2020-2021初一数学下期末试题含答案

一、选择题

1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A．1600名学生的体重是总体 C．每个学生是个体

B．1600名学生是总体

D．100名学生是所抽取的一个样本

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

xy5A．{1

xy52DBC的度数为( )

xy5B．{1

xy+52C．{xy52xy-5

D．{xy-52xy+5

3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠

A．10° B．15° C．18° D．30°

4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折

B．7折 D．9折

xa2＞0{5．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( ) 2xb1＜0A．a＝2，b＝1 4 A．±2 B．±C．+4 D．2 7．不等式组A．x1

B．a＝2，b＝3

C．a＝－2，b＝3

D．a＝－2，b＝1

6．16的平方根为（ ）

x12的解集是（ ）

x12B．x≥3

C．1≤x﹤3

D．1﹤x≤3

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

B．18cm

C．20cm

D．21cm

A．16cm

9．下列说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短；

B．过一点有一条直线平行于已知直线； C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

x3(x1)110．不等式组x12x1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

32A．C．

B．D．

11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）

2x2012．不等式组的解在数轴上表示为( )

x1A．C．

B．D．

二、填空题

13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，平行于地面

，若

，则

________.

垂直地面

于点 ，

1x1{14．不等式组2的解集为________． 3x2015．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

x1mxny716．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．

y3nxmy13x13x17．不等式＞＋2的解是__________．

43axby5x2{18．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________ bxay1y119．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

20．如果方程组____________．

2x3y7，的解是方程7xmy16的一个解，则m的值为

5xy9三、解答题

21．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht1h，C组为1ht1.5h，D组为

t1.5h.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；

（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A组取t0.25h，B组取t0.75h，C组取t1.25h，D组取t2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.

22．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：

(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

24．已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，c是13的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根．

25．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1//l2，点P在l1、l2内部，探究A，APB，ÐB的关系，小明过点P作l1的平行线PE，可推出APB，A，ÐB之间的数量关系，

请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：过点P作PE//l1，

l1//l2 PE//l1//

 A， B（ ）

APBAPEBPE 

（2）如图2，若AC//BD，点P在AC、BD外部，探究A，APB，ÐB之间的数

量关系，小明过点P作PE//AC，请仿照(1)问写出推理过程．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】

解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误；

D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy5根据题意得：1．

xy52故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°， =15°∴∠DBC=45°﹣30°． 故选B. 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】 【详解】

设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

x-800≥800×5%， 105．A

解析：A 【解析】

试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．

解：xa20①1b，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，

2xb10②21b， 2∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜∴2﹣a=0，故选A．

1b=1，解得a=2，b=1． 26．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据平方根的概念即可求出答案． 【详解】

∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4． 故选A． 【点睛】

本题考查了平方根的概念，属于基础题型．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：x12①，由①得x>1，由②得x≤3，

x12②所以解集为：18．C

解析：C 【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C． 考点：平移的性质.

9．D

解析：D

【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；

B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；

C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】

x3(x1)1①解：x12x1，

②23解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：

，

故选：B. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】

解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：A． 【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

二、填空题

13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：

【解析】 【分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案． 【详解】

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=120°，∠BAE=90°， ∴∠1=60°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=150°． 故答案是：150o． 【点睛】

考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：2x【解析】

2 31x1① 23x20②∵解不等式①得：x⩾−2， 解不等式②得：x<

2， 32， 3∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<

2. 315．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可

解析：2 【解析】 【分析】

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案． 【详解】

解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2； 故答案为2．

16．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3

解析：3 【解析】 解：由题意可得：故答案为3．

m3n7①，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．

n3m1②17．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x＞－3

解析：x＞－3

【解析】

3x13x＞＋2, 去分母得：3(3x13)4x24, 去括号得：9x394x24, 移43项及合并得：5x15, 系数化为1得：x3 .

故答案为x＞－3.

18．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4

解析：4; 【解析】

2ab＝5①x2{试题解析：把代入方程组得：，

y12ba＝1②2-②得：3a=9，即a=3， ①×

把a=3代入②得：b=-1， 则a-b=3+1=4，

19．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D

解析：【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 考点：平移的性质．

20．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m

解析：2 【解析】

分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值． 详解：2x3y7①，

5xy9②3得：17x=34，即x=2， ①+②×

把x=2代入①得：y=1，

把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16， 解得：m=2， 故答案为：2．

点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．

三、解答题

21．（1）C，C；（2）2400；（3）【解析】 【分析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；

（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；

（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可． 【详解】

解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组； C组出现的人数最多，则众数再C组； 故答案为：C，C；

（2）达到国际规定体育活动时间的人数约

7h. 612060100%60%， 30060%=2400（人）； 则达国家规定体育活动时间的人约有4000×

0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=（3）根据题意得：（20×

7(h)， 6【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元. 【解析】 【分析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；

（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；

（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可. 【详解】

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组为：3x2y17

2x3y18解得x3 y4答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. （2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35 ∴a=

354b 3∵a、b都是整数 ∴a9a5a1或或 b2b5b8答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆．

（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元. 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无

数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 23．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套. 【解析】

试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量 的2倍列出方程进行求解.

试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套

由题意得：3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人） 答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 考点：一元一次方程的应用.

24．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4. 【解析】 【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值. (2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】

(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2，

∵c是13的整数部分， ∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4． 【点睛】

考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

25．（1）l2；APE；BPE；两直线平行，内错角相等；A；ÐB；（2）

APBBA，推理过程见详解 【解析】 【分析】

（1）过点P作PE//l1，根据平行线的性质得APEA,BPEB，据此得出

APBAPEBPEAB；

（2）过点P作PE//AC，根据平行线的性质得出EPAA,EPBB，进而得出

APBBA． 【详解】

解：（1）如图1，过点P作PE//l1

l1//l2 PE//l1//l2

APEA,BPEB（两直线平行，内错角相等）

APBAPEBPEAB

故答案为：l2；APE；BPE；两直线平行，内错角相等；A；ÐB；

（2）APBBA，理由如下： 如图2，过点P作PE//AC ∵AC//BD ∴PE//AC//BD

∴EPAA,EPBB ∴APBEPBEPABA ∴APBBA． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及平行线的性质内容是解此题的关键．