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打人者打伤人后逃跑的，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。若鉴定是轻微伤的，打人者应受到治安处罚，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若鉴定是轻伤及以上的，打人者涉嫌故意伤害罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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