grms计算公式和原理

Grms 计算公式和原理

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

振动台在使用中经常运用的公式

1、

求推力（F）的公式

F=（m0+m1+m2+ ……）A…………………………公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N） m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）

m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）

A— 试验加速度（m/s2）

2、

加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式

2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）

V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）

V=ωD×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V和ω与“”中同义

D—位移（mm0-p）单峰值

2.3 A=ω2D×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A、D和ω与“”，“”中同义 公式（4）亦可简化为：

f2D A=250式中：A和D与“”中同义，但A的单位为g

1g=9.8m/s2

f2D,这时A的单位为m/s2 所以： A≈25定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式

fA-V=

A ………………………………………公式（5） 6.28V式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。

2

速度与位移平滑交越点频率的计算公式

fVDV103 …………………………………公式（6） 6.28D式中：fVD—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式

A103fA-D= ……………………………………公式（7）

(2)2D式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。 根据“”，公式（7）亦可简化为：

fA-D≈5×

A A的单位是m/s2 D4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 线性扫描比较简单：

S1=

fHf1 ……………………………………公式（8） V1式中： S1—扫描时间（s或min）

fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz） V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）

对数扫频：

4.2.1 倍频程的计算公式

fHfLn= ……………………………………公式（9）

Lg2Lg式中：n—倍频程（oct）

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） 4.2.2 扫描速率计算公式

LgfH/Lg2fL ……………………………公式（10）

TR=

式中：R—扫描速率（oct/min或）

3

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） T—扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—扫描时间（min或s）

n—倍频程（oct）

R—扫描速率（oct/min或oct/s） 5、随机振动试验常用的计算公式 频率分辨力计算公式:

△f=

fmax ……………………………………公式（12） N式中：△f—频率分辨力（Hz）

fmax—最高控制频率 N—谱线数（线数） fmax是△f的整倍数

随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD

(g2/Hz)

3dB/ocWb W W1 -6dB/oct A1为升谱 A3为降谱 A2 A1 A3 A2为平直谱 fa fb f1 f2 f(Hz) 功率谱密度曲线图（a）

A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直谱计算公式

m1wbfbfa1A1=w(f)df……………………升谱计算公式 fam1fb4

fbA1=f2f1m1w1f1f11……………………降谱计算公式 w(f)dfm1f2式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式

A3=1f lg

加速度总均方根值：

gmis=A1A2A3 （g）…………………………公式（13-1）

设：w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB

m111wbfbfa0.220101利用升谱公式计算得：A1=11.5 m1fb1120f2 f1利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=×(1000-20)=196

m10.21000100021w1f1f11利用降谱公式计算得：A3 =1100 m1f2212000利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=A1A2A3=1.5196100= (2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD

(g2/Hz)

3dB/ocwa A4 Wb W W1 A5 -6dB/oct W2 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直A2 A1 A3 谱 fa fb f1 f2 f（Hz） 功率谱密度曲线图（b）

为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几

5

何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=A1A4A2A3A5 (g)……公式（13-2）

注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。

例：设w=wb+w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz 由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz

10lgwb3dB 所以wa=0.1g2/Hz wa又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz 10lgw26dB 所以w2=0.05g2/Hz w1将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形（A4 A5），再分别求出各几何形的面积，则

A1=wa×（fb-fa）=×(20-10)=1 A2=w×（f1-fb）=×(1000-20)=196 A3=w2×（f2-f1）=×(2000-1000)=50

A4wbwafbfa0.20.120100.5

22A4w1w2f2f10.20.052000100075

22加速度总均方根值grms=A1A2A3A4A5 =1196500.575 =（g）

已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式

g2rms1.02……………………………………………………公式（14） SF =

1980设：加速度总均方根值为求加速度功率谱密度SF

g2rms19.821.021.020.2(g2/Hz) SF =

19801980 求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式

6

准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式

woXp-p=1067·f31067o12wofo3 ……………………………………公式（15）

式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）

fo—为下限频率（Hz）

wo—为下限频率（fo）处的PSD值（g2/Hz） 设： fo=10Hz wo=0.14g2/Hz

wo则: Xp-p=1067·f31067o12wof310670.1412.6mmpp 310 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg

wH/n (dB/oct)…………………………………………公式（16） wLfH/lg2 （oct倍频程） fL式中： n=lg

wH—频率fH处的加速度功率谱密度值（g2/Hz） wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）

7