绝对值培优 整理

a(a0)l．绝对值的代数意义：a0(a0)

a(a0)2．绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离(长度，非负) ； 3．ab表示数a、数b的两点间的距离． 4．绝对值基本性质

aa2(b0)；④aa2a2． ①非负性：a0；②abab；③bb讲解

一、绝对值相关化简问题

例1化简

(1)2x1； (2)x1x3；

例2实数abc≠0，且abc0，设xabcbcacab，

试求代数式x1999x2015的值．

例3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-•│1-c│， 求2013m的值

c10ba

二、绝对值的非负性问题

例4、已知ab2与•b1互为相反数，试求代数式：

1111的值． ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2002)(b2002)

三、绝对值的最值问题

【例4】（1）当x取何值时，x3有最小值？这个最小值是多少？

（2）当x取何值时，5x2有最大值？这个最大值是多少？

（3）（3）求x4x5的最小值。（4）求x7x8x9的最小值。

【例5】．已知x1,y1，设Mxyy12yx4，求M 的最大值与最小值．

练习题：1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.

b -1 c 0 a 1

2.已知x2，求x3x2的最大值与最小值．

3、如果abc0，求

3.若abc0，求

4.有理数a，b，c，d满足

abcdabcd1，求

aabbccddabc的值 abc|a||b||c|的值 abc的值．

x1x2x3...x20055.试求的最小值

1．若实数x、y满足2002(x一1)2 2013x12y1，则xy ． 2．已知a5,b4，且abba，那么ab= ． 3．已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示：

则c1acab化简后的结果是 ． 4．若a、b为有理数，那么，下列判断中：

(1)若ab，则一定有ab； (2)若ab，则一定有ab； (3)若ab，则一定有ab；(4)若ab，则一定有a(b)．正确的是 (填序号) 5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，一l，那么a1表示( )． A．A、B两点的距离 B．A、C两点的距离

C．A、B两点到原点的距离之和 D． A、C两点到原点的距离之和 6．已知a是任意有理数，则aa的值是( )．

A．必大于零 B．必小于零 C必不大于零 D．必不小于零 7．若ab1与(ab1)互为相反数，则a与b的大小关系是( )． A．ab B．ab C．ab D．ab 8.如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示：

22222-2a-10b1则在ab,b2a,ba,ab,a2,b4中，负数共有（ ） A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 9．设abc0，abc0，则

bccaab的值是（ ）． abcA．-3 B．1 C．3或-1 D．-3或1

10．若x2，则11x ；若aa，则a1a2 ． 11．a与b互为相反数，且ab4aabb，那么2＝ ． 5aab112．不等式|x＋2|＞x＋2的解集是______．

12．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且abc，则

abbcca可能取得的最大值是 ．