紫外分光光度法计算

第20章 吸光光度法

思 考 题

1. 什么叫单色光？复色光？哪一种光适用于朗伯－比耳定律？

答：仅具有单一波长的光叫单色光。由不同波长的光所组成光称为复合光。朗伯--比耳定律应适用于单色光。

2. 什么叫互补色？与物质的颜色有何关系？

答：如果两种适当的单色光按一定的强度比例混合后形成白光，这两种光称为互补色光。当混合光照射物质分子时，分子选择性地吸收一定波长的光，而其它波长的光则透过，物质呈现透过光的颜色，透过光与吸收光就是互补色光。

3. 何谓透光率和吸光度？ 两者有何关系？

答：透光率是指透射光强和入射光强之比，用T表示 T=

It I0吸光度是吸光物质对入射光的吸收程度，用A表示，Aεbc，其两者的关系 AlgT

4. 朗伯-比耳定律的物理意义是什么？ 什么叫吸收曲线？ 什么叫标准曲线？

答：朗伯--比耳定律是吸光光度法定量分析的理论依据，即吸光物质溶液对光的吸收程度与溶液浓度和液层厚度之间的定量关系。数学表达式为 AlgTεbc

吸收曲线是描述某一吸光物质对不同波长光的吸收能力的曲线，即在不同波长处测得吸光度，波长为横坐标，吸光度为纵坐标作图即可得到吸收曲线。

标准曲线是描述在一定波长下，某一吸光物质不同浓度的溶液的吸光能力的曲线，吸光度为纵坐标，浓度为横坐标作图即可得到。

5. 何谓摩尔吸光系数？质量吸光系数？两者有何关系？

答：吸光系数是吸光物质吸光能力的量度。摩尔吸光系数是指浓度为1.0 mol·L，液层度为1cm时，吸光物质的溶液在某一波长下的吸光度。用ε表示，其单位 Lmol1cm1。

质量吸光系数是吸光物质的浓度为1gL1时的吸光度，用a表示。其单位 Lg1cm1 两者的关系为 εMa M为被测物的摩尔质量。

6. 分光光度法的误差来源有哪些？

答：误差来源主要有两方面，一是所用仪器提供的单色光不纯，因为单色光不纯时，朗伯—比耳定律中吸光度和浓度之间的关系偏离线性；二是吸光物质本身的化学反应，其结果同样引起朗伯—比

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耳定律的偏离。

7. 分光光度计的基本部件有哪些？

答：主要部件有：光源，色散元件（单色器），吸收池，检测器，记录仪。

8. 如何选择参比溶液？ 答：选择参比溶液的原则为

（1）若只有显色反应产物有吸收，其它均无吸收时，可用纯溶剂作参比溶液。 （2）若显色剂或其它试剂有吸收，试样本身无吸收，则可用“试剂空白”作参比溶液。 （3）若试样本身有吸收，而显色剂等其它试剂无吸收，可用“试样空白”作参比溶液。

（4）若显色剂、试样中其它组分有吸收，则可在试液中加入掩蔽剂将被测组分掩蔽后再加显色剂，作为参比溶液。

9. 何谓示差分光光度法？此法主要适合于哪些样品的测定？它为什么能提高测定的准确度？ 答：示差分光光度法是指试样溶液的吸光度和标准溶液吸光度之差 与试样中被测组分浓度之间的定量关系进行分析的方法。此法主要适用于高含量组分的测定。

因为高浓度的样品透光率很小，引起较大的透光率读数误差，而示差分光光度法采用比试样浓度较低的标准溶液作参比溶液，使透光率的读数标尺放大，其读数在透光率的适宜范围（10%~70%）内，可提高测定准确度。

10. 利用光度滴定法判断滴定终点的依据是什么？

答：光度滴定法确定终点的依据是滴定过程中被测组分与滴定反应产物吸光度的变化。以吸光度对滴定体积作图，所得曲线的转折点处即为滴定终点，如下图所示。

11. 测定工业盐酸中铁含量时，常用盐酸羟胺还原Fe3+，用邻二氮杂菲显色。显色剂本身及其他

用EDTA滴定Bi3+ 和Cu2+的光度滴定曲线

试剂均无色，邻二氮杂菲-Fe2+为橙色。用标准曲线法进行工业盐酸中微量铁含量分析时，应选用什么作参比溶液?

答：应选用纯溶剂作参比溶液，如蒸馏水。

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习 题

1. 有两种不同浓度的有色溶液，当液层厚度相同时，对于某一波长的光，透光率T分别为（1）65.0%，（2）41.8%，求它们的吸光度A。若已知溶液（1）的浓度为6.51×104 mol·L1，求溶液（2）的浓度。

解：透光率换算成吸光度

A1 = lgT1 = lg0.65 = 0.187 A2 = lgT2 = lg0.418 = 0.379

根据朗伯比耳定律 A1 =  c1b1 A2 =  c2b2

因为相同物质的吸光系数相等，两式相除后得

A2c10.3796.5110c21.32103(molL1)

A10.1872. 一束单色光通过厚度为1 cm的有色溶液后，透光率为70%，当它们通过5 cm厚的相同溶液后，透光率变为多少？

解：由已知条件：A1 =  b1 c = lgT1 = lg0.70 = 0.155

可求出  c = 0.155/1 = 0.155

 c值代入改变厚度后的关系式中，得

A2 =  c b2 = 0155  5 = 0.775

把吸光度换算为透光率

T210A2100.7750.167916.79%

3. 已知某一吸光物质的摩尔吸光系数为1.1×104 L·mol1·cm1，当此物质溶液的浓度为3.00×105 mol·L1，液层厚度为0.5 cm时，求A和T。

解： A =  b c = 1.11043.001050.50.165

T10A100.1650.683968.39%

4. 用1 cm的比色皿在525 nm波长处测得浓度为1.28×104 mol·L1 KMnO4溶液的透光率是50%，

试求：（1）此溶液的吸光度是多少？

（2）如果KMnO4的浓度是原来浓度的两倍，透光率和吸光度各是多少？ （3）在1cm比色皿中，若透光率是75％，则其浓度又是多少？ 解：（1）A = lgT = lg0.5 = 0.301

（2）浓度为2倍时， c = 2  1.28  104 = 2.56  104（mol·L-1）

此时两种溶液的吸光度相比可得

A1c20.3012.56104 A20.602

c11.28104202 / 11

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透光率为 T210A2100.6020.2525.00%

（3） 透光率T = 75%时，

A = lgT = lg0.75 = 0.125

故浓度为

A3c10.1251.28104c35.32105(molL1)

A10.3015. 浓度为25.5 µg / 50 mL的Cu2+ 溶液，用双环己酮草酰二腙比色测定。在波长600 nm处，用1 cm的比色皿测得T = 70.8%，求摩尔吸光系数和质量吸光系数。

625.51010008.03106(molL1) 解：Cu2+ 溶液的浓度：c63.550透光率换算为吸光度： A = lgT = lg0.708 = 0.150 根据朗伯比耳定律

A0.150ε1.87104(Lmol1cm1) 6cb1.08.0310ε2.35104a294.2(Lg1cm1)

M63.55

6. 0.088 mg Fe3+，用硫氰酸盐显色后，在容量瓶中用水稀释至50 mL，用1cm比色皿，在波长480 nm处测得A = 0.740。求吸光系数a和  。

解： 先计算Fe3+ 溶液的浓度

m10310000.08810310003.15105(molL1) cM5055.850由朗伯比耳定律A =  b c

A0.7402.35104(Lmol1cm1) ε5cb3.15101.0ε2.35104a421(Lg1cm1)

M55.8

7. 有一化合物的摩尔质量是125，摩尔吸光系数为2.50×104 L·mol1·cm1，今欲配制该化合物的溶液1L，使其在稀释1200倍后，在1 cm的比色皿中测得的吸光度为0.60，则应称取该化合物多少克？

解：根据朗伯－比耳定律求算该物质溶液的浓度 A0.602.4105(molL1) c4εb1.02.510稀释前的浓度为1200 × 2.4×105 = 2.88 ×102（ mol∙L1） 要配制1L该溶液所需称量化合物的质量为

mnM2.881021253.6(g)

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8. 今有一台分光光度计，透光率的读数误差为0.5%。计算在下列吸光度时，测得的浓度相对误差（只考虑正误差）？从计算结果得出何结论 ？

（1）0.095 （2）0.631 （3）0.803 （4）0.942 解：已知透光率读数误差 ∆T = 0.5%

（1）当A = 0.095时， T10A100.0950.803580.35% 由误差公式：

c0.4340.4340.005T0.02842.84% cTlgT0.8035lg0.8035（2）当A = 0.631时， T10A100.6310.233923.39% 由误差公式：

c0.4340.4340.005T0.01471.47% cTlgT0.2339lg0.2339（3）当A = 0.803 时， T10A100.8030.157415.74% 由误差公式：

c0.4340.4340.005T0.01721.72% cTlgT0.1574lg0.1574（4）当A = 0.942时， T10A100.9420.114311.43% 由误差公式：

c0.4340.4340.005T0.02022.02% cTlgT0.1143lg0.1143结果表明吸光度过大或过小时，产生的相对误差较大。

9. 某溶液浓度为c，以纯试剂作参比溶液时，吸光度A为0.434，设仪器读数误差为0.2%，（1）求

浓度的相对误差。（2）在相同测量条件下，浓度为3c的溶液在测量时引起的浓度相对误差为多少？（只考虑正误差）（3）计算结果说明什么？

解：（1）吸光度换算为透光率 T10A100.4340.3681，已知∆T = 0.2% 根据浓度相对误差公式

c0.4340.4340.002T0.00540.54% cTlgT0.3681lg0.3681（2）其他条件不变，浓度变为3c时，吸光度变为A = 3A1 = 3 × 0.434 = 1.302 则透光率为 T10A101.3020.0499

c0.4340.4340.002T0.01331.33% cTlgT0.0499lg0.0499（3）结果表明浓度过大时，相对误差较大。

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10.在1.00 cm比色皿中测得下列数据，求A+B混合液中A和B的物质的量浓度分别为多少？

溶液 A B A+ B

浓度/ mol·L1 5.0×10–4 2.0×10–4 未知

吸光度（450 nm） 吸光度（700 nm）

0.800 0.100 0.600

0.100 0.600 1.000

解：根据已知条件，计算不同物质在两个波长下的摩尔吸光系数

A物质：1 = 450 nm处， A = εA,λ1cb，εA,λ1A0.81.48103 4cAb5.410A0.121.8510 cAb5.4104A0.15.0102 4cBb2.010A1.035.010 cBb2.0104 2 = 700 nm处， A = εA,λ2cb，εA,λ2B物质：1 = 450nm处， A = εB,λ1cb， εB,λ1 2 = 700nm处， A = εB,λ2cb，εB,λ2根据混合试样的测定数据，可以建立如下联立方程式：

A450AA,450AB,450εA,450cAbεB,450cBb A700AA,700AB,700εA,700cAbεB,700cBb 0.61.48103cA1.05.0102cB1.0 1.01.85102cA1.05.0103cB1.0

解上述联立方程式

cA3.42104(molL1)

cB1.87104(molL1)

11. 用8－羟基喹啉－氯仿萃取比色法测定Fe3+ 和Al3+ 时，吸收曲线有部分重叠。在相应的条件下，

用纯铝1g在波长390 nm 和470 nm 处分别测得A为0.025和0.000，纯铁1g在波长390 nm 和470 nm 处分别测得A为0.010和0.020。现取1mg含铁、铝的试样， 在波长390 nm和470 nm 处测得试液的吸光度分别为0.500和0.300。求试样中Fe和Al的质量分数。

解：先计算铝和铁在不同波长下的质量吸光系数，设吸收池厚度为1.0 cm，标样和试样体积均为1.0 L。因为Al和铁标准溶液的浓度均为1g /L，由朗伯－比耳定律 在 = 390 nm 处：

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AAlaAl,390cAlb aAl,390AAl0.0252.5104(Lg1cm1) 6cAlb1.010AFe0.011.0104(Lg1cm1) 6cFeb1.010AFeaFe,390cFeb aFe,390在 = 470 nm 处：

AAlaAl,470cAlb0 aAl,4700 AFeaFe,470cFeb aFe,470AFe0.022.0104(Lg1cm1) 6cFeb1.010利用未知溶液的浓度和吸光度建立联立方程式

A390AAl,390AFe,390aAl,390cAlbaFe,390cFeb

A470AAl,470AFe,470aAl,470cAlbaFe,470cFeb 0.5002.5104cAl1.0104cFe 0.3002.0104cFe 解联立方程 cAl1.4103(gL1)

cFe1.5105(gL1)

1.4105103100%1.40% 质量分数分别为 wAl11.5105103100%1.50% wFe1

12. 用普通的分光光度法测定0.00100 mol·L1 锌标准溶液和含锌的试样溶液，分别测得A标 = 0.700，

A试样= 1.00。若用0.00100 mol·L1 锌标准溶液作参比溶液，此时试样溶液的吸光度是多少？读

数标尺扩大了多少倍？

解：用标准溶液作参比溶液时，可用示差法求算试样溶液的吸光度 先计算试样溶液的浓度c试样A试样c标A标1.000.001001.43103(molL1)

0.700再利用标准溶液的吸光度和浓度计算b值：

εbA0.700700 c0.00100根据示差法Aεbc，标准溶液作参比溶液时，试样溶液的吸光度为 Aεbc试样－c标7004.310－40.301 因普通分光光度法时，试样的透光率T10－A10－1.00.100010.00% 而示差法时试样的透光率为 T10－A10－0.3010.500050.00% 所以读数标尺扩大了

50=5倍。 10206 / 11

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13. 用硅钼蓝法测定SiO2。用浓度为0.020 mg·mL1 的SiO2标准溶液作参比溶液， 测定另一浓度为

0.100 mg·mL1的SiO2标准溶液， 测得透光率T为14.4%。 今有一未知溶液，在相同的条件下测得透光率T为31.8%。求该未知溶液的SiO2浓度。（提示：Ax－As = ab△c。） 解：透光率换算为吸光度A = lgT = lg0.144 = 0.842

根据示差法原理由已知浓度的溶液的吸光度，求出质量吸光系数与液层厚度的乘积ab

Aabc， abA0.84210.53 c0.1－0.02因样品的透光率为31.8％，其吸光度 A = lgT = lg0.318 = 0.498 故，试样中SiO2的浓度为

c样

A0.498c标0.0200.0673(mgmL－1) ab10.5314. 用磺基水杨酸法测定微量铁。标准溶液是由0.2160 g的NH4Fe(SO4)2·12H2O溶于水中稀释至500

mL配制。根据下列数据，绘制标准曲线：

标准铁溶液体积V/mL

吸光度A

0.0 0.0

2.0 0.165

4.0 0.320

6.0 0.480

8.0 0.630

10.0 0.790

某试液5.0 mL，稀释至250 mL。取此稀释液2.0 mL，与绘制标准曲线相同条件下显色和测定吸光度，测得A = 0.500，求试液中铁的含量（mg /mL）。 解：原始铁标准溶液的浓度为c标m标10000.21601000＝8.95910－4(molL－1) M标500482.18500所加入标准溶液的体积为横坐标，吸光度为纵坐标作图可得如下标准曲线与回归方程。

吸光度A标准曲线1.00.80.60.40.20.00.02.04.06.08.010.012.0为试样的吸光度为

加入标准溶液体积mLy = 0.0786x + 0.0043 因

0.5，在标准曲线上查找对应的体积为6.2 mL

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若利用回归方程 y = 0.0786 x+ 0.0043，计算得相应体积为6.3 mL

根据标准溶液的浓度，6.3 mL相当的铁物质的量为 8.959×10－4×6.3=5.644×10－3mmol 再根据被测试样的稀释倍数计算原来溶液的浓度 c试样5.64410－3

15. 若某一元弱酸的浓度为2.0×104 mol·L1时，在不同的pH缓冲溶液中，以1.0 cm吸收池于520 nm

波长下测得如下吸光度数据：

pH 0.88 1.17 2.99 3.41 3.95 4.89 5.50 A 0.890 0.890 0.692 0.552 0.385 0.260 0.260 计算该一元弱酸的离解常数Ka。

解：由酸常数的计算公式Ka2502.529(mgmL－1)

2555.8AHLA[H]

AAL式中 AHL为高酸度时的吸光度，本题中为AHL = 0.890；

AL为低酸度时的吸光度，本题中为AL0.260

A为某一酸度时的吸光度，可选[H+] = 103.41时，A = 0.552 则可计算酸常数

KaAHLA0.890.552[H]103.414.50104

AAL0.5520.26016. 用摩尔比法测定镁与有机试剂的配合比，固定镁的浓度为1.0×103 mol·L1，加入改变有机试剂

的浓度，分别测定吸光度，测得如下表的数据。求配合物的组成和配合物的稳定常数。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8

cMg / mol·L1 1.0×103 1.0×103 1.0×103 1.0×103 1.0×103 1.0×103 1.0×103 1.0×103

cHR / mol·L1 0.2×103 0.4×103 0.6×103 0.8×103 1.0×103 1.2×103 1.4×103 2.0×103

A 0.065 0.150 0.225 0.294 0.355 0.385 0.400 0.400

解：由表中的数据可计算出金属镁与有机试剂的摩尔比，并整理成如下表

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摩尔比 吸光度A

0.2 0.065

0.4 0.150

0.6 0.225

0.8 0.294

1.0 0.355

1.2 0.385

1.4 0.400

2.0 0.400

以摩尔比为横坐标，吸光度为纵坐标作图可得如下关系曲线。

延长两个直线部分，相交于B点，测得B点对应的纵坐标1.0，说明配合物的摩尔比为1:1，即配合物的组成为 MgR。

配合物的稳定常数可按下式计算

K稳MgRMgR

MgRcMg－MgRcR－MgRA/ε

(cMg－A/ε)(cR－A/ε)A/ε

(cMg－A/ε)2吸光度与摩尔比的关系曲线 式中配合物的摩尔吸光系数可利用吸光度A0 = 0.400和金属镁离子浓度1.0×103 mol·L-1来计算

即 εA00.400－1－1400(Lmolcm) cMg1.010－3根据实验数据先计算不同吸光度时的稳定常数，再平均即可得到该配合物的稳定常数。 A = 0.15时：

K稳MgRA/ε0.15/4003.7510－4960 2－32－42MgR(cMg－A/ε)(1.010－0.15/400)（6.2510）同理A = 0.294时： K稳1.05104

A = 0.355时： K稳7.01104 其平均值为 K稳2.72104

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主成分自身对照法

用于测定杂质含量。可分为加校正因子的主成分自身对照法和不见校正因子的主成分自身对照法。

加校正因子的主成分自身对照法 精密称取杂质对照品和待测成分对照品各适量，配制测定杂质校正因子的溶液，进样，记录色谱图，按公式

校正因子（f）=As×Cr/Ar×Cs(As为杂质对照品的峰面积或峰高，Cr为待测成分对照品的浓度，Ar为待测成分对照品的峰面积或峰高，Cs为杂质对照品待测成分的德浓度)计算杂质的校正因子。此校正因子可直接载入各品种正文中，用于校正杂质的实测峰面积。

测定杂质含量时，按个品种项下规定的杂质限度，将供试品溶液稀释成和在中限度相当的溶液作为对照溶液，进样，调节一起灵敏度，使对照溶液的主成分峰高达满量程的10%~25%。然后取供试品溶液和对照溶液适量，分别进样，供试品溶液的记录时间除另外规定外，因为主成分色谱峰保留时间的2倍，测量供试品溶液色谱图上个杂志的峰面积，分别乘以相应的校正因子后与对照溶液主成分的峰面积比较，依法计算各杂质含量。

不见校正因子的主成分自身对照法 当没有杂质对照品时，也可以采用不见校正因子的主成分自身对照法。同上述配制对照溶液并调节一起灵敏度后，取供试品溶液和对照溶液适量，分别进样，前者的记录时间除另有规定外，因为主成分色谱峰保留时间的2倍，测量供试品溶液色谱图上各杂质的峰面积，并与对照溶液主成分的峰面积比较，计算杂质含量。

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