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数学建模例题解答

来源：画鸵萌宠网

三城机械制造公司(TCM)制造苯乙烯泡棉杯、碟以及三明治和食物盒。下个星期的生产计划表要求生产80000个小三明治，80000个大三明治盒，以及65000个食物盒。在制造这3种盒子时，苯乙烯片将被融化以塑形成最终产品。这其中要使用3种机器：M1,M2,M3。M1能将苯乙烯片处理成宽度最大为12英寸的产品，M2能处理成宽度最大为16英寸的，M3则能处理成宽度最大为20英寸的。小三明治盒需要宽度为10英寸的苯乙烯片，所以，3种机器都可以生产这种盒子。大三明治盒需要宽度为12英寸的苯乙烯片，所以，3种机器也都可以生产这种盒子。但是，食物盒需要宽度为16英寸的苯乙烯片，因此M1不能用于生产这种盒子。3种例子在生产过程中都会产生废料。这是由于苯乙烯在加热和塑形过程以及最终产品的装饰中会有损失。废料数量的大小是由所生产的产品以及所有机器的类型决定的。下表显示了每种机器上损失的苯乙烯（以平方英寸为单位）和产品组合。废料可以再利用。

机器 M1 M2 M3 小三明治 20 24 32 大三明治 15 28 35 食物 - 18 36

生产率也是由所生产的例子和使用机器的类型决定的。下表显示了每一种机器和产品组合的生产率（每分钟生产件数）。下周的机器生产能力有一定限制。可用时间是M1有35小时，M2有35小时，M3有40小时。机器 M1 M2 M3 小三明治 30 45 60 大三明治 25 40 52 食物 - 30 44

问题a. 与再加工废料相关的费用一直在增加，所以TCM公司希望在达到下周生产计划要求的同时，使废料最少。构建一个线性规划模型，用于确定最优的生产计划。

问题b. 求解a中的模型以确定生产计划。将会产生多少废料？哪些机器（若有的话）会有剩余生产能力？

解：以xij表示第i种机器生产出第j种产品的数量目标函数：

minz20x1115x1224x2128x2218x2332x3135x3236x33

约束方程：

xxxxxx11122311xxx2122xx12800003180000323365000252100302131xx60x

2232xx3021002344240033程序： model:

min=20*x11+15*x12+24*x21+28*x22+18*x23+32*x31+35*x32+36*x33; x11+x21+x31>=80000;

x12+x22+x32>=80000; x23+x33>=65000;

x11/30+x12/25<=2100;

x21/45+x22/40+x23/30<=2100; x31/60+X32/52+X33/44<=2400; @gin(x11);@gin(x12);@gin(x13); @gin(x21);@gin(x22);@gin(x23); @gin(x31);@gin(x32);@gin(x33); end

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 5516000. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 7

Variable Value Reduced Cost

X11 20.00000

X12 15.00000

X21 24.00000

X22 28.00000

X23 18.00000

0.000000 52500.00 0.000000 0.000000 63000.00

X31 32.00000

X32 35.00000

X33 36.00000

X13

80000.00 27500.00 2000.000 0.000000

0.000000

Row Slack 1 -1.000000

2 0.000000

3 0.000000

4 0.000000

5 0.000000

6 0.000000

7 0.000000

or Surplus Dual

Price

5516000.

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

492.3660

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