２００８年第７—８期刮析绝对值３等为◇ｅ９三粪题型一河南王金龙含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查，解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对使符号，转化为一般类型的代数不等式．学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用，注重多种数学思想方法的综合运用．下面对其中二类题型进行剖析．难点题型一：含参数不等式１纠，设有笑于上的不等式ｌｇ（ｚ＋３Ｉ＋【ｚ一７１）＞ｄ．（１）当“一ｌ时，解这个不等式；（２）当ｎ为何值时，这个不等式的解集为Ｒ’问题（１）显然是解对教不等式和绝对值不等式问题，而问题（２）则可转化为不等式恒成立问题．由学生数解：（１）当ｎ一１时，原不等式甘Ｉｇ（工＋３Ｉ＋Ｉｚ一７１）＞１．可得｛ｚ～＜’－－㈣３，～叫＞。。或｛淼嚣：．”＞。。或｛：二二；）＋ｈ一７）＞１０，解得ｚ＜一３或ｚ＞７．解集为ｋＩＫ一３或上＞７）．（ｚ）原不等式的解集为Ｒ甘不等式ｌｇ（Ｉｚ＋３｝＋１ｚ一７１）＞“对任意ｚ∈Ｒ恒成立目ｉｚ＋３】＋ｌｚ７ｌ＞１０４．对任意ｚ∈Ｒ恒成立．（ｚ一７）ｌ一１０，因此因为对任意ｚ∈Ｒ，｛ｚ＋３＋ｌｚ一７１≥ｌ（ｚ十３）理化高二版１０＞１０４，所以Ⅱ＜１．于是，当“＜１时，不等式的解集为Ｒ．评注：解对数不等式和绝对值不等式问题，常采取不等式的同解变形，将时敷不等式化为代数不等式问题求解．解含绝对值的不等式，主要是去掉绝对值符号，可以采用“零点分区间”的方法进行分类讨论．而处理不等式恒成立问题的主要方法连利用函数思想．采用“最值法”解决问题．难点题型二：由不等式恒成立求参数的取值范围倒２值范围．已知ｍ∈Ｒ，ｚ。和ｚ。是方程ｚｚ＿盯一２—０的两个实根，不等式ｌｍ２—５ｍ一３ｉ≥Ｉｚｔ—ｚｚ对任意实数。∈［一１，１］恒成立，求卅的取｜ｍｈ５ｍ３Ｉ≥ｚ。一工：Ｌ的左右两倒是由相互的变量构成．因此，对于任意实数ｄＣ－［一１。１］．只要确定出ｚｌ—ｚ：ｒ的最大值，随后解关于仇的不等式即可让暴风雨来得主猛烈些吧万方数据 解：由题改知∞和赴足方程ｚｄ且ｒ』：一２飞ｒ２—０的阿个宴根，得，＿＿“８２．ｒ—Ｉｙ一／（ｚ＋ｚ２）：４ｚ【Ｉｚ一／口：Ｉ此彳导①Ⅳｒ‰５ｍ当“∈［】，Ｉ］时，“～８的最大值为９．即』．一３－，≤３．５ｍ一３『≥３的解集．由３≤０．或②＂ｚ２—５小一３≥３．所以题中不等式的解集等价于不等式”ｔ２不等式①的解为Ｏ、．＜２ｍ≤５．不等式②的解为ｍ≤一１或ｍ≥６因此．州的取值范围是｛ｍ朋≤１或０≤，ｎ≤５或ｍ≥６｝．评注：这道试题综合了不等式恒成立问题、方程问题、最值问题以厦解含绝对值不等式问题，考查了综合运用不等式的能力，注重多个知识．占、的相互联系与渗透．难点题型三：以绝对值不等式为背景求最值问题侧了己知二次函数ｆ（ｚ）一“ｚｚ＋６ｔ＋ｆ，对于ｚ∈［（）．１］，均有由）ｆｆｚ）Ｊ≤】，试求Ｊ“Ｊ＋Ｊ６Ｊ＋ＪＬ－Ｊ的最大值．分ｚ∈Ｅｏ，１］时，函数Ｉｒ（ｚ）具有有界性和对称性，结合其系数堂生数理化析与函数值之问的联系，我们可以考虑用，（。），ｒ（÷），，（１）去表不糸数ｎ，６，ｃ，Ｎ－结合绝对但币等式的性质去苹解．解：嘲为对于ｚ∈Ｅｏ，１］，均有Ｉ，（ａ）Ｉ≤１，固此１，（。）Ｉ≤１，Ｉｆ（吾）Ｉ高二≤１，ｒ（１）≤１版ｆ，（ｏ）一ｃ，【，（１’一“＋６＋“ｆｎ一２ｆ（１）一４，（号）＋２，（ｏ），ｋ—ｒ（ｏ）．由｛，（专）一下ａ＋专＋ｒ，可解得｛ｅ一“／（丢）一，ｃ，，一。“。，，于是ｊ“｝＋Ｉｂｌ十ｃＩ一１２ｆ（１）～４ｆ（１２）－－２ｆ（０）Ｉ｝Ｉ４，（丢）一“１）一３ｆ（０）Ｉ＋Ｉ，（。）ｉ≤２Ｉ，（１）Ｉ＋４Ｉ，（告）Ｉ＋２｛，（（））Ｉ＋４Ｉ，（告）Ｉ＋Ｉ，（１）【＋３｜，（０）ｆ｝Ｉ／（０）Ｉ≤２十４＋２十４十１＋３｝１—１７．卜述等号成立须具备两个条件，即Ｉｆ（ｏ）Ｉ—Ｉ，（丢）｜一『，（１）Ｉ一１且，（告）与，（ｏ），，（１）均异号，结合二次函数的对称性，可取，（ｏ）一，（１）一１，，（÷）一１（或，（ｏ）＝，（１）一ｌ，，（÷）一１），如“一８，６一一８，ｃ一１时，等号即可取到，所以Ｉｄ＋Ｉ６Ｉ＋ｃＬ的最大值是１７．（音任编辑徐利杰）名字是父母所赐．品牌靠自己打造！万方数据 ——ｄａｎｇｋｅｋｅ＠１２６（。。ｎ１剖析绝对值不等式中的三类题型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
王金龙
中学生数理化（高二版）
MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(MIDDLE SCHOOL EDITION)2008(7)
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