相交线与平行线 提高训练

候文文 2010.03.13

1．判断下列语句是否正确?(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )．

(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )．

(3)一条直线的垂线只能画一条． ( )．

(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直． ( )．

(5)度量直线l外一点到直线l的距离． ( )．

(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离

2．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

3．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

4．回答下列问题：

(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(3)m条直线a1、a2、a3，……，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平

角除外)?几对邻补角?

5、如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

6、如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

7、已知：如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG．

8、已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C．分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．

9、已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．

10、一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一

53边构成7直角，与钝角的另一边构成7直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?

11．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)

即∠3＝______.

∴DF______AE．(___________，___________)

8．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．

求证：AB∥DC．

9．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．

10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

12．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

13．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

14．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

15．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

(1)90°的角是直角．

________________________________________________________________________.

(2)末位数字是零的整数能被5整除．

________________________________________________________________________.

(3)等角的余角相等．

________________________________________________________________________.

(4)同旁内角互补，两直线平行．

________________________________________________________________________.

16．判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)

(1)0是自然数．( )．

(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )．

(3)相等的角是对顶角．( )．

(4)如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )．

(5)若a∥b，b∥c，则a∥c．( )．

(6)如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )．

(7)若x2＝4，则x＝2．( )．

(8)若xy＝0，则x＝0．( )．

(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )．

(10)邻补角的平分线互相垂直．( )．

(11)同位角相等．( )．

(12)大于直角的角是钝角．( )．

17．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．

以上面论断中的两个作为题设，再从余下的选一个作为结论，并用“如果……，那么……．”的形式写出一个真命题．

答：________________________________________________________________________.

18已知：五边形ABCDE，及点A′点，将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．

19．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用、的代数式表示∠BOC的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其它条件不变，请画出相应图形，并用

、

的代数式表示∠BOC的度数．