平面直角坐标系1

一、知识点概述

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称

为直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：

分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：

由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

9、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

二、课后作业 一. 选择题

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定

4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）

5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下

平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ）

A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 7. 点M（a，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线

C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线 二. 填空题

9. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= 10. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 11. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐

标是 12. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是 13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且x2,y3，则点P的坐标是

，，点B的坐标为(111)14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点C到直线AB的距离

为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个． 三. 解答题

16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

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