2024届广西壮族自治区桂林市重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，EF90,BC,AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM，其中正确的是有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

3．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

4．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

5．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( ) A．(1，1)

B．(2，2)

C．(1，3)

D．(1，2)

6．估计56﹣24的值应在（ ） A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

17．如图，已知AE垂直于ABC的平分线于点D，交BC于点E， CEBC，若ABC的面积为1，则CDE的

3面积是（ ）

A．

1 4B．

1 6C．

1 8D．

1 108．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9 9．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）

A． B． C． D．

10．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ） A．C．

B．D．

11．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变

12．下列命题中，正确的是（ ） A．菱形的对角线相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线不能相等 D．正方形的对角线相等且互相垂直

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条． 14．分解因式：a3ab2___．

15．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．

16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．

18．若反比例函数y

k

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为AB，P是半径OB上一动点，Q是AB上的一动点，连接PQ．

（1）当∠POQ＝ 时，PQ有最大值，最大值为 ； （2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求BQ的长；

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．

20．（6分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

21．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图． （1）根据图中所给信息填写下表：

投中个数统计 平均数 A B 7 中位数 8 众数 7 （2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．

4x2x622．（8分）解不等式组：x1 ，并写出它的所有整数解．

x1323．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．求证：DE=CE． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

24．（10分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）

25．（10分）我们常用的数是十进制数，如46574103610251017100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，0和1，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：如二进制中110122121020等于十进制的数6，110101125124023122021120等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

26．（12分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC 平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

27．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】

根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【题目详解】 解：如图：

在△AEB和△AFC中，有

BCEF90， AEAF∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN， 即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN； 故正确的结论有：①③④； 故选C． 【题目点拨】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2、A 【解题分析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解：ax2﹣4ax﹣12a =a（x2﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）． 故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 3、B 【解题分析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 4、B 【解题分析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元，

5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元， 所以，4月利润最大， 故选B． 5、B 【解题分析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系. 【题目详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2<2,因此点在圆内, B选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上, C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外 D选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内, 故选B. 【题目点拨】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 6、C 【解题分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【题目详解】

56﹣24=562636=54， ∵49<54<64， ∴7<54<8，

∴56﹣24的值应在7和8之间， 故选C． 【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 7、B 【解题分析】

先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.

【题目详解】 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， ∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD， ∴△ABD≌△EBD， ∴AD=ED，

1BC，ΔABC的面积为1， 311∴S△AEC=S△ABC=，

33∵CE又∵AD=ED， ∴S△CDE=故选B. 【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 8、B 【解题分析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【题目详解】

收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元 【题目点拨】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 9、A 【解题分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【题目详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确； B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误； C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

11 S△AEC=， 26故选A． 【题目点拨】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 10、C 【解题分析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， 即可得出a、b之间的关系式． 【题目详解】

∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%， ∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C． 【题目点拨】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题． 11、A 【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。 故选A. 【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键. 12、D

【解题分析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可． 【题目详解】

A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误； C. 正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D． 【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、20000 【解题分析】 试题分析：1000÷

10=20000（条）． 200考点：用样本估计总体． 14、a(ab)(ab) 【解题分析】

先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可. 【题目详解】

a3ab2aa2b2aabab

故答案为：a(ab)(ab). 【题目点拨】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键. 15、1 【解题分析】

5=1，解得a=1．故答案为1． 依题意有：（1+2+a+4+5）÷16、 【解题分析】

试题解析：∵AH=2，HB=1， ∴AB=AH+BH=3， ∵l1∥l2∥l3， ∴

考点：平行线分线段成比例． 17、0.7 【解题分析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 【题目详解】

由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）； 其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次）， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7. 故答案为0.7. 18、0 【解题分析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m，n，a，b之间的关系式，通过等量代换可得到3ab的值． 详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)， 代入反比例函数yk的图象与一次函数y=ax+b得 x−2m=5n，−2a+b=m，5a+b=n， 综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)， 25a+5b=4a−2b， 21a+7b=0， 即3a+b=0. 故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）90,102；（2）【解题分析】

（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；

10；（3）251002100 3（2）先判断出∠POQ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；

2（3）先在Rt△B'OP中，OP2+(10210)2 ＝( 10 - O P ) ，解得OP＝10210 ，最后用面积的和差即可得

出结论． 【题目详解】

解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是AB 上的一动点， ∴当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合， 此时，∠POQ＝90°，PQ＝OA2OB2102 ， 故答案为：90°，102 ； （2）解：如图，连接OQ， ∵点P是OB的中点， ∴OP＝

11OB＝ OQ． 22∵QP⊥OB， ∴∠OPQ＝90°

OP1 ， 在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝

OQ2∴∠QOP＝60°， ∴lBQ601010 ； 1803ABAB102 ，

（3）由折叠的性质可得，BPBP,2在Rt△B'OP中，OP2+(10210)2 ＝( 10 - O P ) ,

解得OP＝10210， S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝

901102210(10210)251002100. 3602

【题目点拨】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键． 20、（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40. 【解题分析】

（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可. 【题目详解】

解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得y1=-20×20+1200=800，

b1200k20解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，

60kb0b120020kb0k25（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0≤x≤20时，

60kb1000b500y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700， 由题意

20x1200900 5x700900解得该不等式组的解集为15≤x≤40 所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40. 【题目点拨】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.

21、（1）7，9，7；（2）应该选派B； 【解题分析】

（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案； （2）利用方差的意义分析得出答案． 【题目详解】

（1）A成绩的平均数为

1（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； 6B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）SA=

1 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 6112SB= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= ；

632从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B． 【题目点拨】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 22、﹣2，﹣1，0，1，2； 【解题分析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可． 【题目详解】

解：解不等式（1），得x3 解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2 它的整数解为：－2，－1，0，1，2 . 23、 (1)见解析;(2) 40°【解题分析】

（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数． 【题目详解】

（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°=40°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°． 【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 24、（1）见解析；（2）MF=3 NF. 【解题分析】

（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可. 【题目详解】

解：（1）连接AE,BD 在△ACE和△BCD中

ACBCACEBCD CECD∴△ACE≌△BCD ∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点 ∴MF=

11BD,NF=AE 22∴MF=NF (2) MF=3 NF. 方法同上. 【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键. 25、1. 【解题分析】

25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算． 分析：利用新定义得到101011=1×

25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1， 详解：101011=1×

所以二进制中的数101011等于十进制中的1．

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 26、 (1)见解析；（2）63 【解题分析】

（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；

83（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解． 【题目详解】

（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴OA∥BD， ∵∠BDM＝90°， ∴∠OAM＝90°， 又OA为⊙O的半径， ∴AM是⊙O的切线 （2）解：连接AC， ∵∠3＝60°，OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∵OC＝AC＝4， ∴CD＝2， ∴AD＝23 ，

160π428∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝ ×23﹣（4+2）×=63-π．

36032【题目点拨】

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算． 27、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.

【解题分析】 （1）根据弧长公式l=

计算即可；

（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系． 【题目详解】

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，

∴弧DE的长 l1= =π，

同理弧EF的长 l2=

=2π，弧FG的长 l3=

=3π，

所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π． （2）GB=DF．

理由如下：延长GB交DF于H． ∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG， ∴△FDC≌△GBC． ∴GB=DF． 【题目点拨】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．