高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(93)

1.1 集合的概念

一、单选题

1．设集合Ax1x2，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（ ） A．aa2 答案：A

解析：由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解． 详解：

Ax1x2，Bxxa，由数轴表示集合，作图如下：

B．aa1 C．aa1 D．aa2



由图可知a2，即a的取值范围是aa2 故选：A

2．下列关系中正确的是（ ） A．0 答案：B

解析：根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果. 详解：

A选项，空集中不含任何元素，故A错；

B选项，空集是任一非空集合的真子集，故B正确； C选项，0,1是数集，0,1是点集，故C错； D选项，a,b与b,a不一定表示同一点，故D错. 故选：B.

3．若集合A1,2,3，B(x,y)|xy40,x,yA，则集合B中的元素个数为 A．9 答案：D 详解：

B．6

C．4

D．3

B．0

C．0,10,1

D．a,bb,a

x,yA的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足xy40，所以集合B中的元素个数共3

个．

4．以下五个关系：a,bb,a，0，0，0，0，其中正确的个数是 A．1 答案：B

解析：是集合，0是元素，注意集合与集合、元素的关系表示符号. 详解：

B．2

C．3

D．4

a,b、b,a是相等的集合，具有子集关系，故正确；与0是集合与集合的关系，不能使用

符号，故错误；0与是元素与集合的关系，但是中不包含元素0，故错误；表示集

合中包含的元素也是集合，且是，而0表示集合中包含的是元素是数字0，两者之间没有关系，故错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故正确.正确的有2个. 故选B. 点睛：

本题考查元素与集合、集合与集合的关系判断，难度较易.注意空集是任何非空集合的真子集. 5．关于集合下列正确的是 A．0N 答案：C 详解：

0∉N错误，R错误，0∉N*正确，∈Z错误，故选C.

226．已知集合Ay|yx1，集合B(x,y)|yx1，选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A．2A，且2B C．2A，且(3,10)B 答案：C

解析：集合A为数集，集合B为点集，分别利用元素与集合的关系进行判断. 详解：

因为2121，所以2A；又10321，所以(3,10)B，故C正确. 故选：C 点睛：

B．(1,2)A，且(1,2)B D．(3,10)A，且2B

1212

B．R C．0N* D．Z

本题考查判断元素与集合的关系，属于基础题.

7．已知x，y都是非零实数，z|x||y||xy|可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（ ） A．3A，1A 答案：B

解析：分别讨论x,y的符号，然后对z合元素的确定性即可得出答案. 详解：

当x0，y0时，z1113； 当x0，y0时，z1111； 当x0，y0时，z1111； 当x0，y0时，z1111. 所以3A，1A. 故选：B. 点睛：

本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.

8．给定S1,2,3,4,5,6,7,8对于xS,如果x1S,x1S,那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个 A．6个 答案：A

解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得． 详解：

解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有

1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能 故选A． 点睛：

本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．

229．设集合Ax,yxy1，Bx,y2xy1，则AB中元素的个数是（ ）

xyxyB．3A，1A C．3A，1A D．3A，1A

xyxy进行化简，进而求出集合A，最后根据集|x||y||xy|B．12个 C．9个 D．5个

A．2 答案：A

B．1 C．0 D．以上都不对

22解析：Ax,yxy1表示以0,0为圆心，1为半径的圆，Bx,y2xy1表示直线

2xy1上的点，求两个图象交点个数即可.

详解：

x,yxy1表示以0,0为圆心，1为半径的圆， Bx,y2xy1表示直线2xy1上的点，

A22圆心0,0到直线2xy1的距离d1221251， 5可知直线与圆相交，故AB中元素有2个. 故选：A 点睛：

本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题. 二、填空题

x2y21．已知集合Ax,y1，Bx,yyx，则AB的元素个数为______个

2516 答案：2

解析：画出曲线和函数图像，根据交点个数即可判断AB的元素个数. 详解：

x2y2集合Ax,y1，Bx,yyx，

2516画出椭圆的曲线及函数图像如下图所示：

由图像可知，两个曲线有2个交点，因而AB有2个元素， 故答案为：2. 点睛：

本题考查了利用数形结合法求集合交集个数，属于基础题. 2．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号). ①不超过π的正整数； ②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市； ④平方后等于自身的数；

⑤某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.

答案：①④⑤

解析：直接由集合中元素的确定性逐一核对五个命题得答案． 详解：

解：①不超过的正整数的全体是确定的，能构成集合，选项①正确； ②高一数学课本中的所有难题是不确定的，构不成集合，选项②不正确； ③中国的大城市是不确定的，选项③不正确；

④平方后等于自身的实数是0和1，确定，选项④正确；

⑤高一（2）班中考500分以上的学生的全体是确定的，能构成集合，选项⑤正确． 故答案为：①④⑤． 点睛：

本题考查了命题的真假判断与应用，考查了集合中元素的特性，属于基础题． 3．用符号“”或“”填空：

（1）0______N； （2）(1)2021_____Z； （3）44_____Q； （4）()2_____R； （5）1_____{x|yxx}； }； （6）1_____{y|yx1x1x}； （8）_____ {,{0}}. x1（7）(2,2)_____{x|y

答案：

解析：根据元素与集合的关系，即可判断. 详解：

（1）N是自然数集，所以0N； （2）Z是整数集，所以120211Z；

（3）Q是有理数集，所以442Q； （4）R是实数集，所以R；

2x（5）yx1中x1，所以1xyx； x1x； x1x（6）yx1=yy1，所以1yy（7）（2,2）表示点，{x|yxx}表示数集，所以2,2xy； x1x1（8）集合,0中有2个元素，分别是，0，所以,0. 故答案为：；； ；； ； ；； 4．用符号“”或“”填空

（1）0______N， 5______N， 16______N （2）_____Q,______Q

（3）2323________x|xa6b,aQ,bQ

答案：

解析：（1）0是自然数，5不是自然数，164是自然数，分别可得元素与集合的关系； （2）是有理数，不是有理数，分别可得元素与集合的关系；

（3）2323可化简为xa6b,aQ,bQ的形式，可得元素与集合的关系． 详解：

（1）0是自然数，则0N；5不是自然数，则5N；164是自然数，则16N；

1212（2）是有理数，则Q；不是有理数，则Q； （3）

23232212121114234232223121231231316061x|xa6b,aQ,bQ

故答案为：（1），，；（2），；（3）． 5．定义集合运算：ABzzxyxy,xA,yB，设AAB所有元素之和为________个.

2,3，B1,2，则

答案：3

解析：根据新定义的集合计算，可得AB，然后简单计算即可. 详解：

由题可知：ABzzxyxy,xA,yB 当x2,y1时，z1 当x2,y2时，z0 当x3,y1时，z2 当x3,y2时，z1

所以AB0,1,2，所以AB所有元素之和为3 故答案为：3 点睛：

本题考查新定义集合的运算，审清题意，仔细计算，属基础题. 三、解答题

221．已知集合Aa4a1，a1，Bx|xpxq0，若1A.

（1）求实数a的值；

（2）如果集合A是集合B的列举表示法，求实数p，q的值.

答案：（1）a4；（2）p2，q3.

解析：（1）根据元素与集合的属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可； （2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可. 详解：

解：（1）∵1A，∴a24a11或者a11 得a4或a0，

，，集合内两个元素相同，故舍去a0 验证当a0 时，集合A11∴a4

3，故集合B中，方程x2pxq0的两根为1、-3. （2）由上a4得A1，由一元二次方程根与系数的关系，得p[1(3)]2，q1(3)3. 点睛：

本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数算能力. 2．集合Ax|x22x9a0，Bxax24x10,a0，若集合A,B中至少有一个非空集

合，求实数a的取值范围.

答案：aa8或a4，且a0}

解析：先求出A,B都是空集时4a8，再从补集角度求出A,B两个集合至少有一个集合不为空集aa8或a4，且a0. 详解： 对于A，由44(9a)0，解得a8；

对于B，由164a0，解得a4. 当集合A,B都是空集时，则4a8， 当A,B两个集合至少有一个集合不为空集， 所以a的取值范围是aa8或a4，且a0} 点睛：

关于“至少”“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A,B都是空集，由此能求出a的取值范围.对于难于从正面入手的数学问题，在解题时，可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样能起到化难为易、化隐为显的作用，从而将问题解决. 3．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值．

答案：（1）0或－1； （2）1 .

解析：（1）由3A，得3a3或32a1，再利用集合中元素的互异性能求出满足题意的实数a的值；

（2）由aA，得aa3或a2a1，再利用集合中元素的互异性能求出满足题意的实数

a的值.

详解：

(1)因为－3∈A，

所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则a＝－1.

此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；

当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1， 符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为1. 点睛：

该题考查的是有关元素与集合的关系，根据元素属于集合，列出等量关系式，求出参数的值，需要注意的是需要检验是否满足集合中元素的互异性.