八年级数学：函数的单元测试题(含解析)

(时间：90分钟 分值：100分)

一、选择题(每小题3分，共36分) 1．函数y＝

x2－x中自变量x的取值范围是( A )

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2

解析：根据题意得：2－x≠0，解得：x≠2.故函数y＝故选A.

2．下列函数自变量x的取值范围错误的是( D ) A．y＝－2x2＋1中，x取全体实数 1B．y＝中，x取不等于－1的实数

x＋1C．y＝x－2中，x取大于或等于2的实数 D．y＝

1

中，x取大于或等于－3的实数 x＋3

x2－x中自变量x的取值范围是x≠2.

x＋3≥0，

解析：由

x＋3≠0，

得x＞－3.故选D.

3．一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津，平均速度是30 km/h，则汽车距天津的路程

s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( A )

A．s＝120－30t(0≤t≤4) C．s＝120－30t(t>0)

B．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＝4)

解析：s表示剩余距离，剩余距离＝总的距离－已经行驶的距离．故选A.

4．已知y关于x的函数图像如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是( D )

A．x<－1

B．－11

C．12

解析：观察图像可以看出，当函数图像位于x轴的下方，即y<0时，对应的x的值为－12.故选D.

5．向高为h的圆柱形空水杯内注水，已知水杯底面半径为2，那么表示水深y与注水量x之间关系的图像是图中的( A )

解析：h从0开始随x的增大而增大．故选A.

6．当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是( B ) A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9

解析：由x－2≥0，得x≥2.∴4x＋1≥9，∴y≥9.故选B.

7．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图像中最符合故事情景的是( D )

解析：因为乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，所以排除C，因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，所以排除A，因为乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，所以排除B，所以D正确．故选D.

8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父

2

亲离家的时间，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是( C )

解析：题目中的四句诗反映了四个运动过程．“儿子学成今日返”指儿子离家的距离越来越近，反映在图像上，是一条具有向下趋势的线段；“老父早早到车站”指父亲离家的距离越来越大，且父亲比儿子先到达车站，反映在图像上，是一条过原点的有向上趋势的线段；“儿子到后细端详”反映在图像上，是一条平行于x轴的线段；“父子高兴把家还”反映在图像上，是一条有向下趋势的线段．故选C.

9．均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状是( B )

解析：由函数图像可知：水面高度h由缓慢上升到快速上升，故可选B.

10．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180 km，货车的速度为60 km/h，小汽车的速度为90 km/h，则下图中能分别反映货车、小汽车离乙地的距离y(km)与各自行驶时间t(h)之间的函数图像是( C )

3

解析：由题意得出发前货车和小汽车距离乙地180 km，出发2 h小汽车到达乙地距离变为0，再经过2 h小汽车又返回甲地距离又为180 km，经过3 h，货车到达乙地距离变为0，故C符合题意．故选C.

11．三峡水库水位由106 m升至135 m时，高峡平湖初现人间．假设水库水位是匀速上升的，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t(天)变化的是( B )

解析：根据题意，得图像过(0,106)，(10,135)，且h随t的增大而增大．故选B. 12．(2017·凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )

解析：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

513．当x＝－4时，函数y＝2x＋1和y＝kx－2的值相等，则k＝. 45

解析：由2×(－4)＋1＝－4k－2，得k＝.

4

14．根据如图所示的运算程序，当输入的自变量的值为x＝2时，输出的函数值为y＝2.

4

解析：因为x＝2>1，所以把x＝2代入y＝－x＋4，得y＝－2＋4＝2.

15．小明的家距离学校5 km，他骑车的速度为13 km/h.设他骑车从家出发x h后与学校的距离为y km，则y与x之间的关系式为y＝5－13x.

解析：y＝总路程－行驶路程＝5－13x.

16．在百米跑道上，小亮正以8 m/s的速度向前奔跑，则他距终点的路程s(米)与他起跑时间t(秒)之间的函数关系式为s＝100－8t，自变量t的取值范围是0≤t≤12.5.

解析：自变量的取值范围除了受式子本身的限制外，还受实际问题的限制．

17．(2017·锦州)已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20.

1

解析：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了

35千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了(15－10)分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1(千米/分)，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10(分)，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20分．

18．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间

x(小时)的函数图像如图所示，则a＝5小时．

5

解析：由题意可知，货车从甲地到乙地所用的时间为3.2－0.5＝2.7(小时)，所以货车从2.7

乙地返回到甲地所用的时间为＝1.8(小时)，所以a＝3.2＋1.8＝5(小时)．

1.5

三、解答题(共46分)

19．(6分)商场购进一批衬衣，定价200元/件，每天可出售50件，根据销售规律知，价格每上调10元，每天销售数量减少5件．请写出日销售量y(件)与定价x(元/件)的函数关系式，并指出如果日销售量不低于30件，定价不能超过多少元？

解：y＝50－

x－2001011

×5＝50－(x－200)＝－x＋150.

22

11

－x＋150≥30，－x≥－120，x≤240. 22答：定价不能超过240元．

20．(6分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米．

(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？ 解：(1)s＝840－70t.当s＝0时，t＝12，所以0≤t≤12. (2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 答：经过2小时后，汽车离沈阳700千米． (3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10. 答：经过10小时后，汽车离沈阳还有140千米．

21．(6分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像解答下列问题．

6

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问：他一共带了多少千克土豆？

解：(1)农民自带的零钱为5元．

(2)设降价前每千克售价的价格为k元，根据题意，得k＝(3)设他一共带了x kg土豆，根据题意，得x－30＝答：他一共带了45 kg的土豆．

22．(9分)圆柱的底面半径为10 cm，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，常量是哪个？变量是哪个？自变量是哪个？

(2)设圆柱的体积为V cm3，圆柱的高为h cm，请写出V与h之间的函数关系式，并说明自变量的取值范围；

(3)当圆柱的高每增加2 cm时，圆柱的体积如何变化？

解：(1)常量是圆柱的底面半径，变量是圆柱的高和圆柱的体积，自变量是圆柱的高． (2)V＝π·102·h＝100πh(h＞0)．

(3)当圆柱的高每增加2 cm时，V变化＝100(h＋2)π－100hπ＝200π，即圆柱的体积增加200π cm3.

23．(10分)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．

20－5

＝0.5(元/kg)． 30

26－20

，解得x＝45. 0.4

7

(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多长时间？ (2)王老师吃早餐用了多长时间？

(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？ 解：(1)依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟． (2)依题意得：王老师吃早餐用了10分钟．

(3)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5(千米/分钟)，吃完早餐以后的速度为：(10－5)÷(25－20)＝1(千米/分钟)＝60(千米/小时)，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60千米/小时．

24．(9分)苏州市于2012年7月1日开始实行阶梯电价．居民月用电量分为三个档次，第一档为230千瓦时及以内的部分，第二档为超过230千瓦时但不超过400千瓦时的部分，第三档为高于400千瓦时的部分．第一档维持现行电价标准，即每千瓦时按0.53元收取；第二档每千瓦时加价0.05元，即每个月用电量超出230千瓦时不超过400千瓦时的部分，按照每千瓦时0.58元收取；第三档每千瓦时加价0.3元，即超出400千瓦时的部分，按照每千瓦时0.83元收取，请完成下列问题：

(1)如果该地区某户居民2012年8月用电310千瓦时，则该居民8月应付电费为168.3元；

(2)实行阶梯电价后，如果月用电量用x(千瓦时)表示，月支出电费用y(元)表示，小红、小明和小丽三人绘制了如图所示的大致图像，你认为正确的是小丽绘制的图像；

8

(3)小明同学家2012年11月份和12月份两个月共用电460千瓦时，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现，这两个月的电费比实行阶梯电价前多出了2.5元．你能求出他家11月份和12月份的月用电量分别是多少吗？

解：设小明家11月份和12月份的月用电量分别为m千瓦时和n千瓦时．由题意得m<230，

n>230，

当230m＋n＝460，0.53m＋0.53×230＋0.58n－230－0.53×460＝2.5，

解得

m＝180，n＝280.

当n>400时，



m＋n＝460，0.53m＋0.53×230＋0.58×170＋0.83n－400－0.53×460＝2.5，

解得

m＝80，n＝380.

n＝380与n>400矛盾，故舍去．

答：小明家11月份和12月份的月用电量分别为180千瓦时和280千瓦时．

9