2021-2022学年甘肃省定西市临洮县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

卷

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。（请将答案填入答题卡）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ） A．3，4，5

B．5，7，7

C．10，6，4.5

D．4，5，9

3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

4．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ） A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．b＝a+360°

5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）

A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm

8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是 ．

12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 ．

13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 ．

14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 ．

15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 ．

18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．

三、解答题（一）（19题4分，20题6分，21题5分，22题7分，23题7分，共29分）19．如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．

20．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

21．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案） A1 B1 C1

（3）求△ABC的面积．

23．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点N，求证： （1）△ADC≌△CEB； （2）DE＝AD+BE．

四、解答题（二）（24、25每小题各6分，26题8分，27题8分、28题9分，共37分） 24．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：AB＝CD．

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

25．如图，AB＝CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE＝CF．求证：BD平分EF．

26．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG．

27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD．

28．AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关

系．

小明是这样做的：

解：如图（2）以点A为端点作射线AD， ∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD， 同理∠2＝∠C+∠CAD，

∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD， 即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，

小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

参

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。（请将答案填入答题卡）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．

2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ） A．3，4，5

B．5，7，7

C．10，6，4.5

D．4，5，9

【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解． 解：A、3+4＞5，故正确； B、5+7＞7，故正确； C、6+4.5＞10，故正确； D、4+5＝9，故错误， 故选：D．

3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．

解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长， 故选：B．

4．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ） A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．b＝a+360°

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论． 解：∵四边形的内角和等于a， ∴a＝（4﹣2）×180°＝360°． ∵五边形的外角和等于b， ∴b＝360°， ∴a＝b． 故选：C．

5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解：∵斜边与这根直尺平行， ∴∠α＝∠2， 又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠1+∠α＝90°， 又∠α+∠3＝90°

∴与α互余的角为∠1和∠3． 故选：B．

6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 故选：C．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）

A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm

【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，再利用已知条件三角形的周长计算． 解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知） 又∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）

故BC+AD+CD＝35cm ∵AC＝AD+DC＝20（已知） ∴BC＝35﹣20＝15cm． 故选：C．

8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

【分析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70°，∠N＝40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 解：MN＝2×40＝80（海里）， ∵∠M＝70°，∠N＝40°，

∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°， ∴∠NPM＝∠M， ∴NP＝MN＝80（海里）． 故选：D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠

ABD＝∠ABC﹣∠CBD计算即可得解． 解：∵AB＝AC，∠A＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°， ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC＝BD，

∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°． 故选：B．

10．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 解：∵DE∥BC，

∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线， ∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB， ∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF， ∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC， ∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC． 故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是 10cm＜x＜70cm ．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．

解：由三角形三边关系定理得：40﹣30＜x＜40+30，即10cm＜x＜70cm． 故答案为：10cm＜x＜70cm．

12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）．

13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4或6 ． 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．

解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理， 当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理， ∴该等腰三角形的底边为4或6， 故答案为：4或6．

14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 0° ．

【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案． 解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°， ∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°＝720°，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°＝0°． 故答案为0°．

15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 ∠A＝∠D 使得△ABC≌△DEF．

【分析】根据全等三角形的判定定理填空． 解：添加∠A＝∠D．理由如下： ∵FB＝CE， ∴BC＝EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠A＝∠D．

，

16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ 55° ．

【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．

解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵PA＝PB，OP＝OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）， ∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°， ∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°， 故答案为：55°．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 7cm ．

【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

解：∵∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2， ∴BC＝4cm，

由折叠的性质知，AE＝CE，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝3+4＝7cm． 故答案为：7cm

18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° ．

【分析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．

解：∵α＝20°， ∴β＝2α＝40°，

∴最大内角的度数＝180°﹣20°﹣40°＝120°．

故答案为：120°．

三、解答题（一）（19题4分，20题6分，21题5分，22题7分，23题7分，共29分）19．如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．

【分析】先根据AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出结论． 解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°， ∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．

20．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可； （2）由∠A＝36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案． 解：（1）如图所示： BD即为所求；

（2）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C， ∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠BDC＝36°+36°＝72°， ∴BD＝BC，

∴△DBC是等腰三角形．

21．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案） A1 （1，﹣2） B1 （3，﹣1） C1 （﹣2，1） （3）求△ABC的面积．

【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）． 故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；

（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2 ＝15﹣4.5﹣1﹣5 ＝4.5．

23．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点N，求证： （1）△ADC≌△CEB； （2）DE＝AD+BE．

【分析】（1）由垂直得∠ADC＝∠BEC＝90°，由同角的余角相等得：∠DAC＝∠BCE，因此根据AAS可以证明）△ADC≌△CEB；

（2）由（1）中的全等得：DC＝BE，AD＝EC，根据线段的和可得结论． 【解答】证明：（1）∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠DAC+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ∵

，

∴△ADC≌△CEB； （2）∵△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE，AD＝EC， ∵DE＝DC+EC， ∴DE＝BE+AD．

四、解答题（二）（24、25每小题各6分，26题8分，27题8分、28题9分，共37分） 24．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：AB＝CD．

（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD；

（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD，又由AB＝CF，∠B＝30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB＝CD；

（2）∵△ABE≌△DCF， ∴AB＝CD，BE＝CF， ∵AB＝CF，∠B＝30°， ∴AB＝BE，

∴△ABE是等腰三角形， ∴∠D＝

．

25．如图，AB＝CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE＝CF．求证：BD平分EF．

【分析】首先由题意推出AF＝CE，∠BFA＝∠DEC＝90°，证得Rt△BFA≌Rt△DEC （HL），可得BF＝DE，再证明△BFO≌△DEO，可得FO＝EO，进而可得BD平分EF．【解答】证明：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE＝BF，

在△DEO和△BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（AAS）， ∴EO＝FO， ∴BD平分EF．

26．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG．

【分析】（1）首先利用角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE，然后再利用SAS判定△ABE≌△CBE即可；

（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CEB，根据等角的补角相等可得∠AED＝∠

CED，再根据角平分线的性质可得DF＝DG． 【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， 在△ABE和△CBE中∴△ABE≌△CBE（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBE， ∴∠AEB＝∠CEB， ∴∠AED＝∠CED， ∵DF⊥AE，DG⊥CE， ∴FD＝DG．

27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD．

，

【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等）， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC+CF， ∵AD＝CF（已证）， ∴AB＝BC+AD（等量代换）．

28．AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．

小明是这样做的：

解：如图（2）以点A为端点作射线AD， ∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD， 同理∠2＝∠C+∠CAD，

∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD， 即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，

小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BDC＝∠C+∠CED，∠CED＝∠BAC+∠B，进而得出∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；

（2）依据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，即可得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝90°+∠A． 解：（1）证明：如图3，延长BD交AC于E， ∵∠BDC是△CDE的外角， ∴∠BDC＝∠C+∠CED， 同理可得∠CED＝∠BAC+∠B， ∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；

（2）∠BOC与∠A的关系：∠BOC＝90°+∠A． 证明：∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠A） ＝90°+∠A．