2016年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3 2．估计的值（ ）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ） A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm

5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

6．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ） A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣ a＞﹣b

D．如果c＜0，那么＜

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ） A． B．2 C．1 D．2

8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A．130° B．150° C．160° D．170°

9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8

10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），

若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E， 点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时， 四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．

12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.19） 13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m= ．

14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ．

15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．先化简，再求值：（）÷

，其中a，b满

足+|b﹣

|=0．

18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E． （1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？

20．下表中，y是x的一次函数． x ﹣2 1 2 5 y 6 ﹣3 ﹣ 12 ﹣15 （1）求该函数的表达式，并补全表格； （2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

2016年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷

21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB

于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：

=

．

23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD； （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=

，点A

在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

25．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．