通信信号处理(2章)

衡量通信系统性能的主要指标有两个：一个是有效性，尽可能快的传输信息；另一个是可靠性，尽可能保证所传输的信息没有差错。由于移动无线通信信道是非平稳的，具有明显的时变特征，衰落和扩展必然对可靠性造成负面影响。为了改善移动环境上下行链路的性能，必须对接收信号进行处理，处理方法通常有三种：均衡、分集和信道编码。均衡是为了克服时间弥散影响（码间干扰），分集是为了减小平坦衰落信道中衰落深度和衰落持续时间的影响，信道编码是为了对数据进行差错检测和控制。

§2-1 分集接收

分集接收是指对信号进行不同的接收，通过选择多条信号传输路径，改善接收端瞬时信噪比和平均信噪比。分集（diversity）是一种有效的通信接收方式，突出优点是低投入、高性能由于多径信号是相关信号甚至是相干信号，分集技术的主要任务就是如何将这种多径信号变成互不相干信号，分集处理不同于信道均衡，无需训练信号就可以实现信号分离。衰落分为大尺寸衰落和小尺寸衰落，相应的分集有微分集技术(microscopic diversity techniques)和宏分集技术(macroscopic diversity techniques)。 一、空间分集

空间分集（space diversity）也就是天线分集（antenna diversity），通过天线阵列实现信号分集。空间分集接收信号的方法分为（1）选择分集；（2）反馈分集；（3）最大合并比分集；（4）等增益合并比分集。在移动通信系统中，移动用户考虑用一个天线，基站才用天线阵列，而且要求各个阵元之间距离足够大，以保证各个阵元输出信号的衰落特性相互独立，一般地，d/2。 1、选择分集

可调增益 Gm 可调增益 G1 开关逻辑电路和解调器 输出 分集系统由m个分集之路组成，调节每条之路的增益，使其具有相同的平均信噪比，(S+N)/N为最大的支路被选中作为输出。假定有M个Rayleigh信道，各个支路地平均信噪比相同SNR，各条支路瞬时信噪比的概率分布函数为：

p(i)1ei/,i0

单个支路具有小于某个阈值的概率：P(i)1e/； 所有支路均小于某个阈值的联合概率：PM()P(1,2,,)(1e/M)M；

至少有一条支路超过某个阈值的概率：PM(i)1(1e/)M。 2、反馈分集

又称为扫描分集，原理是：对M个信号按照固定顺序扫描，直到发现某个信号高于预定值，才接收信号，如果被接收的信号低于阈值时，停止接收，再次启动扫描过程。优点是只需要一台接收机，结构简单，成本低。 3、最大合并比分集

各条支路信号在求和之前先同相化，即根据各自的信噪比进行加权，此时系统输出信噪比等于各条支路信噪比之和，优点是即使没有一条支路的信噪比满足要求，也能得到较高输出信噪比，缺点是每个阵元都要有单独的接收机和相位调整电路，结构复杂。 4、等增益合并分集

各条支路接收信号增益均为1，但要做相位调整，使其同相化。通过求和，保证即使没有一条支路满足要求，也能得到可接受的输出信噪比，优点是结构可以简化，性能不会太差，比选择分集好，但比最大合并比分集差。

同相化与求和 检测器 输出 二、极化分集

不同的移动用户发射信号采用不同的极化方式，目的是减小多径时延扩展，降低成本。假定基站采用两个阵元的极化分集天线，极化角为，移动用户多径方向与天线主波束方向的夹角为，那么天线阵元接收信号为：

v1(a1cos1b2cos2)cost(a1sin1b2sin2)sintv2(a1cos1b2cos2)cost(a1sin1b2sin2)sint

其中asincos,bcossin，1,2分别为信号到达两阵元的初相位，服从独立的均匀分布，信号电平1,2服从独立的Rayleigh分布。 三、频率分集

根据不同频率信号产生不同多径结构和独立衰落的特点构成频率分集（又称为路径分集）。在TDMA系统中，如果多径时延扩展与码元间隔相当，用均衡器实现频率分集；在GSM系统中，用调频实现频率分集；在DS/CDMA系统中，用RAKE接收实现频率分集。优点是阵元数可以减少，但占用频率资源多，且发射端需要多部发射机。 四、时间分集

基于对随机衰落信号采样，相距足够远的两点（大于相干时间）互不相关的原理提出这种分集技术。在时间分集系统中，以大于相干时间的间隔重复发送同一信号，这些重复信号以独立的衰落条件被接收，从而实现分集。由于相干时间与移动用户运动速度成反比，如果移动用户静止，时间分集不起作用。 五、角度分集

接收端使用方向天线，不同接收方向对准不同多径来波，这样每个方向天线接收信号互不相关，从而实现分集。

§2-2 相关接收机

在二进制通信系统中，接收信号处理问题在数学上归结为一个二元假设检验问题：

H0:r(t)s0(t)n(t)H1:r(t)s1(t)n(t)0tTb

设计最佳接收机意味着使接收系统总的错误概率为最小

PeP(D1H0)P(H0)P(D0H1)P(H1)

P(D1H0)为假定H0为真、检测结果为H1的错误概率，称为第一类错误概率，又称为虚警概率；P(D0H1)为假定H1为真、检测结果为H0的错误概率，称为第二类错误概率，又称为漏警概率。

假设检验的主要任务就是设计一组判决准则（decision rules）将观测空间映射到假设检验的集合，即将观测空间划分成为若干个判决区，每个判决区对应一个不同的假设检验。 一、数学基础

最佳接收原理的数学基础是Karhunen-Loeve展开，即用一组确定的基函数对随机变量作级数展开。设i(t)为基函数，r(t)为定义在[0,T]的零均值随机过程，K-L展开为

r(t)Trii1i(t)

其中K-L展开系数ri0r(t)i(t)dt是与确定性基函数i(t)互不相关的随机变量。上式等价为：

NlimE{[r(t)rii1i(t)]}0,20tT

应用K-L展开，上述二元假设检验问题归结为：

T(t)s(t)dtn(t)101H0:R0T(t)s(t)dtn2(t)002T(t)s(t)dtn1(t)110H1:RT(t)s(t)dtn(t)21020tTb

n1(t),n2(t)为相互独立的高斯随机变量，均值为0，方差为N0/2。

二、相关接收机

根据检测理论，最小错误概率准则等价于最大后验概率准则

Hiargmax[P(HiRr)]

Hir为观测数据向量，最佳检测由似然比检测给出：

L(R)P(H1R)P(H0R)P(H1R)P(H0R)0101判决为H1，i为Hi为真时的先验概率。在高斯白噪声条件下，最佳

判决为H0L(R)接收机的结构应满足：

T0Tr(t)[s1(t)s0(t)]dtr(t)[s1(t)s0(t)]dt1212(E1E0)(E1E0)N02N02lnln0101判决为H1，E1,E0为信号能量。用这个公式

判决为H00设计的最佳接收机结构如图所示。这种接收机称为相关接收机。此外还有一种基于匹配滤波器的概念设计的最佳接收机，如图所示。

三、相关接收系统模型

假定信号码元宽度为T，接收信号为r(t)v(t)w(t)，相关器输出的相关值为： rm观测信号r(t) s1(t)-s0(t) To()dt 阈 值 比 较 (E1-E0)/2 ˆ 输出bi观测信号r(t) 匹配滤波 器 t=T 阈 值 比 较 (E1-E0)/2 ˆ 输出biT0r(t)v(t)dtv(t)dt0T2T0v(t)w(t)dt，离散时间模型为：

rmEbmwm，其中ET0v(t)dt为脉冲能量，wm2T0v(t)w(t)dt,E[wmwml](l)为零

2均值加性高斯白噪声，bm{1,1}代表发射的数字信号序列。此时检测变量是一个均值为bmE，

2方差为的随机变量，检测性能由平均错误概率度量，即由E/决定。在实际系统中，通常用多

N1N1c个码片（N个）（chip）表示一个信息比特，此时检测变量为y(En0bwn)NEcbwn0n，

EcE/N，方差D[wn]2/N，检测性能仍然由E/决定。

§2-3 匹配滤波接收机

§2-4 RAKE接收机

RAKE接收机的原理是采用一组相关接收机，每条路径使用一个相关接收机，各个接收机与同一期望信号的多径份量之一相关，根据各个相关输出的相对强度加权后相加合成一个输出，加权系数的选择原则是使输出信噪比最大。

假定有L个相关器，每个相关器与其中一个多径分量同步，即强相关，而与其它多径分量弱相

L关，各个相关器输出分别被加权后相加，总的输出信号为：r(t)ci1i(t)ri(t)，加权系数根据对应

L信号能量在总能量中所占比例确定ci(t)ri(t)/ri2(t)，即加权系数是自适应可调的。当某个相

i12关器被衰落污染时，输出能量减小，对应的加权系数取小，对总输出的作用减小，从而克服衰落影响，改善系统接收质量。 一、抽头延迟线信道模型

无线信道的传输时延扩展将产生多径效应，在相关接收系统中，如果各个多径分量的时延比码片间隔大，这些多径分量表现为不相关。利用这个重要特点，相关接收机中将各个时延形式的多径分量综合起来可以改善接收系统的信噪比RAKE接收机就是通过对每个多径分量相关接收，收集发射信号的所有多径分量所携带的有用信息。

RAKE接收机是以时延扩展即频率选择性衰落信道为基础设计的，频率选择性衰落信道通常采用抽头延迟线模型。假定多径分量都是带限的，频带宽度为W,第l个多径信号可以表示为：

sl(t)nsl(n/W)sin[W(tn/W)]W(tn/W)

其fourier变换形式为：

1Sl(f)W0,snl(n/W)ej2fn/W,fW/2fW/2

来自频率选择性衰落信道的第l条路径的无噪接收信号为：

rl(t)C(f,t)Sl(f)ej2ftdf1W1Wsnl(n/W)c(tn/W,t)

lsnn(tn/W)c(n/W,t)cn(t)sl(tn/W)上式说明时变的频率选择性衰落信道可以用一组抽头延迟线表示，抽头间隔为1/W，抽头权系数为

cn(t)。假定总的延迟扩展为Tm，抽头数为LTmW1。在Rayleigh分布情况下，抽头系数的

幅值服从Rayleigh分布，相位服从均匀分布，由此获得抽头延迟线模型如图所示。

二、RAKE接收系统的设计

上述抽头延迟线模型是对于一条路径多径信号的等效接收，每个抽头提供的是发射信号的一个复制。为了设计RAKE接收系统，仍然针对第l个多径信号来分析。接收信号为

Lsl(t) 1/W c1(t) 1/W c2(t) 1/W cL-1(t) 1/W cL(t) n(t) rl(t) rl(t)cn1n(t)sl(tn/W)n(t)

假定在L个抽头信号中存在两个信号sl1(t),sl2(t)，二者要么是反极性的，要么是正交的，信号持续时间TTmax（Tmax为各条路径与参考路径之间的最大相对时延）。此时由于信号带宽超过信道相干带宽，由多径引起的码间干扰可以忽略不计。相干检测的判决变量为：

RAKE接收机的一种实现方案如图所示，接收信号通过一个抽头延迟线，每一个抽头的信号与

cn(t)slm(m1,2)相关。由此可知，这种形式的RAKE接收机试图收集来自所有接收路径的信号能量，

*所有路径都在抽头延迟线覆盖的范围内并携带有相同信息，其作用类似于草耙，这就是RAKE接收机的来历（由Price和Green在1958年首次提出）。

RAKE接收机的形式有很多种，根据不同的二进制调制方式和信号特性进行选择，感兴趣可以参考John Proakis编写的Digital Communication(Third Edition)Chapter14相关内容。