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一、单选题
1. “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为
和
，高为
（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到
）
A．
2. 已知集合
，1，2，，
B．
，
，
C．
，则的子集个数
D．
A．4B．6C．8
，则
3. 已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足
A．
4. 直线
①若个数是
均不在平面
，则
B．
内，给出下列命题：；②若
，则
；③若
C．
=
；④若
D．16
D．
，则，则
.则其中正确命题的
A．1
5. 已知函数
函数
的图像，则函数
在
B．2C．3
的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数上的最大值为（ ）
D．4
的图像向左平移
个单位后，得到
A．4
B．C．
D．2
6. 要得到函数
的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位C．向左平移个单位
B．向右平移个单位D．向右平移个单位
7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用
函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数（ ）
的图象大致为
A．B．
C．D．
8. 如图，在棱长为的正方体
（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
A．存在点，使直线平面B．存在点，使平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面
截正方体所得截面的最大面积为
9. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）
A．B．C．D．
10. 已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
11. 已知集合
，，则
（ ）
A．
12. 已知双曲线
在y轴上，则C的离心率为（ ）
B．
的左右焦点分别为
C．
，M是双曲线C左支上一点，且
D．
，点
关于点M对称的点
A．
13. 已知双曲线
中点，且
B．
的左、右焦点分别为
是等腰三角形，则的离心率为（ ）
C．
，
，过
D．
的直线交的左、右半支分别于点
．若为线段
的
A．
14. 设
B．
，其中，是实数，是虚数单位，则
C．
（ ）
D．
A．1
15. 将函数
，则
B．C．
D．2
图象，若
，且
的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到的最大值为
A．
16. 已知集合
B．
，
C．
，则集合中必有的元素是（ ）
D．
A．0
二、多选题
B．2C．4D．6
17. 若函数则（ ）
A．C．
的最小正周期为10在
上有最小值
B．D．
的图象关于点的图象关于直线
对称对称
18. 复数
，其中
，设在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（ ）
A．点在第一象限B．点在第二象限
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
C．点在直线
19. 如图，已知点G为
，
上
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
D．的最大值为
的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，
，
，
，则（ ）
，
，
，
，记
，四边形BDEC的面积分别为
A．B．C．D．
20. 已知抛物线
的焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点
作平行于轴的直线交抛物线于点，则（ ）
A．点的纵坐标的取值范围是B．等于点到抛物线的准线的距离C．圆的圆心到抛物线的准线的距离为2D．周长的取值范围是
21. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
A．如果θ是第一或第四象限角，那么B．如果，那么θ是第一或第四象限角C．终边在x轴上的角的集合为
D．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2
22. 设函数
满足：①
交点的横坐标从左到右依次构成数列
；②
；③
．当
时，函数
与函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的值域为B．函数是偶函数C．对任意的，D．当
，
，数列的前项和
的的最小值为17
时，满足
23. 若函数
对任意的，都有
，则（ ）
A．B．C．D．
的一个零点为在区间
是偶函数的一条对称轴为
上单调递减
24. 小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的有（ ）
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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A．月支出最高值与月支出最低值的比是6:1
B．1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同C．利润最大的月份是2月份和9月份D．第三季度平均月利润为2000元
三、填空题
25. 已知A为双曲线
二象限），PA平行于另一条渐近线，且
的左顶点，F为双曲线C的右焦点，以实轴长为直径的圆交其中一条渐近线于点P（点P在第，则
______.
26. 已知（其中i为虚数单位），则___________；
27. 已知向量
，若，则实数
______.
28. 若
，则
的最小值为_____．
29. 已知圆内接四边形ABCD中，
，，，，则
_________．
30. 已知函数
的图象关于直线对称，为的导函数，则
________．
31. 若为
内一点，则
__________．
32. 若函数
四、解答题
恰有两个零点，则实数的取值范围是___________.
33. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，
码头的栈道，且量的水平面内）
，在B处测得
，在处测得
（
为通往
均处于同一测
(1)求(2)栈道
两处景点之间的距离；所在直线与
两处景点的连线是否垂直？请说明理由.
34. 已知(1)(2)
，求下列各式的值；
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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35. 已知
（1）化简（2）若（3）若
；，求
的值；，求
的值.
36. 已知函数(1)若(2)当
，判断，探究
在在
.
上的单调性，并说明理由；上的极值点个数.
37. 化简：
．
38. 已知函数
（Ⅰ）将函数和最小值
五、解答题
化简成的形式，并指出
的周期；（Ⅱ）求函数
上的最大值
39. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间
平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
内，将得分区间
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．
40. 已知函数f（x）＝
（1）在图中画出函数f（x）的大致图象；
（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．
41. 在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组
，第二组
，
，第六组
，画出频率分布直方图如图所示.
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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(1)求第三组
的频率；
(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.
42. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作
的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了
100名学生，得到如下统计表：
时间人数
1038321073
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在
．
的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
43.
年月
日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严
酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校
名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：
得分性别男生女生
将比赛成绩超过
分的考生视为对抗美援朝的历史了解.
(1)从这(2)能否有
附：
名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?
，
44. 已知正方体
于平面
．
中，点E，F分别是棱
，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
六、解答题
45. 已知实数(1)当(2)求证：
，函数
的单调区间；，并求
的最小值.
，是自然对数的底数.
时，求函数
存在极值点
46. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，
是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．
(1)求圆锥的表面积；(2)求证：平面
平面
．
47. 如图在四棱锥
中，
底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知
，，
，E是PB中点.
(1)求证：(2)求四面体
平面ACE；
的体积.
48. 已知椭圆(1)求椭圆的方程；(2)若动点在直线
求出该定点的坐标.
过点
，且椭圆的离心率为 .
上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并
49. 已知函数
（Ⅰ）求定点
过定点并证明函数
在
，函数的奇偶性；上的单调性；
的定义域为
.
（Ⅱ）判断并证明函数（Ⅲ）解不等式
.
50. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为．
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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(1)求证：平面平面PAC；
(2)求点C到平面PBD的距离．
七、解答题
51. 某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生
产甲产品过程中记录的产量
与相应的生产能耗
标准煤的几组对照数据：
13
26
38
410
513
；（参考公式：
，
）
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(2)已知该企业技术改造前生产
改造前降低多少
标准煤？
甲产品耗能为
标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产
甲产品的耗能比技术
52. 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来
的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台元），当年产量不足45台时，与销售量的关系式为
万元，当年产量不少于45台时，
万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
需要另投入成本
（万
万元.若每台设备的售价
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
53. 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”，
一等奖是20元，二等奖是10元，开始销售的前三天，举行促销活动：顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买.（1）求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率；
（2）某商场在促销的前三天的活动中，共售出了730瓶，问抽中奖的箱数X的数学期望；
（3）请你为商场做决策：在促销活动的前3天中，共售出了730瓶，每瓶的售价至少定为多少元，可以使这三天的促销活动不亏损(每瓶的成本是2元).
54. 某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A投资结果概率产品B投资结果概率注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；
获利20%
不赔不赚
亏损10%
获利40%
不赔不赚
亏损20%
pq
2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷
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（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
55. 射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示：
甲乙
95
1010
610
97
610
86
(1)分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数；
(2)分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定．
56. 随着科技的进步，人民生活水平的提高，汽车业也迅猛的发展，居民更换汽车成了一件平常事，这也促进了二手车行业，某汽车交易网
络平台对2020年在此平台成交的十万辆二手车使用年数进行了分析，随机抽取其中一千辆二手车的数据统计得到频率分布直方图.
（1）求出这一千辆二手车使用年数的中位数：
（2）通过这一千辆二手车的散点图，发现满足线性回归方程
，表示二手车的使用时间(单位：年)，表示相应的二手车的交
易价格(单位：万元/辆)，现知道的平均数为7，该汽车网络平台分别对使用0~5年，5~10年，10~15年，15~20年的二手车收取交易价格的
2%，4%，6%，8%的佣金，求由2020年该平台售出的十万辆二手车，获取的佣金收入的均值.(在频率分布直方图中，以各组的中点值代表该
组的取值)
八、解答题
57. 已知数列(1)求数列(2)数列
若
满足的通项公式；满足
，求的值．
，且．
，
58. 在(1)求B；(2)若
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
的周长为6，
，求
的面积.
59. 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（
（1）已知数列
，
，
具有性质，，具有性质
（2）删除数列，，项和为（3）记具有性质
，若数列
中的第3项，第6项，，试求实数的最大值；
（
），如果
）倍，则称该数列具有性质
.
，求实数的取值范围；
，第
项，
，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列
的前
（
），证明：“”的充要条件是“存在数列
，使得数列
收敛于；（Ⅲ）
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列
（
的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
）”.
，这里
60. 已知数列(1)求数列
满足的通项公式；
，
.
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(2)证明：
.
61. 如图，三棱台
中，是
的中点，E是棱
上的动点．
(1)试确定点E的位置，使(2)已知
平面
平面；
与平面
所成的角为，试在（1）的条件下，求
的最小值．
．设直线
62. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定从部门
的11人中随机选派5人到相关单位进行宣讲，其中部门
可选派的人数分别为
．
(1)求选派的5人中恰有1人来自部门的概率；(2)选派的5人中来自部门
的人数分别为
，记
，求的分布列和数学期望．注
.
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