高一函数基础练习题及答案

高一函数基础练习题及答案

1．奇偶性

定义：如果对于函数f定义域内的任意x都有f=－f，则称f为奇函数；如果对于函数f定义域内的任意x都有f=f，则称f为偶函数。

如果函数f不具有上述性质，则f不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f既是奇函数，又是偶函数。 注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○ 一定是定义域内的一个自变量。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

确定f与f的关系； ○ 作出相应结论： ○

若f = f 或 f－f = 0，则f是偶函数； 若f =－f 或 f＋f = 0，则f是奇函数。 简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它

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的图象关于y轴对称；

②设f，g的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶．单调性 定义：一般地，设函数y=f的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 注意：

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f的单调区间。

设复合函数y= f[g]，其中u=g , A是y= f[g]定义域的某个区间，B是映射g : x→u=g 的象集： ①若u=g 在 A上是增函数，y= f在B上也是增函数，则函数y= f[g]在A上是增函数；

②若u=g在A上是增函数，而y= f在B上是减函数，则函数y= f[g]在A上是减函数。 判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

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1 任取x1，x2∈D，且x1 作差f－f； ○ 变形○； 定号○； 下结论○。 简单性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数f?增函数g是增函数；减函数f?减函数g是减函数；增函数f?减函数g是增函数；减函数f?增函数g是减函数。 3．最值 定义：

最大值：一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f≤M；②存在x0∈I，使得f = M。那么，称M是函数y=f的最大值。

最小值：一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f≥M；②存在x0∈I，使得f = M。那么，称M是函数y=f的最大值。 注意： 1 函数最大首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f = M； ○

函数最大应该是所有函数值中最大的，即对于任意的x∈I，都有f≤M○。 利用函数单调性的判断函数的最大值的方法： 1 利用二次函数的性质求函数的最大值； ○ 利用图象求函数的最大值； ○

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利用函数单调性的判断函数的最大值： ○

如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；．周期性

定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f= f，则称f为周期函数；

性质：①f= f常常写作f?f,若f的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f22

的最小正周期；②若周期函数f的周期为T，则f是周期函数，且周期为 T|?| 。

函数的基本性质

一、典型选择题 1．在区间 上为增函数的是 A． B．C．D．

．函数是单调函数时，的取值范围 A． B． C ． D．

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．如果偶函数在

具有最大值，那么该函数在 有

A．最大值 B．最小值C ．没有最大值 D． 没有最小值 ．函数 ， 是

A．偶函数 B．奇函数C．不具有奇偶函数关

．函数在

和都是增函数，若 ，且

那么．函数在区间 是增函数，则 的递增区间是 A． B． C． D． ．函数

在实数集上是增函数，则 A． B．C．D．

2016 D．与有 5 / 13

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．定义在R上的偶函数，满足，且在区间 上为递增，则 ） ）

9．已知A．C．

在实数集上是减函数，若 B． D.

，则下列正确的是 二、典型填空题 1．函数 在R上为奇函数，且 ，则当 ， . ．函数

，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . 三、典型解答题 1．已知

，求函数 得单调递减区间. 2．已知，，求.

一、BAABDBAAD 二、1．三、3． 解： 函数故函数

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的单调递减区间为4．解： 已知 中 . ；2．和 ， ，； ，

为奇函数，即，得 ， =中. ，也即 ，

函数的基本性质 1．奇偶性

定义：如果对于函数f定义域内的任意x都有f=－f，则称f为奇函数；如果对于函数f定义域内的任意x都有f=f，则称f为偶函数。

如果函数f不具有上述性质，则f不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f既是奇函数，又是偶函数。 注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

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由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○ 一定是定义域内的一个自变量。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

确定f与f的关系； ○ 作出相应结论： ○

若f = f 或 f－f = 0，则f是偶函数； 若f =－f 或 f＋f = 0，则f是奇函数。 简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f，g的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶．单调性 定义：一般地，设函数y=f的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 注意：

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○

必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

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如果函数y=f在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f的单调区间。

设复合函数y= f[g]，其中u=g , A是y= f[g]定义域的某个区间，B是映射g : x→u=g 的象集： ①若u=g 在 A上是增函数，y= f在B上也是增函数，则函数y= f[g]在A上是增函数；

②若u=g在A上是增函数，而y= f在B上是减函数，则函数y= f[g]在A上是减函数。 判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1 任取x1，x2∈D，且x1 作差f－f； ○ 变形○； 定号○； 下结论○。 简单性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数f?增函数g是增函数；减函数f?减函数g是减函数；增函数f?减函数g是增函数；减函数f?增函数g是减函数。 3．最值 定义：

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最大值：一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f≤M；②存在x0∈I，使得f = M。那么，称M是函数y=f的最大值。

最小值：一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f≥M；②存在x0∈I，使得f = M。那么，称M是函数y=f的最大值。 注意： 1 函数最大首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f = M； ○

函数最大应该是所有函数值中最大的，即对于任意的x∈I，都有f≤M○。 利用函数单调性的判断函数的最大值的方法： 1 利用二次函数的性质求函数的最大值； ○ 利用图象求函数的最大值； ○

利用函数单调性的判断函数的最大值： ○

如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；．周期性

定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f= f，则称f为周期函数；

性质：①f= f常常写作f?f,若f的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f22

的最小正周期；②若周期函数f的周期为T，则f是

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周期函数，且周期为 T|?| 。

函数的基本性质

一、典型选择题 1．在区间 上为增函数的是 A．2 ．函数A． B．C．D．

是单调函数时，的取值范围 B． C ． D． 有

3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在 A．最大值 B．最小值C ．没有最大值 D． 没有最小值．函数 ， 是 有关

A．偶函数 B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与 5．函数A．6．函数A．7．函数

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在和 B． 都是增函数，若 C． ，且那么 D．无法确定 的递增区间是 D．

在区间是增函数，则 C． B．

在实数集上是增函数，则 A． B．C．，满足 B． D． D． ，且在区间 上为递增，则

8．定义在R上的偶函数A．C．9．已知A．C． 二、典型填空题 1．函数2．函数三、典型解答题 1．已知

在实数集上是减函数，若 B． D.

，则下列正确的是

在R上为奇函数，且，则当，.

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，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . ，求函数得单调递减区间. 2．已知 ，，求.

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