山东省济宁市八年级上学期期末数学试卷

山东省济宁市八年级上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 填空题 (共6题；共6分)

1. （1分） (2019九上·松北期末) 将0.00000516用科学记数法表示为________． 2. （1分） 若x+=3，则x2+

3. （1分） (2017八上·扶沟期末) 若关于x的方程

无解，则m=________．

=________．

4. （1分） 已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=________． 5. （1分） (2016八上·顺义期末) 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为________．

6. （1分） 已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________

二、 选择题 (共8题；共16分)

7. （2分） (2019·聊城) 如果分式 A . -1 B . 1 C . -1或1 D . 1或0

8. （2分） (2019八上·海珠期末) 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

的值为0，那么 的值为（ ）

A .

B .

C .

第 1 页 共 9 页

D .

9. （2分） (2019·三亚模拟) 下列计算正确的是（ ） A . a2+a3＝a5 B . a2•a4＝a8 C . a6÷a2＝a3 D . （﹣2a3）2＝4a6

10. （2分） (2011·南宁) 将x3﹣4x分解因式的结果是（ ） A . x（x2﹣4） B . x（x+4）（x﹣4） C . x（x+2）（x﹣2） D . x（x﹣2）2

11. （2分） (2019八下·温江期中) 如图所示，线段

，则

（ ）

的垂直平分线

交线段

于点 ，

A . B . C . D .

12. （2分） (2017八下·府谷期末) 小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（ ）

A . B . C . D .

第 2 页 共 9 页

13. （2分） (2017七下·兴隆期末) 如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（ ）

A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B . a2+b2=（a+b）（a﹣b） C . （a+b）2=a2+b2

D . a2+b2+ab+ab=（a+b）（a+b） 14. （2分） 下列因式分解正确的是（ ） A . x3﹣x=x（x﹣1） B . x2﹣y2=（x﹣y）2

C . ﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D . x2+6x+9=（x+3）2

三、 解答题 (共7题；共56分)

15. （5分） 先化简，再求值：

16. （5分） (2015·舟山) 小明解方程 ﹣ 确的解答过程．

，其中x=1．

=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正

17. （11分） 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32 ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02 ， 1=12﹣02 ， 3=22﹣12 ， 4=22﹣02 ， 5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ， 8=32﹣12 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52 ， …

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

第 3 页 共 9 页

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1． 所以，自然数中所有奇数都是智慧数． 问题：

（1） 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是________;

（2） 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3） 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

18. （10分） 阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1） 利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2

（2） 如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

19. （5分） 已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．

20. （10分） 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．

（1） 试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？

（2） 学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？

21. （10分） (2017七下·江都期末) 如图1，有若干张边长为 的小正方形①、长为 宽为 的长方形②以及边长为 的大正方形③的纸片．

第 4 页 共 9 页

（1）

已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）

如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式

分解因式．

第 5 页 共 9 页

参考答案

一、 填空题 (共6题；共6分)

1-1、

2-1、 3-1、 4-1、

5-1、6-1、

二、 选择题 (共8题；共16分)

7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、

三、 解答题 (共7题；共56分)

第 6 页 共 9 页

15-1、

16-1、17-1、

17-2、

17-3、

第 7 页 共 9 页

18-1、

18-2、

19-1、

第 8 页 共 9 页

20-1、

20-2、21-1、

21-2、

第 9 页 共 9 页