北京市八区中考二模分类汇编：一元二次方程（含答案）

【东城二模】20. 已知关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

2k0,20. 解：（1） 依题意，得 264k＞0，解得k＜9且k0. ----------------------------------------------------------------------2分

(2) ∵k是小于9的最大整数，

∴k=8 .

此时的方程为8x6x10. 解得x1=211，x2=. ---------------------------------------------------------------------5分 24【西城二模】

本次未考此类问题 【海淀二模】

20．关于x的一元二次方程x2(m3)x3m0. （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4. ．．

2220．（1）证明：依题意，得[(m3)]413m(m3). 2∵(m3)0，

∴方程总有实数根.

(2) 解：∵原方程有两个实数根3，m，

∴取m4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4. ．．注：只要m4均满足题意.

【朝阳二模】

20. 已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm30有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

220. 解：（1）2(m1)4(m3)8m16.

222 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴0.

即 8m160.

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解得 m2. …………………………………2分

（2）∵m2，且m为非负整数，

∴m0或m1. ……………………………3分 ① 当m0时，原方程为x2x30， 解得 x13，x21，不符合题意. ② 当m1时，原方程为x20， 解得 x1222，x22，符合题意.

综上所述，m1. ……………………………5分

【丰台二模】

20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A

在点B的左侧）

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标． 20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.

∴x2-4x+2m-1=0. ∵ 与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.

即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0 ∴m<2.5.………………………2分 （2） ∵m<2.5，且m取最大整数，

∴m=2.………………………3分

当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3. 令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.

∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分

【石景山二模】

20．已知关于x的一元二次方程x2xm0．

（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根． 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴0. …………… 1分 ∴44m0.

即m1. …………… 2分 又m为非负整数,

∴m0. …………… 3分 （2）当m0时，原方程为x2x0，

解得：x10，x22． …………… 5分

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【昌平二模】

20.已知关于x的一元二次方程x2(n3)x3n0． （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根． 20．（1）解：

(n3)212m

(n3)2．………………………………………1分

(n3)20

∴方程有两个实数根…………………………………2分

（2）答案不唯一

例如：方程有两个不相等的实根

∴n3

n0时，方程化为x23x0…………………………………………3分

因式分解为：x(x3)0

∴x10，x23……………………………………………………………………5分

【房山二模】

20.已知:关于x的一元二次方程kx(4k1)x3k30（k是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

20.解：（1）=4k14k3k32k1……………………………………1′ ∵k为整数 ∴2k1＞0 即＞0

∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′ （2）由求根公式得，x∴x13，x222224k12k1

2kk111………………………………………………3′ kk由题意得，k1或1…………………………………………………………5′

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