益率为对数收益率，即收益率

（

1

），共2903个收益率数据，

・65・（三）ARCH效应检验及模型确定

计算收益率序列滞后36阶的自相关（AC）与偏自相关（PAC）系数，发现在5%的显著性水平下，从滞后3阶开始，收益率序列存在显著的自相关性。经过不断地尝试之后发现序列的滞后3、4、6、12、15阶项对其有显著影响，因此建立它们之间的回归模型。建立回归模型之后，运用ARCHLM检验法和残差平方相关图检验法检验回归模型的残差是否存在ARCH效应，ARCHLM检验的结果如表2所示。

表2

F统计量T×R2统计量

ARCHLM检验结果

46.47738133.1802

P值P值

0.000000.00000

从表2可知，ARCHLM检验的p值为0，拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应；残差平方相关图显示残差平方序列的Q统计量非常显著，也说明残差序列存在ARCH效应。

由于残差的平方序列存在高阶自相关，因此，应对残差序列建立GARCH模型，以计量收益率序列的波动

[10]

性。根据AIC和SC信息准则及回归项的显著性，对残差序列建立GARCH（1，1）模型，以下均以此模型为基

础进行分析。

（四）用GARCH族模型计算VaR

由前面的分析可知，收益率序列存在明显的波动集群特性，并且不符合严格的正态分布，针对波动集群问题可以用GARCH族模型来解决，而分布问题本文不予考虑，仍然假设收益率服从正态分布并在此基础上进行分析，因为假若收益率不服从正态分布，将导致非常大的计算量。

表3中给出了收益率序列服从正态分布情况下各GARCH族模型的估计结果。从表3可知，在5%的显著性水平下，各模型的参数估计中，除三个参数不显著以外，其余的参数均是显著的。为了检查GARCH族模型是否消除了残差序列的ARCH效应，还需要运用ARCHLM检验法和残差平方相关图检验法对GARCH族模型的残差进行ARCH效应检验，检验结果表明各模型的残差均不再包含ARCH效应，说明GARCH族模型较好地反映了上证综指对数收益率序列的ARCH效应。TGARCH、EGARCH、PGARCH和非对称的CGARCH模型中的非对称项均显著的异于零，说明这些非对称的GARCH族模型可以较好地反映上证综指对数日收益率序列波动的非对称性。

表3

模型ＧＡＲＣＨ（1，1）

4.63E-06

(0.0000)4.70E-06(0.0000)-0.3516(0.0000)0.0003(0.0841)0.0006(0.0436)0.0005(0.0053)

0.1137(0.0000)0.0741(0.0000)0.2209(0.0000)0.1181(0.0000)0.0576(0.0014)0.0415(0.0859)

0.8774(0.0000)0.8804(0.0000)0.9776(0.0000)0.8936(0.0000)0.9775(0.0000)-0.09480.8243

-0.0830(0.0064)0.0723(0.0000)-0.046(0.0000)0.2155(0.0000)

1.0166(0.0000)

0.9957(0.0000)0.9904(0.0000)

0.0689(0.0003)0.1186(0.0000)

正态分布下各模型的估计结果

TGARCH（1，1）

EGARCH（1，1）

PGARCH（1，1）

CGARCH（1，1）非对称的CGARCH（1，1）

在对以上GARCH族模型进行正确的估计之后，就可以运用各模型对收益率序列的标准差进行预测，然后就可以运用式（4）计算出在95%的置信水平下初始投资为1时收益率序列每一期的VaR值（（1）、（2）和（4）式中VaR为正值，但通常计算出的VaR值为负，以方便比较），各模型计算得到的VaR值的一般统计特征如表4所示。从表4可以看出，各模型计算得到的VaR的均值无明显差别，EGARCH模型估计的VaR的标准差最小，PGARCH模型次之，GARCH、TGARCH、非对称的CGARCH模型估计的

・66・

VaR的标准差最大。

表4

模型GARCH（1，1）TGARCH（1，1）EGARCH（1，1）PGARCH（1，1）CGARCH（1，1）非对称的CGARCH（1，1）

正态分布下各模型估计的VaR的一般统计特征

VaR个数288828872887288728872887

最小值-0.0735-0.0689-0.0624-0.0631-0.0760-0.0765

最大值-0.0119-0.0117-0.0094-0.0101-0.0122-0.0120

均值-0.0266-0.0265-0.0263-0.0263-0.0265-0.0266

标准差0.01090.01090.01010.01040.01070.0109

（五）VaR的准确性检验

计算得到VaR之后，我们还需要验证VaR的准确性，下面运用失败率检验法进行检验，检验结果如表5所示。从表5可以看出，各模型下的失败率相差不明显，均接近5%。用式（5）计算得到各模型下的LR统计量值，均小于在5%的显著性水平下自由度为1的卡方检验的临界值3.841。因此，在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，说明在假设上证综指对数收益率序列服从正态分布的情况下，GARCH族模型预测的VaR值比较准确，较真实准确地反映了上证综指的风险程度。

表5

模型GARCH（1，1）TGARCH（1，1）EGARCH（1，1）PGARCH（1，1）CGARCH（1，1）非对称的CGARCH（1，1）

正态分布下各模型估计的VaR失败率检验情况

检验天数288728872887288728872887

失败天数145141138141149148

失败率（%）

5.024.884.784.885.165.13

LR统计量0.00300.08230.29820.08230.15610.0963

四、结论及建议

在运用VaR进行金融风险管理时，VaR值预测的准确与否主要取决于资产收益波动率模型的选取及对收益率分布的假定。因此，选取能真实地反映资产收益波动的模型和准确刻画收益率特征的概率分布，无疑将为我国的金融风险管理提供一个良好的技术保证。鉴于GARCH族模型在衡量资产收益波动方面的优良特性，本文运用GARCH族模型计算了我国上证综合指数日对数收益率序列的VaR值，并对各模型的计算结果进行了比较和检验，在此实证分析的基础上，本文提出以下几点结论及建议：

1.当用参数法计算VaR时，用GARCH族模型来描述收益率序列的条件方差，考虑了收益率方差的时变性，在此基础上计算得到的VaR值比较准确，说明将GARCH族模型与VaR方法结合起来可以更加真实准确地反映出金融市场的风险程度。

2.虽然计量检验结果表明上证综指的日对数收益率序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾特性，但是考虑到正态分布的性质良好，计算VaR时比较简单。因此，本文仍然在假设收益率服从正态分布的基础上，运用GARCH族模型计算VaR，并且得到的计算结果比较精确。说明在样本数据较多，风险较小的情况下，假设收益率服从正态分布不失为计算VaR的一个良好选择。当用t分布或GED分布来描述收益率的尖峰厚尾特性时，计算VaR的结果可能也比较精确，但是它们的计算量较大，并且繁琐。如果正态分布、t分布和GED分布都可以达到我们所需要的目标，建议选择正态分布来计算VaR。

3.在其他条件相同的情况下，用EGARCH、PGARCH模型计算得到的VaR值要好于用GARCH、TGARCH、非对称的CGARCH模型计算得到的VaR值，这与龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005）的实证分析结论相吻合。并且总体来说，用考虑了非对称因素的GARCH模型计算的VaR值要好于用没有考虑非对称因素的GARCH模型计算的VaR值。

・67・

注释：

①（C,T,L）中的C、T、L分别代表检验中是否存在截距项、是否存在趋势项和滞后阶数，滞后阶数的确定依据schwarz准则自动选取。参考文献：

[1]邵欣炜，张屹山．基于VaR的证券风险评估及管理体系[J]．数量经济技术经济研究，2003（12）．

[2][9]徐炜，黄炎龙．GARCH模型与VaR的度量研究[J]．数量经济技术经济研究，2008（1）．[3][6]龚锐，陈仲常，杨栋锐．GARCH族模型计算中国股市在险价值（VaR）风险的比较研究与评述[J]．数量经济技术经济研究，2005（7）．[4]吴礼斌，刘和剑．金融风险度量的VaR方法综述[J]．金融观察，2009（1）．

[5][8][美]菲利普・乔瑞．VAR：风险价值──金融风险管理新标准[M]．张海鱼．北京：中信出版社，2000．[7]王春峰，万海晖，张维．金融市场风险测量模型──VaR[J]．系统工程学报，2000（3）．[10]高铁梅．计量经济分析方法与建模[M]．第1版．北京：清华大学出版社，2006．

AnalysisofVaRMeasurementBasedonGARCHFamilyModel

LuSujuan

（SchoolofStatisticsandMathematics,ZhongnanUniversityofEconomicsandLaw,Wuhan430074，China）

Abstract：AfterabriefintroductiontothetheoryofVaR,thispaperappliestheGARCHfamilymodelswhichdescribetheconditionalvariancetothecalculationofVaR.ThispaperconductsanempiricalanalysisonShanghaiCompositeIndex,andmakesacomparisonbetweentheGARCHfamilymodels’results,ontheassumptionthatyieldisdistributednormally.AfteranaccuracyverificationofVaRvalueswefoundthat:valuesoftheVaRwhicharepredictedbyGARCHfamilymodelsareaccurate,andtheycanreflectthemarketriskofShanghaiCompositeIndextruly.Finallythispapercomestosomecon-clusions.

Keywords：RiskMeasures;GARCHFamilyModel;ShanghaiCompositeIndex

（责任编辑：金鹏飞）

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