【2021中考数学】一次函数专题含答案

2021中考数学专题训练：一次函数

一、选择题

1. 已知

A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示

行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是 ( ) A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3x≥C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4x0≤x≤

2. 若点

P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在( )

B.第二象限 D.第四象限

k，b应满足的条件( )

A.第一象限 C.第三象限

3. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么

A.k≥0且b≤0 C.k≥0且b<0

B.k>0且b≤0 D.k>0且b<0

4. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)

之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )

A.乙队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了126米

D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速

C.在47.8秒时，两队所走路程相等 度慢

5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1

与直线y=-x+b的交点不可能在( ) C.第三象限

D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限

6. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不

包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )

1

A. y＝x＋5 B. y＝x＋10 C. y＝－x＋5 D. y＝－x＋10

7. 如图，在

Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且=，点D为

OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为

( )

A.(2，2)

B.

C.

D.(3，3)

8. 一次函数y＝

44

x－b与y＝33x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为( )

A. －2或4 B. 2或－4 C. 4或－6 D. －4或6 二、填空题

9. 如图，已知直线y=kx+b

过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为 .

10. 若函数

y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．

y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，

11. 如图所示，一次函数

结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x= .

2

12. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

________(写出一个即可)．

13. 在平面直角坐标系中，点

P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，

则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为 .

14. 如图，直线

y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋

6的解集是________．

15. 若点

M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的

图象不经过第________象限． ．．．

16. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1)，AC由

AB绕点A顺时针

旋转90而得，则AC所在直线的解析式是__________．

三、解答题

17. 如图，一次函数

k2

y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝x(x＜0)的图象相交于A，B两点，且

与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积；

k2

(3)直接写出不等式k1x＋b3

18. 如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1)求∠ABO的度数；

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．

19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一

部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x千克. (1)根据题意，填写下表:

快递物品质量

(千克) 甲公司收费(元) 乙公司收费(元)

0.5 11

1 3 4 … 22

…

51 67 …

(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.

20. 在平面直角坐标系中，直线y1x6与x轴、y轴分别交于B、C两点， 2⑴ 直接写出B、C两点的坐标；

1⑵ 直线yx与直线yx6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速

2度运动，设运动时间为t秒（即OPt）过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，①若点P 4

在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与

x轴相切.

yCAPQBONMx

5

答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】C [解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，

即不经过第三象限.

∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.

3. 【答案】A [解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，

当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.

4. 【答案】C [解析]A.由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2

秒，甲队率先到达终点，本选项错误;

B.由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误;

C.由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确; D.由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误.故选C.

5. 【答案】D [解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b

的交点不可能在第四象限.故选D.

6. 【答案】C

【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直

线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.

7. 【答案】C [解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'

坐标为(0，2)，设lD'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，解方程组

得

∴P

.故选C.

6

8. 【答案】D

43

【解析】∵直线y＝x－1 与x轴的交点A的坐标为( ，0)，与y轴的交

34

344

点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝4，OC＝1，直线y＝3x－b与直线y＝3x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，3

4OAAC

易证△OAC∽△DBC，则＝ ，即＝

DBBC3

3

12＋（4）2－b＋1

，解得b＝－4；(2)如解图②，

34OAAC

点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则EC＝CF ，即3＝312＋（）2

4

，解得b＝6，故b＝－4或6.

b－1

二、填空题

9. 【答案】-2≤x≤-1 [解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.

10. 【答案】二、四

|m|＝1

【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m

m－1≠0

＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．

11. 【答案】2 [解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的

解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.

12. 【答案】－1(答案不唯一，满足

b＜0即可) 【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象

经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.

7

13. 【答案】

[解析]∵y=-x+，

∴2x+3y-5=0，

∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:故答案为

14. 【答案】x＞3

=.

.

【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3

时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.

第10题解图

15. 【答案】一

【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，

即k－1<0，k＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．

16. 【答案】

y2x4

【解析】∵A(2,0),B(0,1)， ∴OA2,OB1，

如图，过点C作CDx轴于点D，

∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO． ∵AB=AC，

8

∴△ACD≌△BAO．

∴ADOB1,CDOA2， ∴C(3,2)，

设直线AC的解析式为ykxb，将点A，点C坐标代入得

02kb， 23kbk2∴，

b4∴直线AC的解析式为y2x4． 故答案为：y2x4．

三、解答题

17. 【答案】

(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，

－6k1＋b＝0k1＝1∴，解得， b＝6b＝6

∴一次函数的解析式为y1＝x＋6， ∵点B的纵坐标为2，∴B(－4，2)， k2

将B(－4，2)代入y2＝，得k2=－4×2=－8，

x∴反比例函数的解析式为y＝ 8－x；

(2)∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点， 8

∴x＋6＝－x，解得x＝－2或x＝－4， ∴A(－2，4)， ∴S△AOB＝

116462＝6； 22k2

(3)观察图象知，k1x＋b18. 【答案】

解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3.

9

∴A的坐标为(0，3)， ∴OA＝3，(1分) 令y＝0，则x＝－1， ∴OB＝1.(2分)

OA

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OB＝3， ∴∠ABO＝60°.(4分) (2)在△ABC中，AB＝AC， 又∵AO⊥BC， ∴BO＝CO，(6分) ∴C的坐标为(1，0)，

设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)， 代入点A(0，3)，点C(1，0)，

3＝b有，(8分) 0＝k＋bk＝－3解得.

b＝3

∴直线l的函数解析式为y＝－3x＋3.(10分)

19. 【答案】

解:(1)11 52 67 19

[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11. 当x=3时，y甲=22+15×2=52; 当x=4时，y甲=22+15×3=67; 当x=1时，y乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19.

(2)当01时，y1=22+15(x-1)=15x+7. ∴y1=

y2=16x+3(x>0).

(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4; 当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4; 当y14.

10

∴当34时，小明选择甲公司省钱.

20. 【答案】

C0，6 ⑴ B12，0，⑵ ①∵点P在yx上，OPt

222t，tQ122t，t∴点P坐标为，点2 22∴PQOBONMB123∴St262t，

2322t，PNt 22∴当t22时，Smax12．

②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与x轴相切，则圆心在y轴 上，且y轴垂直平分PQ，POC45, QOC45， ∴

OB12，ONQNOM2t， 2∵COBQNB，∴△COB∽△QNB， ∴

QNCO1，∴2QNNBNOOB， NBOB22t12，∴t122， 2∴2t∴当t122时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切．

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