2021 北京海淀初二(下)期末 数学

B．2，3，4

C．1，3，2

D．7，3，53．将直线y3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是A．y3x+2B．y3x2C．y3(x2)D．y3(x2)4．如图，在ABCD中，ABAC，CAB40，则D的度数是A．40C．60B．50D．705．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/cm销售量/双22122.5223523.57241424.58253店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的A．平均数B．中位数C．众数D．方差边上的高CD的长6．如图，在△ABC中，ACB90，AC6，BC8，则AB为A．4C．33B．245D．10yx1,7．如图，一次函数yx1与ykxb的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是ykxb1/13x1，A．y2x1，C．y1x2，B．y1x2，D．y48．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4,2)，(1,2)，点B在x轴上，则点B的横坐标是A．4C．5B．25D．429．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是A．8 mC．12 mB．10 mD．15 m水面的高度h、水面10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：2/13①S是V的函数；③h是S的函数；其中所有正确结论的序号是A．①③C．②③②V是S的函数；④S是h的函数．B．①④D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12．函数ykx（k是常数，k0）的图象上有两个点A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，写出一个满足条件的函数解析式：________．13．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为________m．14．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/hy/m0313.323.633.944.254.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．15．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx(k0)与直线yx3，直线yx3分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1y2的值为________．16．某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知识的认识程度，随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示．根据下图，判断安全知识成绩的方差s1和环保知识成绩的方差s2的大小：s1________s2（填“>”，“=”或“<”）．22223/13三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-23题，每小题5分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）8221；2（2）(53)(53)．18．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BEDF，连接AE，CF．求证：AE//CF．19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD//l.作法：如图2，①在直线l上任取两点B，C，连接AB；②分别以点A，C为圆心，线段BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点D；③作直线AD．直线AD就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；图14/13图2（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AB=________，BC=________，∴四边形ABCD为平行四边形（_____________________）（填推理的依据）．∴AD//l．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A4,0与B0,5．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标．21．如图，在△ABC中，ACB90，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE，CE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）连接BE，若ABC30，AC2，求BE的长．22．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．测试成绩的频数分布表如下：测试成绩x/分项目50x6060x7070x8080x9090x100冰上项目雪上项目01041276325b．雪上项目测试成绩在70x80这一组的是：707070717173755/13c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：项目冰上项目雪上项目根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为__________；（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）项目，理由是________________________________________；（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y1x1与直线l2:y22x2交于点A．（1）求点A的坐标；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）已知直线l3:y3kx1，当x3时，对于x的每一个值，都有y3y2，直接写出k的取值范围．平均数77.9576.85中位数76m众数757024．在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC，分别过点F，C作AF，AC的垂线交于点Q．（1）依题意补全图1，并证明AFFQ；（2）过点Q作NQ∥BC，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明．图1备用图6/1325．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与ABCD，给出如下的定义：将过点P的直线记为lP，若直线lP与ABCD有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线lP与ABCD的“穿越距离”，记作dlP,ABCD．例如，已知过点O的直线lO:yx与HIJK，其中H2,1，I1,1，J2,1，K1,1，如图1所示，则dlO,HIJK22．yK-2-1-11

lOJO12xHI图1请解决下面的问题：已知ABCD，其中A1,2，B3,2，Ct,4，Dt2,4．（1）当t3时，已知M2,3，lM为过点M的直线ykxb．①当k0时，dlM,ABCD________________；当k1时，dlM,ABCD________________；②若dlM,ABCD5，结合图象，求k的值；（2）已知N1,0，lN为过点N的直线，若dlN,ABCD有最大值，且最大值为25，直接写出t的取值范围．7/132021北京海淀初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号答案1A2C3B4D5C6B7A8C9C10B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x1；12．yx（答案不唯一）；13．60；14．5.1；15．0；16．．三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-23题每小题5分，第24-25题每小题7分）17．解：（1）822221；22222………………………2分………………………3分………………………4分222222（2）(53)(53)．(5)2(3)2

………………………1分………………………3分………………………4分53

218．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵BEDF，∴ADDFBCBE．即AFCE．又∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE//CF．19．（1）8/13………………………2分………………………3分………………………4分………………………5分ADB（2）DC，ADCl

………………………2分………………………4分………………………5分………………………1分两组对边分别相等的四边形是平行四边形．20．（1）解：设这个一次函数的解析式为ykxb（k0）．∵一次函数的图象经过点A4,0与B0,5，4kb0,∴0kb5.………………………2分5k,∴4b5.∴这个一次函数的解析式为y

5

x5．4………………………3分（2）解：设点C的坐标为(c,0)（c4）．∵ABC的面积是5，1∴|4c|55．2∴c6或c2．∴点C的坐标为(6,0)或(2,0)．21．（1）证明：∵点E与点D关于直线AC对称，E………………………5分AD∴CE=CD，AE=AD．………………………1分CB∵∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，∴CD

1

ABAD．2………………………2分∴CE=CD=AD=AE．∴四边形AECD是菱形．………………………3分（2）过E作EN⊥BC交BC的延长线于点N．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB2AC4．9/13∴CD

1

AB2．2ENAD由勾股定理得BCAB2AC223．∵四边形AECD是菱形，CB∴EC=CD=2，EC//AD．∴∠ECN=30°．∵∠ENC=90°，∴EN

1

EC1．2………………………4分由勾股定理得NCEC2EN23．∴BNBCCN33．∵∠ENC=90°，由勾股定理得BEBN2EN227．22．（1）72；（2）雪上；………………………5分………………………1分………………………2分这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前．………………………3分（3）在样本中，冰上项目测试成绩在组80x90，90x100的人数分别为6，2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人．假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为200

62

=80．20………………………5分yx1,23．（1）解：由题可知，y2x2.x3,解得y4.………………………1分∴点A的坐标是(3,4)．（2）x3；（3）1k2．24．（1）补全图形如图所示：………………………2分………………………3分………………………5分10/13ADQBFC………………………1分证明：如图，在BA上截取BM=BF，连接MF．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，AC平分∠BCD．∴∠ACB=45°．∵CQ⊥AC，∴∠ACQ=90°．∴∠FCQ=∠ACB+∠ACQ=135°．∵BM=BF，∠B=90°，∴∠FMB=∠MFB=45°，MBFCQAD………………………2分AMFC．①∴∠AMF=180°-∠FMB=135°．∴∠AMF=∠FCQ．②∵FQ⊥AF，∴∠AFQ=90°．∴∠QFC+∠AFB=90°．∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°．∴∠BAF=∠CFQ．③由①②③得△AMF≌△FCQ．∴AF=FQ．（2）当BF………………………4分………………………3分1时，四边形FCQN为平行四边形．3………………………5分证明：如图，在BA上截取BM=BF，连接MF．1

∵BF,BC1，311/13∴FC

2．3由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．∴CQMF∵NQ//BC，∴∠FCQ+∠NQC=180°．∵∠FCQ=135°，∴∠NQC=45°．∵∠NCQ=90°，∴∠NQC=45°=∠NQC．∴QCNC∴NQ

2．32．3………………………6分ADMBFNPCQ2．3∴NQFC且NQ//FC．∴四边形FCQN为平行四边形．25．（1）①2；………………………7分………………………1分………………………2分y4DMFACGHB22．②解：∵直线ykxb过点M(2,3)，∴32kb．∴b2k3．∴ykx2k3．如图F(1,k3)，G(3,k3)．过F作FHBC于H，则FH2．∵FG5，∴GH1．∴k3(k3)1．∴k321O1234x1．212/131

结合图象，由正方形的轴对称性可知k，k2均符合题意．…5分2（2）t的取值范围是7t9．………………………7分13/13