初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.2 平行线的判定）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断𝐴𝐵∥𝐶𝐷的是（ ）

A．∠1=∠2 C．∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶

【答案】B

【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】∵∠1=∠2，

B．∠3=∠4

D．∠𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°

∴AB∠CD，

所以A选项不符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD∠CD，

所以B选项符合题意； ∵∠EAD=∠ADC， ∴AB∠CD，

所以C选项不符合题意； ∵∠C+∠ABC=180°， ∴AB∠CD，

所以D选项不符合题意． 故答案为：B．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°

D．∠3=∠5

【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，

∴l1//l2， 故答案为：C．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

3．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定𝐴𝐵∥𝐷𝐶的是（

A．∠1=∠2

B．∠3=∠4 C．∠2+∠3+∠𝐴=180∘

D．∠4+∠1=∠5【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A，∵∠1=∠2，

∴𝐴𝐷//𝐵𝐶（内错角相等，两直线平行）． 故此选项符合题意． B，∵∠3=∠4，

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷（内错角相等，两直线平行）． 故此选项不符合题意． C，∵∠2+∠3+∠𝐴=180∘，

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷（同旁内角互补，两直线平行）

．

）

故此选项不符合题意． D，∵∠4+∠1=∠5，

． ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷（同位角相等，两直线平行）故此选项不符合题意． 故答案为：A．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

4．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线𝑙1∥𝑙2的是（ ）

A．∠1=∠2 C．∠4=∠6

【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

B．∠3=∠4 D．∠2＋∠5=180°

∴l1∥l2，

故A不符合题意； ∵∠3=∠4 ∴l1∥l2，

故B不符合题意；

∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1∥l2， 故C符合题意； ∵∠2＋∠5=180°， ∴l1∥l2，

故D不符合题意； 故答案为：C．

【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.

5．（2022七下·长沙期末）如图，能推断𝐴𝐵//𝐶𝐷的是（ ）

A．∠2＝∠4 C．∠3＝∠BAD

【答案】D

【知识点】平行线的判定

B．∠1＝∠5

D．∠B+∠BCD＝180°

【解析】【解答】解：A. ∠2＝∠4，不能推断𝐴𝐵//𝐶𝐷，故不符合题意；

B. ∠1＝∠5，不能推断𝐴𝐵//𝐶𝐷，故不符合题意； C. ∠3＝∠BAD，不能推断𝐴𝐵//𝐶𝐷，故不符合题意；

D. ∠B+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，符合题意． 故答案为：D.

【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.

6．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）

A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠ACE不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意；

B、由∠B＝∠ACB不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意； C、由∠A＝∠ECD不能判断AB∥CE，故此选项不符合题意； D、∵∠A＝∠ACE，

∴AB∥CE，故此选项符合题意． 故答案为：D．

【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.

7．（2022七下·无棣期末）如图，下列条件中不能判断直线𝑎∥𝑏的是（ ）

A．∠1=∠5 B．∠6=∠7 C．∠4+∠6=180°

D．∠3=∠6

【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】A. ∵∠1与∠5是一对同位角，∴由∠1=∠5能判断直线a∠b，不符合题意；B. ∵∠6与∠7是一对对顶角，∴由∠6=∠7不能判断直线a∠b，符合题意；

C.∵∠4与∠5是一对同旁内角，∴由∠4+∠6=180°能判断直线a∠b，不符合题意； D.∵∠3与∠6是一对内错角，∴由∠3=∠6能判断直线a∠b，不符合题意； 故答案为：B．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

8．（2022七下·福田期末）如图，已知∠1=68°，要使𝐴𝐵∥𝐶𝐷，则需具备下列哪个条件（

A．∠2=112°

B．∠2=132° C．∠2=68° D．∠3=112°

【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵要使AB∠CD，

∴只要∠1+∠2=180°． ∵∠1=68°，

∴∠2=180°-68°=112°， 故答案为：A．

）

【分析】根据平行线的判定方法求解即可。

9．（2022七下·花都期末）如图，能判定𝐴𝐵∥𝐶𝐷的条件是（ ）

A．∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶=180° C．∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠ABC＝180°，

B．∠𝐴=∠𝐶 D．∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐷𝐵

∴AD∠BC，故A不符合题意；

B、由∠A＝∠C，不能判定AB∠CD，故B不符合题意； C、∵∠CBD＝∠ADB， ∴AD∠BC，故C不符合题意； D、∵∠ABD＝∠CDB， ∴AB∠CD，故D符合题意； 故答案为：D．

【分析】结合图形，利用平行线的判定方法证明求解即可。

10．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画

平行线𝐴𝐵，𝐶𝐷，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ） A．仅贝贝同学

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：贝贝做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢

晶晶做法的依据是：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行； 欢欢做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行. 故答案为：D.

【分析】本题考查的是平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（2022七下·双台子期末）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∠CD的理由

是 ．

【答案】同位角相等，两直线平行 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，

∴∠1=∠2 ，

∴AB∠CD (同位角相等，两直线平行). 【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一

个条件 ，使AB∥DC．（填一个即可）

【答案】∠BAC=∠DCA 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：给定条件∠BAC=∠DCA，

∴AB∥DC（内错角相等两条直线平行）． 故答案为：∠BAC=∠DCA

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

13．（2022七下·大安期末）如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画

直线AB、CD，得到𝐴𝐵∥𝐶𝐷，这是根据 ， 两直线平行．

【答案】内错角相等 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：由图可知∠ABC=∠BCD=30°，

∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷（内错角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等．

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

14．（2022七下·燕山期末）如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件

为： ．

【答案】∠1=∠𝐵或∠2=∠𝐸，∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐵=180°（答案不唯一） 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：添加∠1=∠𝐵，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE，

添加∠2=∠𝐸，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE，

添加∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐵=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CD∥BE， 故答案为：∠1=∠𝐵或∠2=∠𝐸或∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐵=180°（答案不唯一）．

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行添加条件即可（答案不唯一）．

15．（2022七下·杭州期中）如图，下列条件中能推出a∠b的有 .

①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.

【答案】①②③ 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠3=∠5

∴a∠b（内错角相等，两直线平行） ∴①符合题意 ∵∠1=∠3， ∠1=∠7 ∴∠3= ∠7

∴a∠b （同位角相等，两直线平行） ∴②符合题意

∵∠2＋∠1=180°，∠2＋∠5=180° ∴∠1＝∠5

∴a∠b （同位角相等，两直线平行） ∴③符合题意

∠1＋∠4=180°，不能证明 a∠b . 故答案为：①②③.

【分析】根据平行直线判定定理，①内错角相等，两直线平行，②同位角相等，两直线平行，对选项逐个判断，然后即可选出正确答案.

16．（2022七下·临清期中）如图，如果∠𝐴+ =180°，那么𝐴𝐷∥𝐵𝐶．

【答案】∠𝐵或∠ABC或∠CBA 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠𝐴+∠𝐵=180°，

∴𝐴𝐷//𝐵𝐶． 故答案为∠𝐵．

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

17．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠𝐶=100°，请写出能判定AB∠CD

的一个条件： ．

【答案】∠1=100°（答案不唯一） 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∠1=100°，理由如下：

∵∠𝐶=100°，∠1=100°， ∴∠1=∠C， ∴AB∠CD．

故答案为：∠1=100°（答案不唯一）

【分析】利用同位角相等两直线平行.

18．（2022七下·津南期中）如图，点𝐶在射线𝐵𝐷上，请你添加一个条

件 ，使得𝐴𝐵∥𝐶𝐸．

【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE． 【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：当∠B=∠ECD时，𝐴𝐵∥𝐶𝐸；

当∠B+∠BCE=180°时，𝐴𝐵∥𝐶𝐸； 当∠A=∠ACE时，𝐴𝐵∥𝐶𝐸．

故答案为∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE． 【分析】根据平行线的判定方法求解即可。

19．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是 （填序号）

①如果∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，那么𝐷𝐸∥𝐵𝐶；②如果∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，那么𝐷𝐸∥𝐵𝐶； ③如果∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶，那么𝐷𝐸∥𝐵𝐶；④如果∠𝐷𝐹𝐵=∠𝐶，那么𝐷𝐹∥𝐸𝐶； ⑤如果∠𝐷𝐹𝐵=∠𝐴𝐸𝐷，那么𝐷𝐹∥𝐴𝐶．

【答案】③⑤

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，

∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶（同位角相等，两直线平行），故符合题意； ②∵∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，

∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶（同位角相等，两直线平行），故符合题意；

③∠𝐴𝐷𝐸和∠𝐶不属于三线八角中的其中一类，故无法判断𝐷𝐸∥𝐵𝐶，故不符合题意； ④∵∠𝐷𝐹𝐵=∠𝐶，∴𝐷𝐹∥𝐸𝐶（同位角相等，两直线平行），故符合题意；

⑤∠𝐷𝐹𝐵和∠𝐴𝐸𝐷不属于三线八角中的其中一类，故无法判断𝐷𝐹∥𝐴𝐶，故不符合题意． 故答案为：③⑤

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

20．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②当

∠1=45°时，则有𝐴𝐷∥𝐵𝐶；③当∠2=30°时，则有𝐴𝐶∥𝐷𝐸；④当∠3=60°时，则有𝐴𝐵⊥𝐷𝐸．其中正确的序号是 ．

【答案】②③④

【知识点】角的运算；平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故①不符合题意；

当∠1=45°，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°， 因此∠B=∠3，

∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶，故②符合题意；

当∠2=30°时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°， 因此∠1=∠E，

∴𝐴𝐶∥𝐷𝐸，故③符合题意；

当∠3=60°时，则∠3+∠D=60°+30°=90°， 因此𝐴𝐵⊥𝐷𝐸，故④符合题意， 故答案为：②③④．

【分析】利用平行线的判定方法和垂直求解即可。

三、解答题（共6题，共60分）

21．∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF． 𝐴𝐵∥𝐶𝐸． （2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，求证：

请完成下列推理过程：

证明：∵CD 平分∠ECF

∴∠ECD= ▲ ( ) ∵∠ACB=∠FCD( ） ∴∠ECD=∠ACB( ） ∵∠B=∠ACB

∴∠B=∠▲( ) ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐸 ( )．

【答案】证明：∵CD平分∠ECF

∴∠ECD=∠FCD(角平分线的定义) ∵∠ACB=∠FCD(对顶角相等) ∴∠ECD=∠ACB(等量代换) ∵∠B=∠ACB

∴∠B=∠ECD( 等量代换)

∴𝐴𝐵∥𝐶𝐸(同位角相等，两直线平行) ．

【知识点】平行线的判定

【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。

22．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平

行，并说明理由．

【答案】解：CM∠DN

∵CF平分∠ACM ∴∠ACM=2∠1 ∵∠1=72°

∴∠ACM=2∠1=144° ∴∠BCM=180°-144°=36° ∵∠2=36°， ∴∠2 =∠BCM． ∴CM∠DN

【知识点】角的运算；平行线的判定；角平分线的定义

【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，

可得∠2 =∠BCM，则CM∠DN。

23．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角 ∠𝐴𝐵𝐶=128° ， ∠𝐵𝐶𝐷=52° ，这时街道 𝐴𝐵

与 𝐶𝐷 平行吗？为什么？

【答案】解： 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 .理由如下：

∵∠𝐴𝐵𝐶=128° ， ∠𝐵𝐶𝐷=52° ， ∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷=180° ， ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷 .

【知识点】平行线的判定

【解析】【分析】根据已知条件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行判断. 24．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．

（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数． （2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∠CD．

【答案】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；

（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∠CD．

【知识点】角的运算；平行线的判定

【解析】【分析】（1）先求出 ∠D=78°， 再计算求解即可；

（2）先求出 ∠AEB=∠CFD， 再利用平行线的判定方法证明即可。

25．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为D，点E在𝐵𝐶上，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，垂

足为F．

（1）求证：𝐶𝐷//𝐸𝐹

（2）如果∠1=∠2，求证：𝐷𝐺//𝐵𝐶．

【答案】（1）证明：∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，

∴∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐸𝐹𝐵=90°，

∴𝐶𝐷 // 𝐸𝐹．

（2）证明：由（1）知𝐶𝐷 // 𝐸𝐹， ∴∠2=∠𝐵𝐶𝐷， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠𝐵𝐶𝐷， ∴𝐷𝐺 // 𝐵𝐶．

【知识点】平行线的判定

【解析】【分析】（1）根据∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐸𝐹𝐵=90°可得CD//EF；

（2）根据∠2=∠𝐵𝐶𝐷，再结合∠1=∠2可得∠1=∠𝐵𝐶𝐷，即可得到𝐷𝐺 // 𝐵𝐶。

26．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若BF∠AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

【答案】（1）解：BF∠DE．理由如下：

∵∠AGF＝∠ABC， ∴GF∠BC， ∴∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠3+∠2＝180°， ∴BF∠DE；

（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°， ∴∠1＝30°， ∵BF∠AC ∴∠BFA=90°

∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．

【知识点】角的运算；平行线的判定

【解析】【分析】（1）先证明GF//BC可得∠1=∠3，再结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，所以

BF//DE；

（2）先求出∠1＝30°，再结合∠BFA=90°，利用角的运算可得∠AFG＝90°﹣30°＝60°。