高中数学：排列组合练习新课标人教B版选修2-3 试题

一、概念

1、加法原理和乘法原理 2、排列与组合的区别

将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。排列问题要考虑位置关系。相反的是，组合问题不需要考虑位置关系。 二、基本公式

1、从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为Pm)(

nn(n1n2)LL(nm1)n!(nm)!

2、从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为Cm Pmnn!nPmmm!(nm)! Cmnmm1mm1nCnCn1CnCn3、组合性质：

三、七类典型的排列组合问题

1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。

2、相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。

3、不相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。

4、两类不同的元素的混合排列问题：一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需

用元素的 组合，再混合在一起进行排列。

5、可重复的排列：一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）

6、分配问题：一般原则是分步地“取”，（含排列的意味），最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）

（1）注意分“堆”与分给“人”的区别； （2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；

（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别。

例1 6本不同的书均分成3堆，有多少种不同的分法？

变式训练1 6本不同的书，均分给3个人，有多少种分法？

变式训练2 6本不同的书，分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同分法？ 变式训练3 6本不同的书，分给3个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？ 变式训练4 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲 1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？ 变式训练5 7本不同的书，分成3堆，一堆3本，另二堆各2本，有多少种不同的分法？ 变式训练6 7本不同的书，分给3人，一人3本，另二人各2本，有多少种不同的分法？ 变式训练7 7本不同的书，分给甲、乙、丙三人甲3本，乙、丙各2本，有多少种分法？

例2 数字问题

从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字 (1) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?

(2) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3) 一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?

变式训练8 在1、3、5、7、9中任取3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？

变式训练9 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？

例3四个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？

例4 不相邻插空法

一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

变式训练10某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数有多少？

例5 顺序固定问题

7人排队,其中按照甲乙丙3人固定顺序，共有多少不同的排法？

变式训练11 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

例6 环排问题

5人围桌而坐,共有多少种坐法?

变式训练12 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？

例7 多排问题

8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？

变式训练13 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是多少？

例8 小集团问题，先整体后局部策略

用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？ 例9 相同元素隔板问题

有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

例10 在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多

少选派方法?

例11 特殊问题

马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

变式训练14 某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 例12 几何体问题

正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？以一个正方体的8个顶点为顶点的四面体共有多少个？ 补充练习题

1、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？

2、填空：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种

4、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为

5、5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种 6、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法？ 7、x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数

8、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有 分法？

种

9、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有