数轴讲义

学生： 科目： 教师：____ _ 第 阶段第 次课 时间:2013年_月___日___ _段 课 题 数轴 教学目标 1、 2、 3、 理解数轴的概念，能读出数轴上的数，会画数轴 掌握数轴的三要素，会使用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较数的大小 理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，并会求另一个相反数 重点、难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 知识点一：数轴的概念及画法 1、 概念：规定了原点、长度单位和正方向的直线叫做数轴 2、 画法：A：先画一条直线（一般化成水平的）

B：在直线上任意取一点O表示数0，这个点叫做原点 C：确定正方向（一般从左到右的方向为正方向），用箭头表示出来，相反的方向为负方向

D：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，一次表示为1、2、3……从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3…… 要点精析：1、数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

3、画数轴时，一般取向右为正方向，数轴的原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，但在同一数轴的单位长度必须一致 命题角度：定义考查

例1：下面的图形中，所画数轴正确的是

方法总结：识别一个图形是否是数轴，方法是：A：这个图形是一条直线B：这条直线要包含三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可 知识点2：有理数与数轴上的点之间的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，0用原点来表示，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点表示

要点精析：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不能说数轴上的点表示有理数，数轴上的点还可以表示无理数

命题角度：直接考查数轴的画法及在数轴上表示出所给的数 例2：画出数轴，并在数轴上表示出下列各数的点

14、-2、、1、0

3方法总结：用数轴上的点表示数时，通常把要表示的数写在数轴上锁对应点的上方，有理数都可以用数轴上的点来表示

命题角度2：根据数轴上表示的点写出这个数 例3：如图：数轴上A、B、C、D分别表示什么数 知识点3：相反数

1、相反数的代数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的，零的相反数是零

2、 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 命题角度：求一个数的相反数

例4：-8的相反数是 ；是（ ）的相反数

-1与（ ）互为相反数 （ ）5互为相反数 （ ）的相反数时0 题型全面拓展

1：根据点在数轴上的位置确定数

例1：数轴上与表示+1的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ） 2：借助数轴进行点的移动

例2：点P从数轴（向右为正方向）的原点开始，分别按下列条件移动两次后到达终点，说出点P在终点时所表示的数

A、 先向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度 B、 先向左移动2个单位长度，再向左移动2个单位长度 C、 先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度 D、 先向左移动3个单位长度，再向右移动3个单位长度 3、 相反数与数轴的综合运用

例3：在数轴上点A表示7，点B、C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C各对应的是什么数 4：应用数轴解决实际问题

例4：文具店、书店和玩具店依次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置在哪里吗？

例5：某城市早上测得当时的温度是3℃，中午测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了6℃，那么晚上的气温是多少？晚上的气温比早上的气温变化了多少？试借助数轴进行分析 同步训练： 基础训练

一、填空

1数轴的三要素是 ，_ 和

2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 .

33、在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示，

7那么点B表示 二、选择：

4、在已知的数轴上，表示的点是 （ ）

A、E点 B、F点 C、G点 D、H点

5、以下四个数，分别是数轴上四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ） 6、下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；

B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于的点有两个． 7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）

A、表示0的点 B、开始的一个点 C、数轴上中间的一个点 D、它是数轴上的一个端点

8、下列说法错误的是（ ）

A、5是－5的相反数 B、－5是5的相反数 C、－5和5是互为相反数 D、－5是相反数 三、解答

9、在数轴上表示出－2，1，－，0， .

2910、写出下列各数的相反数：5，－，－，0，

53综合提高

一、填空题

1 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是

2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是

3、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 二、选择

4、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A、正数 B、整数 C、非负数 D、非正数 5、数轴是（ ）

A、一条直线 B、有原点、正方向的一条直线

C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 6、通过画数轴，下列说法正确的是（ ）

A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数； B、有理数集合中有最小数，也有最大数；

C、有理数集合中有最小数，没有最大数； D、有理数集合中有最大数，没有最小数；

7、四位同学画数轴如图所示，其中正确（ ）

A B

C D 8、互为相反数是指（ ） A、意义相反的两个量 B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数

C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零） 三、解答

9、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来. 10、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处.试用数轴表示上述A，B，C，D的位置. 探究创新

1、在数轴上A点和B点所表示得数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）

A、向左移动5个单位 B、向右移动5个单位

C、向右移动4个单位 D、向左移动1个单位或向右移动5个单位

2、数轴上的单位长度是指选取某一个长度的长作为单位长度，你能理解吗？试在数轴

13上表示出，－这两个数.

10000100001、观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数.若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c－3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？