2014届高考数学一轮复习总结课时作业：2.2-对数函数(人教版)

§2.2 习题课

课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．

1．已知m＝0.9，n＝5.1，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A．mA．11

3．函数y＝x－1＋的定义域是( )

－x

A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]

5.1

0.9

4．给定函数①y＝x，②y＝log1x1，③y＝|x－1|，④y＝2x1，其中在区间(0,1)

＋

122上单调递减的函数序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________． 6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.

一、选择题

1．下列不等号连接错误的一组是( )

A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ

1

2．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于( )

2

12A. B. 42C.2 D．4

3．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( ) A．0 B．－1 C．1 D．2

1

4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区

2

间为( )

11

A．(－∞，－) B．(－，＋∞)

44

1

C．(0，＋∞) D．(－∞，－)

25．若函数

若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )

1 / 6

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

1

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式

3

1

f(logx)<0的解集为( )

8

11

A．(0，) B．(，＋∞)

2211

C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)

22

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

1a

7．已知loga(ab)＝，则logab＝________.

pb

8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________. 9．设函数

1

若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.

8

三、解答题

10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)

能力提升

2 / 6

2014届高考数学一轮复习总结课时作业：2.2-对数函数(人教版)

12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．

13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.

11

(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；

22

x1＋x21

(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．

22

1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：

(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小； (2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小． 2．指数函数与对数函数的区别与联系

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域

3 / 6

分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．

§2.2 习题课

双基演练

1．C [01，p<0，故pn>1.]

x－1≥0，

3．A [由题意得：2－x>0，解得：1－x≠0，

4．B [①y＝x在(0,1)上为单调递增函数，

∴①不符合题意，排除A，D.

＋

④y＝2x1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.] 5．f(a＋1)>f(2)

解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；

当0f(2)． 综上可知，f(a＋1)>f(2)． 6．a－2

解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32) ＝3a－2－2a＝a－2. 作业设计

1．D [对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确． 对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．

466

对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．

355

对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]

lg 72lg 3lg mlg m

2．B [左边＝··＝，

lg 3lg 22lg 7lg 2

－lg 21右边＝＝－，

2lg 22

12

∴lg m＝lg 2－＝lg，

222

∴m＝.]

2

3．A [∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，

解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]

1

4．D [令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，

4

11

所以(0，)为y的增区间，所以00，所以022

1

f(x)的定义域为2x2＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－}，

2

111

由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，

422

1

又由02

5．C [①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a，

2

4 / 6

2014届高考数学一轮复习总结课时作业：2.2-对数函数(人教版)

1

∴log2a>log1a＝log2

a

21

∴a>，∴a>1.

a

②若a<0，则f(a)＝log1 (－a)，

2f(－a)＝log2(－a)，

1

∴log1 (－a)>log2(－a)＝log1 (－)，

a

221

∴－a<－，

a

∴－1由①②可知，－11.]

1

6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，

3

111在(0，＋∞)上f(log1x)<0⇒f(log1x)338888888131

⇒1

同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－)＝0，得x>2.

3

1

综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]

2

7．2p－1

ab

解析 ∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，

a

a

∴logab＝logaba－logabb

b

＝p－(1－p)＝2p－1. 1

8.a＋b－2 2

解析 因为log236＝a，log210＝b， 所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.

1

即log23＝(a－2)，log25＝b－1，

2

11

所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.

22

9．－3

1－

解析 (1)当a≤4时，2a4＝，

8

解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；

1

(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．

8

10．解 由log4(x＋a)<1，得0即B＝{x|－a－a≥－2，

∵A∩B＝∅，∴解得1≤a≤2，

4－a≤3，

即实数a的取值范围是[1,2]．

11．解 设至少抽n次才符合条件，则

5 / 6

a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)． 即0.4n<0.001，两边取常用对数，得 n·lg 0.4lg 0.001

所以n>.

lg 0.4－3

所以n>≈7.5.

2lg 2－1

故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%. 12．解 设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值． 由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1. 所以loga(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，

所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．

11

13．解 (1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga2，

22

1333又∵f()＝loga，且>2，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga2当x1＝1，x2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 1

[f(x－1)＋f(x2－1)]＝logax1x2， 21x1＋x2x1＋x2f(－1)＝loga，

22因为x1>0，x2>0，

x1＋x2x1－x22

所以－x1x2＝≥0，

22x1＋x2即≥x1x2.

2又a>1，

x1＋x2

所以loga≥logax1x2，

2

x1＋x21

即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)． 22

综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．

6 / 6