数据分析课程期末论文

【摘要】

本文主要研究验证线性规划在辅助生产成本分配中的应用以及可行性分析。目前，在财务成本核算中，辅助生产成本的分配釆用多种方法。每种分配方式都有不同的特点，其计算出的辅助生产车间生产成本也不尽相同，由于算法的不同对企业的成本多多少少都会有些影响。本文以运筹学中线性规划的基本思想为基础，结合要解决的现实问题建立合理的数学模型，设定目标函数，明晰决策变量，同时规定好约束条件，让目标函数达到最大或最小值，使辅助生产车间总成本达到最低值，并演算出各种产品的最合理单位成本。在保证基本生产车间、辅助生产车间、管理部门和外部单位正常生产用量的前提下，运用科学解决问题的方法，求出最优解，使企业的成本数据更趋向于合理，为企业的成本分配与财务分析提供有力的数据支持。同时明确计算机作为辅助手段，在计算过程中的具体应用，为实现真正意义上的现代化管理、简化计算过程创造必要条件。

关键词：辅助生产；成本分配；线性规划

一、引言

线性规划是运筹学中应用最广泛且方法发展较为成熟的一个工具，它通过科学的方法辅助人们进行科学管理的一种方法，主要研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，简称LP。同时它还是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。

成本核算中的一个主要问题是如何合理的将制造的成本费用准确有效地分配到各类的产品中，准确的成本计算能给企业对外的产品销售价格、成本控制、成本预测、成本分析、经营决策等提供直接有效和高质的财务信息，因此成本分配的方法一直都被财务人员所探讨。在辅助生产成本分配方面，由于多个辅助生产车间之间又相互提供产品或劳务，为简化计算方法，一些企业就采用了交互分配法、计划成本法、直接分配法、代数法等进行成本的分配，但上述分配方式受制于分配方法的不同，单位成本的计算结果也不相同。

（一）选题的目的及意义

本次研究拟通过引用运筹学理论的线性规划的方法，在满足企业生产服务用量的前提下，使辅助生产车间成本最低，求出产品的单位成本最优解，避免由于人为计算因素造成的辅助生产车间成本虚高问题，使企业的成本数据更准确。

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在财务管理过程中，经常要进行投资决策分析、报表分析、成本分析、筹资分析、资金控制和财务日常核算等管理工作，每天要面临繁重的数据处理任务，这就需要财务人员结合实际管理工作，想办法使用各种软件将各种分析、控制与核算变得既简化快捷，又科学合理。

本人在进行制造业企业财务实习过程中，发现辅助生产车间的成本计算在现有的方法下不能科学并高效地计算出合理的成本，对于多个辅助生产车间生产多种产品的情况下内部互供量的单位成本多采用定价的方式，影响了辅助生产车间成本的计算。而通过对运筹学线性规划理论的学习，我认为运用该方法可以很好地在保证基本生产车间、辅助生产车间、管理部门等最低资源需求的情况下，辅助生产车间总成本最低，通过建立数学模型，设立目标函数和约束条件，应用科学的分配方法，求出最佳互供产品的单位成本，对提高财务核算和成本分析的准确性有着重要的现实意义。 （二）国内外研究现状

线性规划发展方面，法国数学家傅里叶和瓦莱－普森最早独立地提出线性规划的想法。美国数学家丹齐克提出线性规划的通用方法--单纯形法（1947年）。美国数学家诺伊曼提出对偶理论，使线性规划得以在更宽的领域应用并发挥作用（1947）[1]。

50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，对偶单纯形法、互补松弛定理以及分解算法的提出。1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法，其运算效率远远高于单纯形法。现已形成线性规划多项式算法理论[2]。50年代后期线性规划逐渐开始广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。

成本会计研究现状方面，成本核算最根本的问题就是要进行公平合理的成本费用分配，一切成本分配管理方法的变革无不是要找到更准确的成本费用分配方法，使成本费用的分配更符合实际情况，以利于决策。在财务核算原理中，辅助车间为整个系统提供辅助产品过程中发生的所有费用，首先在辅助生产成本帐户进行综合，期末再根据辅助生产车间提供辅助产品和劳务数量以及其他费用，计算出辅助产品或劳务的单位成本，并以此来推算总成本。辅助生产车间月末无在产品，对于生产单一产品或劳务的辅助生产车间，只需将归集费用总数加上本部门耗用的其他辅助部门提供的产品或劳务费用，减去其他辅助部门耗用本部门提供的产品或劳务费用，再除以该部门提供的产品或劳务总量减去其他辅助部门耗用的产品或劳务数量，便可计算出辅助生产车间的产品或提供劳务的单位成本。对于生产多种产品或提供多种劳务的辅助生产车间，各辅助生产车间之间又相互提供产品或劳务，这种情况下，就需采有一定的分配方法解决问题，目前制造业企业通常都采用交互分配法、计划成本分配法、直接成本分配法、代数法等，计算出每种产品或劳务的单位成本，然后再分配到受益单位，其中交互分配法与代数法相对其他方法计算结果较为准确，多为制造业企业辅助生产成本分配所釆用。

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（三）主要研究内容和方法

本文将介绍运筹学理论中的线性规划方法，计算出辅助生产成本分配中最优单位成本，使辅助生产车间总成本最低。通过归集与分配的关系，建立数学模型，利用数据处理工具，找到单位成本最优解，算出辅助生产车间的最低成本，使企业的成本核算数据更加真实准确，为下一步的成本分析、成本测算、生产经营决策提供有力的数据支持。本文还将对运用交互分配法、代数法、直接分配法的运算结果与线性规划的结果进行对比分析，明确最优解决问题的方案。

二、现存辅助生产成本分配方法综述

按现有的分配方法，辅助生产部门对内，即对辅助生产部门提供的劳务和产品，按实际成本或标准成本进行分配，辅助生产部门对外，即对基本生产部门、企业的管理部门和其他部门等提供的劳务和产品，按实际成本进行分配。有的辅助生产部门只提供一种产品或劳务，有的辅助生产部门提供两种以上的产品或劳务，必须釆用一定的分配方法，计算出每种产品或劳务的单位成本，然后再分配到各受益单位。常用的分配方法有交互分配法、直接分配法、代数法、计划成本法等。

本次研究采用春晨化工厂2月财务数据进行研究，为了增强研究问题的针对性，本文对一系列不相关财务数据进行简化，只保留与辅助生产费用相关的财务数据。数据如下：

表1 期末辅助生产车间成本

表 2 辅助产品提供情况表 供应对象 基本生产 ------丙产品 基本生产车间 供电车间 辅助生产车间 供水车间 行政管理部门 专设销售机构 80000 28000 30000 12000 5000 205000 100000 供水数量（立方米） 供电数量（千瓦小时） 103000 80000 辅助车间 供水车间 供电车间 分配前期末辅助车间归集的成本 20650 47400

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合 计

413000 230000 （一）直接分配法下辅助生产成本分配

直接分配法核算原理：分配率=分配后各辅助车间费用/(总耗量-辅助车间内部耗量)；分配额=分配率*各部门耗量。这种方法下，辅助车间内部就不分摊辅助费用，这种方法显然存在不合理。

表 4 辅助生产费用分配表(直接分配法)

2014年2月 辅助生产车间名称 待分配费用 辅助生产车间以外单位受益劳务量 费用分配率（单位成本） 基本生产应借“基本丙产品 生产”科目 基本生产 应借“制造车间耗用 费用”科目 行政管理 应借“管理部门耗用 费用”科目 专设销售应借“销售机构 费用”科目 分配金额合计

对直接分配法进行评价，可以得出以下结论。优点：不考虑各辅助生产车间内部互供产品，直接将车间成本分配给其他受益单位，计算简便。缺点：由于不考虑辅助生产车间内部互供量，造成计划部门提供的消耗定额与财务成本核算的基础数据不一致，使成本归集不准确，直接影响到基本生产成本分配，造成产成品单位成本与实际出入较大。 （二）交互分配法下辅助生产成本分配

交互分配法是对辅助车间的成本进行对内分配（交互分配）和对外分配（直接分配）两次分配。核算原理：1.对内交互分配。辅助车间对内分配率=总费用/总耗费；内部分配额=对内分配率*内耗量；分配后成本=原成本+应分摊成本-被分摊转出成本。2.对外分配。对外分配率=交互分配后费用/(总耗

供 电 20650 313000 0.066 供 水 47400 200000 0.237 103000 24411 金额合计 68050 --- --- --- 24411 --- 32490 --- 8124 --- 3025 68050 数 量 金 额 数 量 金 额 数 量 金 额 数 量 金 额 205000 13530 80000 5280 28000 1840 20650 80000 18960 12000 2844 5000 1185 47400 4

量-辅助车间内部耗量)；分配额=对外分配率*各部门耗量。

表3辅助生产费用分配表（交互分配法）

2014年2月

对交互分配法进行评价，可以得出以下结论。优点：充分考虑各辅助生产车间内部互供情况，先按定价结转，再求单位成本，重新分配给各受益单位。缺点：分配过程较为繁琐，由于先按固定价格结转，与最后分配到各受益单位的结转价格不一致，造成当月同一产品有两种单位产品价格，而且定价与实际结转的单位成本相差较大，成本分配准确性不高。 （三）代数法下辅助生产成本分配

代数分配法核算原理：建立联立方程式如下：

20650+30000Y=413000X ① 47400+100000X=230000Y ②

方程中，方程的左方为各辅助生产明细账的借方发生额，右方为贷方发生额。其中计算结果X、Y为水、电的分配率。

水的分配额=X*各部门耗量;电的分配额=Y*各部门耗量。

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表 5 辅助生产费用分配表（代数分配法）

2014年2月

辅助生产车间耗用 待分配费用 劳务供应总量 用代数算出的实际单位成本 供水 应借“辅助 辅助 生产 生产 成本”车间 耗用 科目 车间 供电 车间 供水 20650 413000 供电 47400 金额合计 68050 230000 0.0671 0.23526 30000 7057.8 7057.8 6710 13767.8 耗用数量 分配金额 耗用数量 100000 分配金额 6710 分配金额小计 基本生 产丙产 品耗用 基本 生产 车间 耗用 行政 管理 部门 耗用 专设销售机构 应借“基本生产成本”科目 应借“制造费 用”科目 应借“管理费 用”科目 应借“营业费 用”科目 分配金额合计

耗用数量 分配金额 耗用数量 分配金额 耗用数量 分配金额 耗用数量 分配金额 205000 103000 24231.8 24231.8 80000 32576.3 13755.5 18820.8 80000 5368 28000 1878.8 12000 2823.1 5000 1176.3 8191.1 3055.1 81822.1 27712.3 54109.8 对代数分配法进行评价，可以得出以下结论。优点：计算结果较为准确。这种方法只存在一种价格，同时也能计算出水电辅助车间的分摊费用，较为合理。缺点：在一个辅助生产车间生产多个品种的情况下，仍旧存在人为定价的情况，不是最优解。

（四）计划成本法下辅助生产成本分配

采用计划成本分配法分配辅助生产车间费用，分配步骤如下： 第一步，将辅助生产车间生产的产品和提供的劳务，按产品和劳务的计划单位成本计价分配给各受益单位，即先按计划单位成本转出。

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第二步，将辅助生产车间实际费用包括按计划成本转入的费用，与按计划成本计价分配转出的费用之间的差额，进行追加分配。如果差额不大，为了简化核算，也可将它直接计入管理费用。

对计划分配法进行评价，可以得出以下结论。优点：按计划价格转入和转出，计算简便。缺点：按计划成本先转出，与实际数据出入较大，如转入转出差额较大的话，还要进行追加分配，因此该种方法不建议使用。 综上所述，交互分配法下一种产品本月有两种转出单位成本，代数法的单位成本受定价等人为因素的影响，直接分配法不考虑辅助生产车间的内部互供量，都不能真实地反映辅助生产车间的成本。

三、运用线性规划进行制造业成本分配

在实践中，运用线性规划的方法,在保证基本生产车间、辅助生产车间、管理部门和外部单位的正常资源需求的前提下,实现辅助生产车间成本最低,解出最优产品单位成本,使企业的成本数据更加真实准确,可以提高财务核算的准确性和高效性，同时为下一步的成本分析、企业的经营决策和计划排产奠定坚实的基础。

（一）制造业辅助车间成本数据收集

研究依旧采用春晨化工厂2月财务数据进行研究，为了增强研究问题的针对性，本文对一系列不相关财务数据进行简化，只保留与辅助生产费用相关的财务数据，筛选了具有代表性的辅助车间产品进行分配。 （二）建立数学模型 表6 辅助生产车间内部互供量

供电量 供水量 100000 100000

设电单价为X1，水单价为X2。

建立数学模型为：MIN Z=30000X1+100000X2

约束条件依据公式（车间归集成本+内部互供转入成本=车间总成本）可得： 20650+30000X1=413000X2 -30000X1+413000X2=20650 47400+100000X2=230000X1 230000X1-1000000X2=47400

（三）用EXCEL求解

表7 各受益单位总用量 供水车间 供电车间 总用量 4130000 230000 单价设X1 单价设X2 供水车间 供电车间 合计 30000 30000 7

利用EXCEL中的数据规划功能，对上一步所做的建模进行线性规划运算，建模过程如下：

表8 用线性规划方法计算

供水车间 供电车间 合计 约束参数 单价

（四）得出结果

表 9辅助生产费用分配表(线性规划法)

2014年2月 辅助生产车间名称 待分配费用 辅助生产车间以外单位受益劳务量 费用分配率（单位成本） 基本生产丙产品 基本生产 车间耗用 应借“基本生产”科目 数 量 金 额 数 量 应借“制造费用”科目 金 额 13735 18800 32535 供 电 20650 313000 0.067 205000 供 水 47400 200000 0.235 103000 24205 80000 金额合计 68050 --- --- --- 24205 --- 供电量 单价设X1 30000 30000 30000 230000 X1 0.235256 供水量 单价设X2 100000 100000 413000 100000 X2 0.067089 实际值 20650 47400 成本最小 13766.56 = = 约束值 20650 47400

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行政管理 部门耗用 数 量 应借“管理费用”科目 金 额 数 量 金 额 80000 5360 28000 1876 20971 12000 2820 5000 1185 47010 --- 8180 --- 3061 67981 专设销应借“销售售机构 费用”科目 分配金额合计

四、各方法所得结果对比分析

由上文可得每种方法都有其优缺点，而相比之下，用线性规划来进行辅助车间成本的分配更趋科学和易操作性，将各种方法的计算结果进行对比如下：

表10 各分配方法所得结果 分配方法 辅助产品 水 电 总成本 耗用单位 100000 30000 线性规划法 直接分配法 交互分配法 代数分配法 结转单位成本 0.07 0.23 13900 结转单位成本 0.0671 0.2352 13766 结转单位成结转单位成本 本 0.067 0.235 13750 0.066 0.237 13710

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图1 辅助生产车间成本对比图

通过上述对比分析,除直接分配法外，用线性规划法得出的辅助生产车间的总成本最低，而直接分配法没有考虑辅助车间之间内部互供量,所以数据没有可比性。

另一方面，从最终结转成本来看，由以上分析可得，直接分配法不考虑内部互转成本，会计核算严重失真；交互分配法最终结转成本为11300元；代数法下法最终结转成本为13767.8元；而利用线性规划最后得到结转成本为13766.56元，且易运用计算机计算，方法简便易操作，可以应用到更复杂的辅助车间成本核算中。

五、结论

本文利用简单模型，采用最基本的辅助车间来验证线性规划在辅助车间成本分配中的可行性及科学性。事实上，制造业日常的辅助车间产品复杂多样少则十几种，多则上百种，传统方法的核算极其繁琐且缺乏准确性。而通过本文分析可以得出，用线性规划法对辅助成本进行分配保证了基本生产车间、辅助生产车间、管理部门和外部单位正常生产用量的前提下，使企业的成本数据更趋合理，为企业的成本分析、计划与排产提供有力的数据支持。同时明确了计算机作为辅助手段，在计算过程中的具体应用，为实现真正意义上的现代化管理、简化计算过程创造了必要条件。

综上所述,本文分别运用线性规划法、直接分配法、交互分配法、代数法一一列举了辅助生产车间产品单位成本的计算过程,线性规划求得的解在满足约束条件的情况下实现了成本最低,是最优方案。只要分配前归集了财务帐面车间成本,收集计量部门转来的消耗定额报表,利用EXCEL的规划求解功能,就可以快速地计算出最佳单位成本,相对于其他两种方法,既简便、快捷,又科学合理。

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注释：

[] 曾国斌. 线性规划在经济管理中的应用研究[J]. 课程教育研究,2013,32:251-253. [2]高校内部审计资源分配的决策体系研究，杨婷， 2009 ，广东工业大学：会计学

参考文献

【1】曾国斌. 线性规划在经济管理中的应用研究[J]. 课程教育研究,2013,32:251-253. 【2】高校内部审计资源分配的决策体系研究，杨婷， 2009 ，广东工业大学：会计学 【3】财政部会计资格评价中心.中级会计实务.经济科学出版社.2011, 11: 256-270 【4】张捷飞.成本核算中成本费用分配的探讨.公用事业会计.2005,10: 29-30 【5】许镇松.制造费用分配方法对产品成本的影响分析.工业统计.2010,02 (4): 60-61 【6】赵娜,黄瑞芳.线性规划模型在经济管理中的应用.济源职业技术学院学报.2010,03: 62-65

【7】程捍东:线性规划在实际生产中的运用.武汉电力职业技术学院学报.2005,09:65-67 【8】孟利琴.成本会计中费用分配基本模型浅析.财会通迅.2009, 04: 56-57 【9】裴学增.成本性态对资源费用分配的影响分析.财会通迅.2010,08: 128-129 【10】张祖荣.辅助生产费用传统分配方法的缺陷及改进.财会通讯.2005,11:47-48 【11】尹绍群.基本线性规划的企业成本控制研究.现代经济信息.2010,02: 58-59 【12】贾慧,田京.利用线性规划方法求解企业利润最大化问题.太原城市职业技术学院 学报.2010, 11: 79-80

1 曾国斌. 线性规划在经济管理中的应用研究[J]. 课程教育研究,2013,32:251-253. 2高校内部审计资源分配的决策体系研究，杨婷， 2009 ，广东工业大学：会计学

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