数学好题

一：选择题：（每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2

B．2m＞2n

C．＞

D．m＞n

2

2

2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A．x﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B．a（x+y）=ax+ay C．x﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D．10x﹣5x=5x（2x﹣1） 3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ） A．x﹣1

22

2

2

B．x+2x+1 C．x+3x+2

22

D．x+y

22

4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11

B．16

C．17

D．16或17

5.下列说法中，正确的有（ ）

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形两底角的平分线相等． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（ ） A．40° B．80° C．100° 7.不等式组

D．80°或100°

的解集在数轴上可表示为（ ）

A．C．

B． D．

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm

第8题图 第9题图 第10题图

9.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ） A．x＞3 B．x＜3

C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

10.已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③

D．③④

11．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ） A．6

第11题图 第12题图 二：选择题（每题3分，共12分.答案填在答题卡上） 13.若m+n=10，m﹣n=2，则m﹣n= ． 14.已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是 ．

2

2

B．12 C．32 D．64

15．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 ． 16. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．

三.解答题（7个大题，共52分） 17．（8分）分解因式

（1）a﹣2ab+ab （2）x（m﹣n）﹣y（m﹣n）

3

2

2

2

2

18.（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）

19.（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：△ABC是等腰三角形．

20.（6分）下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y+8y+16（第二步） =（y+4）（第三步） =（x﹣4x+4）（第四步） 请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

2

2

2

2

2

2

2

，并写出不等式组的整数解．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．

21.（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元

（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？

22.（8分）如图，AD∥BC，∠D=90°．

（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？

（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？

22