反比例函数单元测试卷

一、基础知识

１、一般地，形如 的函数称为反比例函数，比例系数为 。

其中，自变量x的取值范围是 。 2、反比例函数的两种基本形式：

① ②

3、反比例函数的图象名称是 ，它有 个分支，它们关于 对称；并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴。但永远不会与坐标轴相交。

4、反比例函数图象的性质： 表达式 k>0 图 象 y O ky= (k≠0) xk<0 y x O 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大 ． x 1．图象在第 、 象限； 性 质 2．在每个象限内，函数y的值随x的增大而 ． 二、基础练习 （一）填空题 1、反比例函数y5、画反比例函数图象的三个步骤： 、 、 。 k的图象经过点P（－4，3），则k的值是 。 x2、若一反比例函数的图象经过点（1，2）则函数的解析式是 。

3、某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤吨数x之间的函数关系式为 。

4、下列函数：①xy=－；②y=5-x；③y是 。 5、若反比例函数y(2k1)xk6、若函数ym1xm21323；④yx1；⑤y=-3x；其中是反比例函数的5x42在每个象限内y随x的增大而增大，则k= 。

为反比例函数，则m= 。

k的图象上，则当x>0时，y随x的增大而 。 x7、若点（－2，－1）在反比例函数y8、反比例函数yk＋1的图象经过P（3，7）和Q（1，m）两点，则k= ,m= 。 xk2＋2k29、反比例函数y图象的两个分支分别位于 。

xk310、若反比例函数y的图象位于一、三象限内，正比例函数y(2k9)x过二、四象限，则

xk的整数值是 。 11、点P既在反比例函数yk（k≠0）的图象上，又在正比例函数y=-x的图象上，则点P的x坐标是 。

12、正比例函数y=mx与反比例函数yk的一个交点A的坐标为（3，2），x则它们的另一个交点坐标为 。 13、如果一次函数y=mx+n与反比例函数y3nm1的图象相交于点（，2），x2y A 1.8 x

图1 那么这两个函数解析式分别为 、 。 14、设有反比例函数yk＋1，（x1,y1）、(x2,y2)为其图象上两点，若x5 O x1x20,y1y2，则k的取值范围是 。

15、如图1，一定质量的氧气，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图，

这个反比例函数的解析式为 ，当ρ＝1.5 kg/m3时的氧气的体积V＝ m3。

16、y与k1x成反比例，z 与k2y成正比例，则z与x成 比例，比例系数为 。 17、如图2，在x轴上，的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲

1线y于点B，连结BO交AP于C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面

xy A C B 积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2。（选填“>”“<”或“＝”） 18、点P在反比例函数y=O P D x

6的图像上，若点P的纵坐标小于－1，则点P的x图2 横 坐标的取值范围是 。

（二）选择题

1、下列各点中，在函数y的图象上的是（ ）

Ａ．（3，１） Ｂ．（－3，１） Ｃ．（，3） Ｄ．（3，－） 2、如图3所示的函数图象的解析式可能是（ ） Ａ．yx Ｂ．y11 Ｃ．y Ｄ．yx2 xx3x1313y Ｏ x

图3 k3、函数y的图象经点（1，－2），则函数y=kx+1的图象不经过（ ）

x Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 4、若点（3，4）是反比例函数ym22m1图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ） x A.（2，6） B.（2，－6） C.（4，－3） D.（3，－4）

（x2,5、已知点（x1,1)、

251)、则下列关系式正确的是（ ） （x3,25)都在函数y的图象上，4xＡ．x1x2x3 Ｂ．x1x2x3 Ｃ．x1x3x2 Ｄ．x1x3x2 6、若Ｍ（,y1）、Ｎ(,y2)、Ｐ(,y3)三点都在函数y小关系为（ ）

A.y2y3y1 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1

7、已知一个矩形的面积为14cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大

y 致是（ ） y y O A x

O B

x

O C

x

O D B O A x

x y 4图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ） x121412k（k<0）的图象上，则y1,y2,y3的大x

8、如图4，点A是yy A.1 B.2 C.3 D.4 9、反比例函数y（ ）

10、点A（a,b）、B(a-1,c)均在函数y

A B C D O x

O x

O x

O x y k和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是xy y y 图4 1

的图象上，若a<0，则b与c的大小关系是（ ） x

A.b>c B.b（k20） 11、若函数y=k1x(k1≠0)和函数y2在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2

kx（ ）

A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反 12、已知反比例函数y111的图像经过P（m,n），则化简(m)(n)的结果是（ ）

mnxA、2m2 B、2n2 C、n2－m2 D、m2－n2

13、一条直线与双曲线y1的交点是A（a，4），B（－1，b），则这条直线的解析式为（ ） x1A、y4x3 B、yx3 C、y4x3 D、y4x3

43的图象都过A（m,1）点，求此正比例函数解析式x三、综合应用

1、已知正比例函数y=kx与反比例函数y及另一个交点的坐标。

2、已知y=y1+y2，y1是关于x＋1的正比例函数，y2是关于x＋1的反比例函数；当x=0时，y=－5,当x=2时，y=－7；（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=5时，求y的值。

3、一次函数y=ax+b和反比例函数y （1）求这两个函数解析式；

（2）在同一平面直角坐标系内画出这两个函数和图象。

k的图象相交于M（2，2）、N（－4，－1）两点。 x

4、已知函数y(m2)xm24m13

（1）m是何值时，它是反比例函数？

（2）它的图像位于哪些象限？y值怎样随x的变化而变化？ （3）当－4≤x≤－1时，函数值y的变化范围是什么？

5、某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3 ,6 h可将满池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求

Q与t之间的函数关系式。

（3）如果准备在5h内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

6、某汽车油箱的容积为80升，小陈把油箱注满油后从县城载客到400千米外的省城，把客人送到目的地后马上按原路返回，请回答下列问题：

（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a（单位：千米）与每千米平均耗油量b（单位：升）之间有怎样的函数关系？

（2）小陈以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返回走了一半路程时下起了雨，小陈降低了速度，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小陈一直以此速度行驶，油箱里的油是否能回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？

7、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y轴于B，且S△ABO＝

k与直线y=－x－(k+1)在第二象限的交点，AB⊥xxy A 3 2（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。

B O C x