电力系统第8章

主要内容

1、 不对称短路的边界条件（序、相）、复合序网

2、不对称短路故障处电压、电流及非故障处电压、电流的计算

§8.1 对称分量法

• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示

111FFa(1)a2a1Fa(2)TFFbaF PS aa21FFa(0)c• 三个不对称相量可以分解为三组对称相量

1aa2FFa(1)a12aFb1Fa(2)1aFTFP 3 S111FcFa(0) 特点1：对称分量具有明确的物理意义 §8.2 在不对称故障分析中的应用 1. 三相阻抗的对称分量 三相静止对称元件：

zaa zbb zcc zab Zbc zac

三相对称：zaazbbzcczs，zabzbczaczm 支路电压方程：

azaaUUbzbazcaUc 缩写为： Upzabzbbzcb zpIpazszacIbzmzbcIzcczmIczmzszmazmIbzmIzsIc111TUTzTTIp 作变换： ppzI得： Upss

00zszm01zTzTzz0psm 其中： s

0zs2zm0以序分量表示的支路电压方程为：

zzU00Ia(1)z(1)00Ia(1)a(1)smI0zU0zz00sm(2)a92)Ia(2)a(2)0UIa(0)00z(0)Ia(0)0z2za(0)sm

三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。

2.故障点电流、电压的对称分量

 故障点的电流、电压 Ifabc Ufabc将三相电流、电压作对称分量分解，由于三相对称系统的对称分量互不耦合

f(1) f(2) f(0) n(1) zΣ(1) f(1) n(2) zΣ(2) f(2) n(0) zΣ(0) f(0) n(1) n(2) n(0) 由戴维南等值，即 故障点的序电压方程

 Ufa(1)Uf0z Ifa(1)(1) Ufa(2)Ifa(2)z(2)  Ufa(0)Ifa(0)z(0)

是表征了网络结构和故障前运行方式的序电压

方程。

3.故障条件的对称分量

0；单相接地短路故障的相分量边界条件：UfaI0 IfbfcU用序分量表示为： Ufafa(1)Ufa(2)Ufa(0)0

a2IaIIfbfa(1)fa(2)Ifa(0)

2aI IaIfa(2)Ifcfa(1)fa(0)特点4：序分量边界条件具有序电压或序电流相等的特征，例如

单相接地短路： Ufa(1)Ufa(2)Ufa(0)0

 Ifa(1)Ifa(2)Ifa(0)

4.序电压方程和边界条件联立求解的形式

序网方程： Ufa(1)Uf0Ifa(1)z(1)

 Ufa(2)Ifa(2)z(2)

Ufa(0)Ifa(0)z(0)

边界条件： Ufa(1)Ufa(2)Ufa(0)0

Ifa(1)Ifa(2)Ifa(0)

序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）表示：

 Ufa0 Ifa(1)z(1)  Ufa(1) Ifa(2)z(2) Ufa(2)  Ifa(0)z(0) Ufa(0) Ifa(1)Ufa0z(1)z(2)z(0)

不对称短路的计算成为求正、负、零序网络短路点的入端阻抗和正常运行电压的问题。

§8.3 同步发电机的负序、零序电抗

等 正序电抗：xd、xd同步电机的负序电抗

定义:x(2)U(2)I(2)

根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有

xq)； x(2)(xd x(2)12xq2xdxqxdxq ； x(2)xd计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。实用计算中，取

xq) x(2)(xd12同步电机的零序电抗

零序电流只产生漏磁通，由于迭绕线圈，零序漏磁通小于正序漏磁通。

 x(0)(0.15--0.6)xd§8.4 异步电机的正、负、零序电抗 x(1)x1；突变状态下的电抗相当于起动电抗。 Ist x(2)x ； 2s的转差，也相当于快速变化的起动

电抗

x(0)

； 绕组为△、Y接法，中线电流（零序电

流）=0

§8.5 变压器的零序电抗和等值电路

x(1)x(2)xTUs% 100零序电抗与绕组的接线形式和结构有关

一. 普通变压器

1.零序电压施加在Y、d侧

U(0)U(端点等电位，0) 因在三相绕组端并联施加零序电压，故 0 I(0) 用阻抗表示为： x(0)，即开路 结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧及其后的电路。 2. Yn/d接法变压器

II(0)IIII0a(0)(0) U(0) I0b(0)I0c(0) ⑴. Yn侧零序电流可流通;

⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落

在漏抗上;

⑶. d侧外电路中零序电流=0;

jxIjxIIU(0)jxm(0)表达以上三条的等值电路为：

结论2: Yn/d 变压器, Yn侧与外电路连通, d侧接地, 且与外电路 断开。 3. Yn/Y接法变压器

II(0)III(0)0 U(0)

Yn侧有零序电流，Y侧无零序电流通路；

jxIjxII等值电路为

U(0)jxm(0)

4.Yn/Yn接法变压器

II(0) U(0)III(0) II侧因中性点接地, 提供了零序通路；等值电路为： 5.零序激磁电抗xm(0) ① 单相变压器组

Φo走各自的磁路, xm(0)=xm(1)=20～40 PU. 短路计算中,

jxIjxIIU(0)jxm(0)取xm(0)=∞ ② 三相三柱式

Φ（0）磁通所遇的磁阻大，xm(0)较小，须计入其数值。 试验结果：xm(0)=0.3～1.0 PU 6.中性点经电抗器接地

U(0)II(0)III(0) zn

II(0)jxI3ZnjxIIIII(0)U(0) jxm(0)II(0)回路中的Zn上有3 II(0) Zn= 3 Zn II(0) 的电压降分量

对于Yn/d变压器 等值电路为

II(0)jxIjxIIIII(0) U(0)3znjxm(0) 因 xm(0)<U(0)

结论3: 有d绕组，可不计零序激磁电抗

结论4: 为表示主接线际电路中Zn上的3I(0)Zn的电压分量，在单相等值电路中，中性点电抗Zn可由3 Zn串联在该侧绕组电抗支路上，此时，中性点电位不表示于单相等值电路中。 二. 三绕组变压器

Yn/d/Y

Yn/d/Yn

Yn/d/d

三. 自耦变压器

特点：有电与磁的联系，中性点一般接地。外特性仍是电压、电流的变换。

jxI jxIII jxII jxI jxjxIIIII jxI jxIII jxII §8.6 输电线路的零序阻抗和等值电路

线路的零序参数一般由实测得到,0=(3-5) 1相关理论是试验方法和检验数据的根据。

xx

§8-7 零序网络的构成

零序网络：根据零序电流通路，由系统元件零序等值电路构成的网络。 一般方法： 1. 标出故障点 f ；

2. 绘出与 f 点相连线路的零序等值电路； 3. 延伸到与线路相连的变压器；

① 面对Y、d，不计变压器及其外部电路；

② 面对

Yn/Y、Yn/d，计及变压器，但不及其外部

电路；

③ 面对Yn/Yn，计及变压器，延伸网络； 例： 其它系统

③ ⑤ xT2 ④ xL2(0) ② xL1(0) ① U(0) xT7(0) ⑧ xL7(0) xL5(0) xL3(0) xT4 xL4(0) ⑥ f xL6(0) ⑦

① 故障点f

② 与故障点相联的线路，作出网络框架； ③ 面对Y、d，不计变压器及其外部电路； ④ 面对Yn/d，计及变压器，但不及其外部电路

⑤ 面对Yn/d，计及变压器，但不及其外部电路 ⑥ 面对Y、d，不计变压器及其外部电路

⑦ 面对Y、d，不计变压器及其外部电路; 面对Yn/d，计及变压器，但不及其外部电路

⑧ 面对Y、d，不计变压器及其外部电路; 面对Yn/d，计及变压器，但不及其外部电路

根据零序网络图，通过网络化简，可计算短路点的入端阻抗Z∑(0)

§8-8 不对称短路时故障处的短路电流和电压

网络的故障处，对称分量分解后，可用序电压方程表示为：

正序网： 负序网： 零序网：

 Uf(1)Uf0zIf(1)(1)

Uf(2)If(2)z(2)

Uf(0)If(0)z(0)

故障处的序电流、序电压满足序电压方程。 一．单相接地短路f (1)

1. 故障处短路电流和电压的计算

0，II0 即边界条件为：UfafbfcUU Ufaff(1)Uf(2)Uf(0)0

2aIa2If(1)f(2)If(0)aIf(1)aIf(2)If(0)0If(1)If(2)If(0)

边界条件与序电压方程联立求解的电路形式----复合序网：

Σ f (1) z I (1) f(1) U Uf(1)f0Σf(2) z I(2) n(1) f(2) Uf(2) Σ z I(0) f(0)n(2) f(0)  Uf(0) n(0) 由复合序网可得： If(1)If(2)If(0) Uf(1)Uf0Uf0z(1)z(2)z(0)

；

zIf(1)(1)；

Uf(2)If(2)z(2)Uf(0)If(0)z(0)

根据对称分量的合成方法：

IIfaf(1)If(2)If(0)3If(1)3Uf0z(1)z(2)z(0)

a2UUfbf(1)aUf(2)Uf(0)

2aUUaUf(2)Ufcf(1)f(0)

计算方法小结：不对称短路计算步骤是 ① 作各序网络，②求各序网的z

Σ,③按短路类型边界条件连接复合序网，④根据欧姆定律求解，⑤将序分量合成为相分量。

2．分析

取r = 0, xΣ(2)= xΣ(1)

非故障相电压

a2(UUfbf2 aUf00jx)a(IIf(1)(1)f(2)jx(2))(If(0)jx(0)) jx(a2a)If(1)(1)If(1)jx(0)

2 Ufb0(aa)If(1)jx(1)If(1)jx(0)

 Ufb0Ufa0j(2x(1)x(0))j(x(0)x(1))

x(0) Ufb0Ufa0x(1) x(0)2x(1)1x(0)：零序网络的入端阻抗，取决于故障点f的位置和零序网络的结构

1UUfa0 当x(0)0， Ufbfb02U当x(0)x(1)， Ufbfb0 U当x(0)， Ufbfb0Ufa0

非故障相电压因x(0)，可有不同的值，对于中性点不接地系统（x(0)），非故障相电压升高为线电压。 二．两相短路f (2)

相分量边界条件：

0； IfaU UfbfcI Ifbfc1aIf(1)12 If(2)1a311If(0)1aUf(1)12 Uf(2)1a3Uf(0)11(aa2)Ia20fb12 aIfb(aa)Ifb310Ifb(aa2)UUa2Ufafbfa1 aUfbUfa(a2a)Ufb32UUU1fbfafb序分量边界条件： If(1)If(2)；If(0)0；Uf(1)Uf(2)

复合序网：

Σ f z I (1) (1) f(1) UUf0(2) f(1) Σf(2) ) z I f(2) Uf(2)

n(2) n(1 If(1)

Uf0z(1)z(2)If(2)

aIIfbf(1)aIf(2)(aa)22Uf0z(1)z(2)j3Uf0z(1)z(2)

当z(1)z(2)， If(2)0.866I(f3)

1UUU f(1)f(2)2fa0UUUUfaf(1)f(2)fa0

1U(a2a)UUfa0 Ufbfcf(1)2三．两相短路接地f (1

相分量边界条件：

。1)

0； I I I IfafafbfcU0 U U U UfbfcfafbfcII Ifaf(1)f(2)If(0)0 1aUf(1)12 Uf(2)1a3Uf(0)11Ua2Ufafa1a0Ufa

3Ufa01I序分量边界条件： I；Uf(1)f(2)If(0)0；f(1)Uf(2)Uf(0)

复合序网：

Σ f z I (1) (1) f(1) UUf0f(1) n(1zΣ If(2) ) f(2) (2) Uf(2) Σ z I(0) f(0)n(2) f(0)  Uf(0)  If(1)z(1)Uf0n(0) z(2)z(0)z(2)z(0) ； If(2)If(1)z(0)z(2)z(0)；

If(0)If(1)z(2)z(2)z(0)

2z(2)az(0)2故障相电流：IfbaIf(1)aIf(2)If(0)If(1)az(2)z(0)忽略电阻， Ifb 31x(2)x(0)x(2)x(0)2If(1)

四．正序增广网络（正序等效定则）

If(1)Uf0z(1)z； z0 f(3)z(2)z(0) f(1)z(2) f(2)z(2)//z(0) f(1.1)

其等值电路为：

 z Σ If(1)(1)  Uf0z△ 进一步还原为正序增广网络：仅计算正序电流时，短路故障可用附加阻抗zΔ接到正序网络的故障点来表示。

考核要求：

1、零序网络的制定。

2、不对称短路的边界条件（序、相）、复合序网

3、不对称短路故障处电压、电流及非故障处电压、电流的计算 例题： 一、简答题

1.分别写出a相发生单相接地短路时的相和序边界条件。

2. 试写出BC相短路序分量边界条件。

3. 若f点发生故障时，从f点处看进去的正序、负序、零序等值电抗分别为jx1、jx2、jx0，求对应于三相短路、单相接地短路、两相短路、两相接地短路正序附加电抗。 三相短路：X△=0；

单相接地短路：X△=j(x2+x0)； 两相短路：X△=jx2；

两相接地短路：X△=j(x2//x0)。

5. 如下图所示网络，f点发生不对称短路故障，绘制其零序网，并按编号标出电抗。

1 2 3 ~ 4 13 9 10 5 f 6 7 ~ 11

二、计算题

12 8 1. 如图所示电力系统，当k点发生单相金属性接地故障时，试计算单相

接地电流。

1.取Sn=100mVA Un=Uav

XTUk%Sn10.51000.21100SN10050X1x1lSn1000.41000.30222Un115X∑1=X∑2=XT+Xl=0.21+0.302=0.512 X∑0=∞

k点单相接地时，设基准相为a相，则 故障前k点电压

U010.5110.5IalUk1011j0.9766j(X1X2X0)j(0.5120.5120)3I-j0.9766×3=-j2.93 单相接地电流 Iaa1有效值为

Ia2.93

10016.11kA310.52．如图所示系统中K点发生单相短路，求短路点的短路电流，其中XP在SB=100MVA，UB=115KV下标么值为0.1。