江苏省苏锡常镇2019届高三二模数学试卷含答案

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）

数学试题

2019．5

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝xx1，B＝x0x3，则A2．已知复数zB＝ ．

34i，其中i是虚数单位，则z＝ ． 5ix2y21，则其离心率为 ． 3．已知双曲线C的方程为44．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ． 5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级

用分层

抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为 ． 6．口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 ． 7．已知等比数列an的前n项和为Sn，若a62a2，则8．函数f(x)cos(xS12＝ ． S83)(0)的图像关于直线x2对称，则的最小值为 ．

2a212b249．已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为 ． ab10．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，)上为增函数，则不等式f(3x)f(x2)的解集为 ．

11．过直线l：yx2上任意点P作圆C：xy1的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小

时，△PAB的面积为 ． 12．已知点P在曲线C：y22212x上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与2曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ．

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为

8，则AQCP的最小值为 ． 33x214．已知e为自然对数的底数，函数f(x)eax的图像恒在直线yax上方，则实数a的取

2半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若ABAQ＝值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．

（1）求证：EF∥平面PCD； （2）求证：CE⊥AB．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小； （2）若cos(B＋

3a2cosA． csinC1)＝，求cosC的值． 64

17．（本小题满分14分）

某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器． （1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； （2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

18．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：221(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣

ab

2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程； （3）如果A1HA1P，试求的取值范围．

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)x(2a)xalnx，其中aR．

（1）如果曲线yf(x)在x＝1处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）若函数f(x)的极小值不超过

2a，求实数a的最小值； 2（3）对任意x1[1，2]，总存在x2[4，8]，使得f(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知数列an是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，nN，

a1a2a2a3（1）如果

an1an(n1)a1an恒成立．

111，，成等差数列，求实数的值； a1a2a3（2）已知＝1．①求证：数列1是等差数列；②已知数列an中，a1a2．数列bn是an公比为q的等比数列，满足b1111，b2，b3(iN)．求证：q是整数，且数列bn中a1a2ai的任意一项都是数列

1中的项． an第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝

2 1b c12，其逆矩阵＝，求． AA0 a0 1

B．选修4—4：坐标系与参数方程

x22cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)．以坐标原点O

y32sin为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，(23，)，求直线l被曲线C截得的弦长．

C．选修4—5：不等式选讲

6a2b2c21． 已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2，求证：

bccaab

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点．

（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；

（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线l的方程．

23．（本小题满分10分）

已知数列an，a12，且an1anan1对任意nN恒成立．

22（1）求证：an1anan1an2na2a11(nN)；

（2）求证：an1n1(nN)．