高中物理带电粒子在复合场中的运动专题讲解

要点一、速度选择器 要点诠释： 速度选择器的工作原理及应用： 如图所示，粒子所受的电场力FE=qE，所受的洛伦兹力FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满足FE=FB可得v=E / B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。 除此之外，还应注意以下两点： EE （1）若若v或v，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电BB磁场，这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。 （2）要想使FE与FB始终相反，应将v、B、E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。 （3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。 【典型例题】 类型一、速度选择器 例1（多选）．一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则（ ） A．若电子以相同的速度v射入该区域，电子将会发生偏转 B．无论何种带电粒子，只要以相同的速度v射入该区域都不会发生偏转 C．若质子的入射速度v＇>v，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线 D．若质子的入射速度v＇v，它将向下偏转而做类平抛运动 【思路点拨】把握“质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力。 【答案】BC 【解析】质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平衡力，有qvBqE，说明了vE/B，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子所带的电荷和质量均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。 质子的入射速度v＇它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛仑兹力方向向上，>v，故质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛物线。 若质子的入射速度v＇v，质子所受的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转，同理，它的轨迹既不是圆弧也不是抛物线。 综上所述，选项B、C正确。 【变式】（多选）如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器。氕、氘、氚核以相同的动能(EK)从两极板中间，垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出。则射出时（ ）

A、动能增加的是氚核 B、动能增加的是氕核 C、偏向正极板的是氚核 D、偏向正级板的是氕核

【答案】AD

要点三、电磁流量计 要点诠释：

电磁流量计的测量原理

电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差。

U当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差保持稳定。由BqvEqq，可得

dd2UdUU。流量QSv。 v4Bd4BBd类型二、电磁流量计

例2．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图甲所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）

IcIbIa(bR) B．(aR) C．(cR) BaBcBbIbcD．(R)

Ba【思路点拨】当导电流体稳定地流经流量计时洛伦兹力和静电场力受力平衡；导电液体的电阻遵守电阻定律。

【答案】A【解析】如图乙所示，上下两面作为电容器两极板，则两板间距为c，并设磁场方向垂直纸面向里。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，电容器两极板所带电荷量最多，两极间的电压最大等于电源电动势E。测量电路可等效成如图丙所示。

A．

E c所以电动势EBvc

由受力平衡得qvB

流量Qbcv

接外电阻R，由欧姆定律得EIRr 又知导电液体的电阻rlc Sab解以上各式得流体的流量

IcQ(bR)

Ba【变式】（多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）

A．若污水口正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

【答案】BD

【解析】由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高．同理，负离子较多时，负离子向前表示偏转聚集而导致前表面电势降低，故B

qU正确．设前后表面间最高电压为U，则qvB．因为U=vBb，所以U与离子浓度无关，故C错

bUc误．而Q=Sv=vbc，所以Q，D正确．

B要点四、霍尔效应 要点诠释： 1．霍尔效应及霍尔

如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。

2．霍尔电压的正负判断及应用

（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压。

注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷！

（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。

可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体。 类型三、霍尔效应

例3．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷，即q1.610－19C。霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等。

在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄板宽ab=1.0×10-2 m、长bc=L=4.0×10-3 m、厚度h=1×10-3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5 T的匀强磁场中，bc方向通有I=3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10－5 V的横向电压。

（1）假定载流子是电子，a、b两端哪端电势较高？ （2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速度多大？

【思路点拨】根据左手定则可确定a、b两端哪端电势较高；电场力、磁场力平衡可计算载流子定向运动的速度。

【答案】（1）a端 （2）6.7×10－4 m / s 【解析】（1）根据左手定则可确定a端电势高。

（2）导体内载流子沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v，横向电压为Uab，横向电场强度为E，电场力fEEeUab1.01054m / s6.710m / s。 平衡时EeevB，得v2labB1.0101.5Uabe。磁场力fBevB，lab【总结升华】（1）本题是一道信息给予题，情景新颖，只要能从题目信息中提取出有关部分，抽象出物理模型，就不难解决了。

（2）本题的物理模型是载流子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态。

【变式】把金属块放在磁场中，磁场方向垂直于里外两侧面向外，如图。金属块中有电流通过，设金属上下表面电势分别为1和2，则（ ）

A．1＞2 B．1＝ 2 C．1＜2 D．无法判定上下表面电势高低 【答案】A

要点五、磁流体发电机 要点诠释：

磁流体发电机的原理

磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到AB板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，

喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡，E场qqvB， LBLvBLvS，所以R中电流I。 SRrRLRSLSE场vB，电动势E场LBLv，电源内电阻r

类型四、磁流体发电机

例4．如图所示，磁流体发电机的极板相距d=0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B1.0T。外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连。电离气体以速率v1100 m / s,沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r=0.1Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？ 【答案】121 W

【解析】S断开时，由离子受力平衡可得qvBqEqU / d

所以板间电压为UEdBvd 此发电机的电动势为

E源UBvd1.011000.2 V220 V

当可变电阻调到R=r=0.1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为

22PmaxE源/(4r)220/(40.1)W121kW

【总结升华】（1）等离子体发电机输出的电压取决于B、v、d三个因素，UB，Uv，Ud；（2）对外供电的磁流体发电机中的运动电荷同时参入两个运动，达到动态平衡。

【变式】如图是磁流体发电机原理示意图。A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间。下述正确的是（ ）

A．A反电势高于B板，负载R中电流向上 B．B板电势高于A板，负载R中电流向上 C．A板电势高于B板，负载R中电流向下 D．B板电势高于A板，负载R中电流向下

【答案】C

【解析】等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛仑兹力向A板偏，负离子受到向下的洛仑兹力向B板偏。这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B。 类型五、带电质点在复合场中的综合问题

例5．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为Q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。

【思路点拨】这类问题是一个力变化——加速度变化——速度变化——动能变化的转化问题。首先

是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。

【答案】amaxg vmaxmgQE

QB【解析】对小球进行受力分析如图a。可以看出：当摩擦力Ff0时，加速度最大。

根据牛顿第二定律有：

当Ff0时，amaxg，此时v1E/B。mgFfma，FNEQQvB，FfFN。

当v＞v1，弹力反向，小球受力情况如图b，同理有：mgFf'ma，Ff'FN(QvmaxBQE)。 当Ff'mg时，a=0，物体速度不再增大，v达最大值

mg(QvmaxBQE)，故vmax(mgQE)/(QB)。

举一反三

【变式】如图甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于z轴且关于z轴对称，极板长度和板间距均为l．在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两极间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况） （1）求电压U0的大小．

1 （2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．

2 （3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．

m5mlml2【答案】（1）2 （2） （3）2t0

2qB2qBt0qt0【解析】（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边

U1缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有E0， ①

l2 qE=ma， ②

112 lat0． ③

22ml2 联立①②③式，解得两板间偏转电压为 U02． ④

qt0

111 （2）t0时刻进入两板问的带电粒子，前t0时间在电场中偏藉，后t0时间两板间没有电场，

222带电粒子做匀速直线运动．

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0l， ⑤ t01 带电粒子离开电场时沿Y轴负方向的分速度大小为vyat0， ⑥

222 带电粒子离开电场时的速度大小为vv0。 ⑦ vyv2 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有：qvBm． ⑧

R 联立③⑤⑥⑦⑧式解得R5ml． ⑨ 2qBt0 （3）2t0时刻进入两板问的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为 vy'at0 ⑩

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则有tan 联立③⑤⑩式解得 v0， ⑾ v'y4． ⑿

带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2⒀

带电粒子在磁场中运动的周期为T2m， ⒁ qB1，所求最短时间为tminT 24 联立⒀⒁式得tminm2qB．

【巩固练习】

一、选择题：

1（多选）．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图所示．是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）

A．粒子先经过a点，再经过b点

B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电荷 D．粒子带正电荷 2（多选）．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）

A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量

3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）

4（多选）．如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是（ ）

1 A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd2∶∶2 B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc∶td1 C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a∶∶1 cad21 D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad2∶5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的

带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）

3vvA．，正电荷 B．，正电荷

2aB2aB3vv C．，负电荷 D．，负电荷

2aB2aB6（多选）．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为曰的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）

A．若污水口正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

7（多选）．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场：已知轨道半径并不因此而改变，则（ ）

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 计算题

1．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h．

1.AC 解析：粒子在云室中运动使气体电离，能量不断损失，v减小，处于磁场中的云室中的带电粒子满足

mv2mvqvB，因为r，因此半径逐渐减小，分析图线知ra＞rb，说明粒子先经过a点后经过b点；利用左手

rqB定则可判定，粒子所带负电荷，故C对，D错．

2．AD解析：回旋加速器的两个D型盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D．

∶m乙4∶1，q甲∶q乙2∶1，v甲∶v乙1∶1，故R甲∶R乙2∶1．由于带电粒子只受洛伦3．A 解析：由于m甲兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确． 4．ABD 解析：Rcmvcmvd12m12m，Rd，因为Rc=2Rd，所以vc∶vd=2∶1，故A正确；tc，td，eBeB4eB2eBadqvcB∶qvdBvc∶vd2∶1，故C错误，D正确． 所以tc∶td=1∶2，故B正确；加速度之比ac∶5．C 解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可

判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有rrsin30a，再结合半径表达式

rmvq3v可得，故C正确． qBm2aB

6．BD 解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高．同理，负离子较多时，负离子向前表示偏转聚集而导致前表面电势降低，故B正确．设前后表面间最高

电压为U，则

qUUc，qvB．因为UvBb，所以U与离子浓度无关，故C错误．而QSvvbc，所以QbBD正确．

7．AD 解析：当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力作用，向心力变

42小，由FmR2可知周期变大，A对，B错；同理可知当磁场方向垂直纸面向外时，电子受到指向圆心的洛

T伦兹力作用，向心力变大，周期变小，C错，D对．

q2B2L2mgqBL2．（1） 竖直向上 （2）解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，cot （3）28mgq2m其所受电场力必须与重力平衡，有qE=mg…①，Emg…②．重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为q竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．

（2）小球做匀速圆周运动，O＇为圆心，MN为弦长，∠MO＇P=，如图所示．设半径为r，由几何关系知

mv2L小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB…sin…③．

r2r④．由速度的合成与分解知

v0qBLcos…⑤．由③④⑤式得v0cot。 v2m

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy=v0tan…⑦．由匀变速直线运动规律

q2B2L2． v2gh…⑧．由⑥⑦⑧式得，h8m2g2y