练习4：函数奇偶性练习题

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ） A．a1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）

A．y=x(x-2) B．y=x(|x|-1) C．y=|x|(x-2) D．y=x(|x|-2) 4．已知f(x)＝x5ax3＋bx－8，且f(-2)＝10，那么f(2)等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 *5．函数f(x)x1是（ ）

21xx11x2 A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有（ ）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 二、填空题 7．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．

8．若y＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)1x1，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为________． 三、解答题

11.已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x32x2-1，求f(x)在R上的表达式． 12.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

参考答案

1．解法一：g(x)=xf(x)为奇函数.解法二：因为f(x)为偶函数，所以b=0。所以g（x）＝ax3

＋bx2＋cx是奇函数。

2．由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝-2a，∴a1．故选A． 33．由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．

x(x2) ∴f(x)x(x2)(x0),(x0),即f（x）＝x（|x|－2） 答案：D

4．g(x)=f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，g(-2)=f(-2)+8=10+8=18,-g(2)=18,g(2)=-18, f(2)+8=-18,f(2)=-26 答案：A

5．此题直接证明较烦，可用等价形式f(-x)＋f（x）＝0． 答案：B 6．(x)、g（x）为奇函数，∴f(x)2a(x)bg(x)为奇函数． 又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f（x）－2有最大值3． ∴f(x)－2在(－∞,0)上有最小值－3，∴f(x)在(－∞,0)上有最小值－1．答案：C 7．奇函数 8．0

9．由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

可得f(x)g(x)∴f(x)10．0

11．f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．

11，联立f(x)g(x)，

x1x11111． ()22x1x1x1 当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1， ∴f（x）＝x3－2x2＋1．

x3 因此，f(x)03x2x212x21(x0),(x0), (x0).12．任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥5．

因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）-f（x1）＜－f（x2），即单调减函数． f（x1）＞f（x2）