人教版七年级数学上册第二章整式复习试题五(含答案 (69)

a是不为1的有理数，我们把

1称为a的差倒数，如：2的差倒数是1a111，已知a13，a2是a1的差倒数，a3是a2的1，1的差倒数是

1(1)212差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020________.

【答案】3； 【解析】 【分析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．

【详解】 ∵a13， ∴a2＝

11， 13212a3＝113，

21a4＝

2133，

……

由此可知该数列每3个数为一周期依次循环， 由2020÷3＝673…1知a2020＝a1＝3， 故答案为：3． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

82．某种衣服售价为m元时，每条的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是__________元．

【答案】（m -x）（n + 5x） 【解析】 【分析】

根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案． 【详解】

∵降价x元后，每件售价为：（m -x），销量为：（n + 5x）， ∴销售额是：（m -x）（n + 5x）． 故答案是：（m -x）（n + 5x）． 【点睛】

本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．

83．如图，边长为x的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．

【答案】x2x24

【解析】 【分析】

根据图形即可求出阴影部分的面积． 【详解】

∵正方形的边长为x，

x∴圆的半径为

2xx∴阴影部分的面积是x2=x2

42故答案为：x222x24．

【点睛】

此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．

三、解答题 84．探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：

1342213593213571642135792552

（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；

（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ． 【答案】（1）36；（2）n2；（3）2100．

【解析】 【分析】

(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；

(2)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案； (3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．

【详解】 (1)∵1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ∴1+3+5+7+9+11=62=36． 故答案为：36；

(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2． 故答案为：n2；

(3)41+43+45+…+97+99

=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39) =502-202 =2500-400 =2100．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．

85．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：

m ； b ，（1）若图1为“和m幻方”，则a ，

（2）若图2为“和m幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含p、

q的代数式表示r，并说明理由．

（3）若图3为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．

【答案】（1）-5，9，3；（2）2pqr ；（3）-3，-2，0，1． 【解析】

【分析】

（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；

（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；

（3）由题意根据（2）的关系式得出(n1)xn3，进而进行分析即可. 【详解】

a577a5解：（1）由图分析可得：，解得，

a7b7b9假设中间的数为x，如下图：

根据图可得：x2xx2x277解得x1， 所以mx277x2123. 故答案为：-5，9，3. （2）2pqr，理由如下： 假设中间数为x，如图：

由图可知：p(mxq)r(mpx)，化简后得2pqr.

（3）根据（2）中关系式可知：

2nxnx3 2nxnx3

(n1)xn3

当n10时，x∵x为整数，

n3， n1n3为整数， n1n321又∵， n1n1∴

∴n11,2，

2，01，∴n3，， 又∵n为整数，

2，01，∴n3，均满足条件，

∴所有满足条件的整数n的值为：-3，-2，0，1． 【点睛】

本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.

86．观察下列等式：

111-①； 122111-②； 2323111-③； 3434⋯⋯

根据你发现的规律解答下列问题：

（1）请直接写出第四个等式；

111122334111（3）计算

133557（2）计算【答案】（1）【解析】 【分析】

1的值； 901的值． 2017201991111009（2）（3） 4545201910（1）观察所给算式，找出其中的规律，然后依据规律进行变形即可； （2）根据

11=，进行拆项，然后利用加法的运算规律进行计算即可； 90910（3）先依据规律进行拆项，然后利用加法的运算规律进行计算即可． 【详解】

111-∵； 122111-∵； 2323111-∵； 3434111； ∵第四个等式：

4545（1）∵

（2）∵①+②+③得∴=

11111111131==1-= 12233422334441111223341 901111223341 91011111111... =

223349101=1-

10=

9 10（3）

1111335571

20172019111 22017201911111111=123235257111111=1233557111111=123355711 2017201911 2017201911=1 22019=

1009． 2019【点睛】

本题主要考查的是数字的变化规律，找出所给算式蕴含的规律从是解题的关键．

87．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球：②网球拍和网球都按定价的9折优惠，现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个（x大于20）.

（1）若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （3）若x100时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当x100时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.

1600，x60【答案】（1）（2）14403.6x元；（3）选择方案①购

13604x，x60买较为合算；（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②

购买40个网球，共需付款1744元

【解析】 【分析】

（1）根据优惠方案①对x进行分类讨论，分别求出对应的总付款即可；

（2）根据题意，列出代数式即可；

（3）将x=100分别代入（1）和（2）的代数式中，即可判断；

（4）根据题意，可先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球即可．

【详解】

解：（1）由题意可知：当x60时

此时该客户按优惠方案①购买需付款80×20=1600元； 当x60时，

此时该客户按优惠方案①购买需付款8020(x203)4=(13604x)元

1600，x60答：该客户按优惠方案①购买需付款

13604x，x60（2）(80204x)90%=(14403.6x)元

答：该客户按优惠方案②购买需付款(14403.6x)元． （3）当x100时

方案①：136041001760元 方案②：14403.61001800元 ∵17601800 ∵方案①划算

答：选择方案①购买较为合算．

（4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球

此时共需付款20×80＋40×4×90%=1744元

答：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，然后按方案②购买40个网球，共需付款1744元．

【点睛】

此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．

88．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．

（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图①，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；

（2）如图①，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）

【答案】（1）C1＝C2，理由详见解析；（2）11π．

【解析】 【分析】

（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式Cd得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；

（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）=a，即可求解．

【详解】

解：（1）C1＝C2．

理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a， ∵C1＝πa，C2＝πa1+πa2＝π（a1+a2）＝πa， ∴C1＝C2；

（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，

∵C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．

故答案为：11π． 【点睛】

本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．

89．某市居民生活用水的费用由“城市供水费” 和“污水处理费”两部分组成．为了鼓励市民节约用水， 其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水 10 吨

以内（包括 10 吨）的用户，每吨收 1．5 元；一个月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 1．5 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 2 元收费．另外污水处理费按每吨 0．65 元收取．

（1）某居民 5 月份用水 8 吨，应交水费多少元? （2）某居民 6 月份用水 12 吨，应交水费多少元?

（3）若某户某月用水 x 吨，请你用含有 x 的代数式表示该月应交的水费 【答案】（1）17.2元；（2）26.8元；（3）当用水量不超过10吨时，水费为2.15x元，当用水量超过10吨时，水费为(2.65x5) 元．

【解析】 【分析】

（1）8吨没有超过10吨，所以水费等于每吨1.5元的水费×8+每吨0.65元的污水处理费×8；

（2）12吨超过10吨，所以水费等于每吨1.5元的水费×10+每吨2元的水费×2+每吨0.65元的污水处理费×12；

（3）分用水量超过10吨和不超过10吨两种情况，分别列式整理即可． 【详解】

解：（1）5月份：1.58+0.658=17.2（元） （2）6月份：1.510+22+0.6512=26.8（元）

（3）当用水量不超过10吨时，水费为1.5x0.65x2.15x元，

当用水量超过10吨时，水费为1.510+2(x10)0.65x(2.65x5) 元． 【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关

系．关系为：应交水费=自来水费+污水处理费．需注意如果用水量超过10吨应该分段讨论．

90．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有__________个三角形；图③有________个三角形；

（2）按上面的方法继续下去，第10个图有_________个三角形，第n个图形中有_______个三角形．（用含n的代数式表示）

【答案】（1）5， 9；（2）37，14n1（其中n为整数，且n1）． 【解析】 【分析】

（1）根据三角形的定义逐个数数即可得；

（2）先根据图①②③发现一般规律，再根据一般规律求出第10个图即可． 【详解】

（1）由三角形的定义得：图②有5个三角形；图③有9个三角形 故答案为：5；9；

（2）图①有1个三角形，即1401 图②有5个三角形，即1415 图③有9个三角形，即1429

归纳类推得，第n个图形中三角形的个数为14(n1)（其中n为整数，且

n1）

当n10时，即第10个图形，它有14(101)37个三角形 故答案为：37；14(n1)（其中n为整数，且n1）． 【点睛】

本题考查了列代数式的规律类问题，依据前三个图形归纳类推出一般规律是解题关键．