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退休反聘不存在签订劳动合同的说法，退休后在工作的，应该签订的合同是劳务合同，而不是劳动合同。具体法律依据为：
(一)《劳动合同法》第44条第2款的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
(二)《劳动合同法实施条例》第21条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
(三)《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第7条的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。因此，您和教育机构构成的是劳务关系，而非劳动合同关系。
一、约定劳动合同终止法定条件是什么
关于劳动合同终止相关法律条款规定，从《劳动法》到《劳动合同法》到《劳动合同法实施条例》都有所变化。一起来看看法律条文的变化：
《劳动法》第二十三条规定了劳动合同终止的情形：劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。
《劳动合同法》第四十四条规定有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
《劳动合同法实施条例》增加了劳动合同终止的三种法定条情形：
第五条【一月内劳动者拒不签订劳动合同的处理】自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
二、退休年龄后劳动关系的认定
首先，退休指职业劳动者依据法律法规的规定，在达到法定退休要件的情形下，退出职业劳动领域，依法享受相应的退休待遇的一种法律行为以及该法律行为所导致的事实状态。退休的法律意义不限于劳动者休息权的实现，更重要的意义在于因退休获得了相应的待遇。认为当劳动者已达法定退休年龄时双方劳动关系自动终止的观点，对劳动者显失公平，不符合法律规定精神。
其次，《劳动合同法》第44条规定：“有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；”而《劳动合同法实施条例》第21条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。《劳动合同法》与《劳动合同法实施条例》的规定不完全一致。最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》第七条规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。这就意味着，用人单位若没有为劳动者办理养老保险手续，劳动者继续为用人单位工作的，仍按劳动关系处理。
在劳动者已享受养老保险待遇的情形下，其中一方选择终止劳动合同的，劳动合同终止；双方都选择不终止的，合同虽然继续履行，但性质发生了变化，因为劳动者已经享受养老保险待遇了，不需要再受劳动法的保护，实质上是选择了雇佣关系。对于虽然达到退休年龄，但还没有享受养老保险待遇的劳动者来说，如果双方选择继续履行，这种情形下劳动者与其他普通的劳动者一样，并没有更多的社会保障，此时双方选择的是劳动关系，仍然要适用劳动基准和劳动保障的规定。
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