《高中数学导数》题型分类非常全

导数

1.导数公式：C'0 (xn)'nxn1 (sinx)'cosx (cosx)'sinx

(ex)'ex (ax)'axlna (lnx)'''''''11 (logax)' xxlna'''u'u'vuv'(uv)uv (uv)uv (uv)uvuv ()2.运算法则： 2vv3.复合函数的求导法则：（整体代换）

例如：已知f(x)3sin2(2x)，求f'(x)。

34.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。 *

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[a,b]内，若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是增函数；若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是减函数。 【题型一】求函数的导数

lnx1(1)y (2)y2sin(3x) (3)yex(x21)

x4x23x11(4)y2x3x5 (5)y (6)yx(x22)

x1xx322.已知物体的运动方程为s3t2（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时

t的速度为 。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3.曲线yx3x2在点A(2,8)处的切线方程是 。

，

4.若B(1,m)是yx3x2上的点，则曲线在点B处的切线方程是 。 5.若yx3x2在P处的切线平行于直线y7x1，则点P的坐标是 。

x26.若y3lnx的一条切线垂直于直线2xym0，则切点坐标为 。

47.函数yax21的图象与直线yx相切, 则a 。 8.已知曲线yx1在(3,2)处的切线与axym0垂直，则a 。 x1

9.已知直线yxm与曲线yx3x21相切，求切点P的坐标及参数m的值。 10.若曲线yh(x)在点（a,h(a)）处切线方程为2xy10，那么（ ） A．h'(a)0 B. h'(a)0 C. h'(a)0 D. h'(a)的符号不定 \\

11.曲线yx33x26x4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。 12.求曲线yx33x21过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】

【题型四】导数与单调区间 ！

13.函数f(x)x33x21的减区间为 。

14.函数yxnex(n0,x0)的单调递增区间为 。 15.判断函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）

3A.(,) B.(,) C.(,2) D.(0,) 222216.已知函数y3x32x21在区间(m,0)上为减函数, 则m的取值范围是 。

·

【题型五】导数与极值、最值

17.函数yx312x5在x 时取得极大值 ，在x 时取得极小值 。

18.函数f(x)x32x23在[1,1]上的最大值是 ，与最小值是 。 19.函数yxx(x0)的最大值为 。

20.函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值, 则a 。 21.已知f(x)2x36x2a(a为常数)在[2,2]上有最大值是3, 那么[2,2]在上的最小值是 。

22.已知函数yx22x3在区间[a,2]上的最大值为

—

15, 则a 。 4

23.函数ysin2xx,x, 的最大值是 ，最小值是 。

2224.若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，求a的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。（即f(x)0在区间[a,b]上是至少有一个解） 25.判断函数f(x)log2(x2)x在[1,3]上是否存在零点

26.已知x[1,3]，且ax44x34x21恒成立，则a的最大值为 。